Firme las reglas para la fuerza cortante y el momento flector. Reglas de signos para fuerza cortante y momento flector. El momento se considera positivo si

Instrucciones

Sea Q el punto alrededor del cual se considera el momento de fuerza. Este punto se llama polo. Dibuje un vector de radio r desde este punto hasta el punto de aplicación de la fuerza F. Luego, el momento de la fuerza M se define como el producto vectorial de r por F: M=.

El resultado de un producto cruzado es un vector. La longitud del vector se expresa mediante el módulo: |M|=|r|·|F|·sinφ, donde φ es el ángulo entre r y F. El vector M es ortogonal tanto al vector r como al vector F: M⊥r , M⊥F.

El vector M está dirigido de tal manera que el triple de los vectores r, F, M sea correcto. ¿Cómo determinar que un triple de vectores es correcto? Imagina que tú (tu ojo) estás al final del tercer vector y miras los otros dos vectores. Si la transición más corta del primer vector al segundo parece ocurrir en el sentido contrario a las agujas del reloj, es un vector triple a la derecha. EN de lo contrario, estás tratando con un tres izquierdo.

Entonces, combine los orígenes de los vectores r y F. Esto se puede hacer mediante la transferencia paralela del vector F al punto Q. Ahora, a través del mismo punto, dibuje un eje perpendicular al plano de los vectores r y F. Este eje será perpendicular a los vectores inmediatamente. Aquí, en principio, sólo hay dos opciones para dirigir el momento de fuerza: hacia arriba o hacia abajo.

Intente dirigir el momento de la fuerza F hacia arriba, dibuje una flecha vectorial en el eje. Desde esta flecha, observe los vectores r y F (puede usar un ojo simbólico). La transición más corta de r a F se puede indicar mediante una flecha redondeada. ¿Es correcta la terna de los vectores r, F, M? ¿La flecha apunta en sentido antihorario? Si es así, entonces estás en la dirección correcta para el momento de fuerza F. Si no, entonces necesitas cambiar la dirección a la opuesta.

También puedes determinar la dirección del momento de fuerza usando la regla de la mano derecha. Alinea tu dedo índice con el vector de radio. Dedo medio alinearse con el vector de fuerza. Desde la punta de tu pulgar, mira los dos vectores. Si la transición del dedo índice al dedo medio se realiza en sentido antihorario, entonces la dirección del momento de fuerza coincide con la dirección que apunta el pulgar. Si la transición ocurre en el sentido de las agujas del reloj, entonces la dirección del momento de fuerza es opuesta.

La regla de la barrena es muy similar a la regla de la mano. Con los cuatro dedos de su mano derecha, gire un tornillo de r a F. El producto vectorial tendrá la dirección en la que se gira la barrena durante dicha rotación mental.

Supongamos ahora que el punto Q esté ubicado en la misma línea que contiene el vector de fuerza F. Entonces el vector de radio y el vector de fuerza serán colineales. En este caso, su producto vectorial degenera en un vector cero y se representa mediante un punto. El vector nulo no tiene una dirección específica, pero se considera codireccional con cualquier otro vector.

Para calcular correctamente el efecto de una fuerza que hace girar un cuerpo, determine el punto de su aplicación y la distancia desde este punto al eje de rotación. Esto es importante para determinar características técnicas varios mecanismos. El par de un motor se puede calcular si se conocen su potencia y velocidad.

Necesitará

• Regla, dinamómetro, tacómetro, tester, teslametro.

Instrucciones

Determinar el punto o eje alrededor del cual gira el cuerpo. Encuentre el punto donde se aplica la fuerza. Conecte el punto de aplicación de la fuerza y ​​el punto de rotación, o baje la perpendicular al eje de rotación. Mide esta distancia, es el “brazo de fuerza”. Tomar medidas en metros. Mida la fuerza en newtons usando un dinamómetro. Mida el ángulo entre el brazo y el vector de fuerza. Para calcular el par, encuentre el producto de la fuerza y ​​el seno del ángulo entre ellos M=F r sin(α). El resultado estará en newtons por metro.

Que es igual al producto de la fuerza por su hombro.

El momento de fuerza se calcula mediante la fórmula:

Dónde F- fuerza, yo- hombro de fuerza.

Hombro del poder- esta es la distancia más corta desde la línea de acción de la fuerza hasta el eje de rotación del cuerpo. La siguiente imagen muestra sólido, que puede girar alrededor de un eje. El eje de rotación de este cuerpo es perpendicular al plano de la figura y pasa por el punto, que se designa con la letra O. El hombro de fuerza Pie aquí está la distancia yo, desde el eje de rotación hasta la línea de acción de la fuerza. Se define de esta manera. El primer paso es trazar una línea de acción de la fuerza, luego desde el punto O, por donde pasa el eje de rotación del cuerpo, bajar una perpendicular a la línea de acción de la fuerza. La longitud de esta perpendicular resulta ser el brazo de una fuerza dada.

El momento de fuerza caracteriza la acción giratoria de una fuerza. Esta acción depende tanto de la fuerza como del apalancamiento. Cuanto más grande sea el brazo, menos fuerza se debe aplicar para obtener el resultado deseado, es decir, el mismo momento de fuerza (ver figura arriba). Por eso es mucho más difícil abrir una puerta empujándola cerca de las bisagras que agarrando el mango, y es mucho más fácil desenroscar una tuerca con una llave larga que con una corta.

La unidad SI de momento de fuerza se considera un momento de fuerza de 1 N, cuyo brazo es igual a 1 m - newton metro (N m).

Regla de los momentos.

Un cuerpo rígido que puede girar alrededor de un eje fijo está en equilibrio si el momento de fuerza m 1 girarlo en el sentido de las agujas del reloj es igual al momento de fuerza METRO 2 , que lo gira en sentido antihorario:

La regla de los momentos es consecuencia de uno de los teoremas de la mecánica, formulado por el científico francés P. Varignon en 1687.

Un par de fuerzas.

Si sobre un cuerpo actúan 2 fuerzas iguales y de direcciones opuestas que no se encuentran en la misma línea recta, entonces dicho cuerpo no está en equilibrio, ya que el momento resultante de estas fuerzas con respecto a cualquier eje no es igual a cero, ya que ambas fuerzas tienen momentos dirigidos en la misma dirección. Dos de estas fuerzas que actúan simultáneamente sobre un cuerpo se llaman un par de fuerzas. Si el cuerpo está fijado sobre un eje, bajo la acción de un par de fuerzas girará. Si se aplican un par de fuerzas a un cuerpo libre, girará alrededor de su eje. pasando por el centro de gravedad del cuerpo, figura b.

El momento de un par de fuerzas es el mismo respecto de cualquier eje perpendicular al plano del par. momento total METRO pares siempre es igual al producto de una de las fuerzas F a una distancia yo entre fuerzas, lo que se llama hombro de pareja, no importa qué segmentos yo, y comparte la posición del eje del hombro del par:

El momento de varias fuerzas, cuya resultante es cero, será el mismo en relación con todos los ejes paralelos entre sí, por lo que la acción de todas estas fuerzas sobre el cuerpo puede ser reemplazada por la acción de un par de fuerzas con el mismo momento.

Al compilar la suma de momentos, utilizamos la regla de los signos de Termech: en sentido antihorario “+”, en sentido horario “-”. Esta no es una redacción, pero es mucho más fácil de recordar.

Mucha gente tiene un problema: ¿cómo entender en qué dirección la fuerza hace girar la estructura?

La pregunta no es muy difícil y si conoces algunos trucos es bastante fácil de entender.

Empecemos simple, tenemos un diagrama.

Y, por ejemplo, necesitamos la suma de momentos con respecto al punto A.

Iremos en orden de izquierda a derecha:

Ra y Ha no darán el momento, ya que actúan en el punto A y no tendrán hombro hasta este punto.

Este es un ejemplo: la línea verde es la línea de fuerza Ra, la línea amarilla es Na. No hay hombros hasta el punto A, porque se encuentra en las líneas de acción de estas fuerzas.

Sigamos: el momento que surge en el sello rígido Ma. Es bastante simple con los momentos; cualquiera puede determinar en qué dirección está dirigida; en este caso, está dirigida en sentido contrario a las agujas del reloj.

La fuerza de la carga distribuida Q se dirige hacia abajo con un hombro de 2,5. ¿Hacia dónde gira nuestra estructura?

Descartemos todas las fuerzas excepto Q. Recordamos que en el punto A tenemos un "clavo".

Si imaginamos que el punto A es el centro de la esfera del reloj, entonces podemos ver que la fuerza Q hace girar nuestro rayo en el sentido de las agujas del reloj, lo que significa que el signo será "-".

El punto A es el centro del dial y F gira el haz en sentido antihorario, el signo será "+"

Todo está claro con el momento, se dirige en sentido antihorario, lo que significa que gira el rayo en la misma dirección.

Hay otros momentos:

Dado el marco. Necesitamos sumar los momentos con respecto al punto A.

Consideramos solo la fuerza F, no tocamos las reacciones en la incrustación.

Entonces, ¿en qué dirección la fuerza F gira la estructura con respecto al punto A?

Para hacer esto, como antes, dibujamos los ejes desde el punto A, y para F, la línea de acción de la fuerza.

Ahora todo es visible y claro: la estructura gira en el sentido de las agujas del reloj.

Por tanto, no debería haber problemas con la dirección.

En mecánica existe el concepto de momento de fuerza con respecto a un punto.

El momento de una fuerza con respecto a un punto es el producto de la magnitud de la fuerza tomada con signo (más o menos) y la distancia más corta desde el punto hasta la línea de acción de la fuerza.(Fig.12), es decir

M 0()= ± Ph.h.

Punto ACERCA DE, sobre el cual se toma el momento de fuerza se llama centro momento; OB = h- la distancia más corta desde el centro del momento hasta la línea de acción de la fuerza se llama hombro de fuerza relativo a un punto dado; Se coloca un signo más si la fuerza tiende a rotar el hombro. h en el sentido contrario a las agujas del reloj y el signo menos en el sentido contrario. Momento de fuerza respecto a un punto ACERCA DE en la Fig. 12 es positivo.

De la última igualdad se deduce que cuando h=0, es decir Cuando ACERCA DE- el centro de momentos está ubicado en la línea de acción de la fuerza, M 0() =0. Como saben, la fuerza es un vector deslizante, por lo tanto, cuando la fuerza se transfiere a lo largo de líneas de acción desde un punto A a cualquier otro punto Un 1, un 2 etc. (Fig. 12) la longitud del brazo no cambiará, lo que significa que el valor del momento de fuerza con respecto al punto no cambiará. El momento de fuerza, al igual que el momento de un par, se mide en newtonómetros.

Figura 12. Momento de fuerza respecto a un punto oh.

1.12. Ecuaciones de equilibrio para un sistema plano de fuerzas paralelas

Sea aplicado un sistema de fuerzas paralelas a un cuerpo dado. , , , , (Figura 13). A través de un punto arbitrario O, tomado en el plano de acción de las fuerzas, trazamos un eje Oh, perpendicular a las fuerzas y al eje UNED, paralelo a estas fuerzas. Escribamos las ecuaciones de equilibrio para este sistema de fuerzas.

Figura 13. Sistema de fuerzas paralelas.

Cada fuerza es perpendicular al eje Ox y su proyección sobre este eje es cero. En consecuencia, la primera ecuación se convierte en la identidad 0 = 0 y se satisface independientemente de si las fuerzas están equilibradas o no. Así, para un sistema plano de fuerzas paralelas sólo quedan dos ecuaciones de equilibrio, y para el eje UNED las fuerzas se proyectan a su tamaño real, ya que este eje es paralelo a las fuerzas dadas.

El sistema de ecuaciones de equilibrio para un sistema plano de fuerzas paralelas toma la forma

Las ecuaciones de equilibrio para un sistema plano de fuerzas paralelas se pueden escribir en la forma

Los puntos A y B son puntos arbitrarios, es preferible tomarlos en el eje. X, la ecuación =0 se utiliza para comprobar la exactitud de los cálculos.

Entonces, para un sistema plano arbitrario de fuerzas tenemos tres ecuaciones de equilibrio, y para un sistema plano de fuerzas paralelas sólo dos ecuaciones de equilibrio. En consecuencia, al resolver problemas de equilibrio de un sistema plano arbitrario de fuerzas, se pueden encontrar tres incógnitas, y al considerar el equilibrio de un sistema plano de fuerzas paralelas, no más de dos.

Si el número de incógnitas excede el número de ecuaciones estáticas, el problema se vuelve estáticamente indeterminado.

1.13. Tipos de soportes para vigas

En máquinas y estructuras se encuentran con mucha frecuencia cuerpos alargados llamados vigas. Están diseñados principalmente para transportar cargas laterales. Las vigas tienen dispositivos de soporte especiales para acoplarse con otros elementos y transferirles fuerzas. Los soportes de vigas, considerados sistemas planos, se presentan en tres tipos básicos.

· Soporte articulado móvil (Fig.14, a). Un soporte de este tipo no interfiere con la rotación del extremo de la viga y su movimiento a lo largo del plano de rodadura. En él sólo puede producirse una reacción, que es perpendicular al plano de rodadura y pasa por el centro del rodillo.

En la figura 2 se muestra una representación esquemática de un soporte articulado móvil. 14, b.

Arroz. 14. Tipos de soportes de vigas.

Los soportes móviles permiten que la viga cambie libremente su longitud cuando cambia la temperatura y eliminan así la posibilidad de tensiones térmicas.

· Soporte fijo con bisagras (Fig.14, c). Tal soporte permite la rotación del extremo de la viga, pero excluye su movimiento de traslación en cualquier dirección. La reacción que surge en él se puede descomponer en dos componentes: horizontal y vertical.

· Incrustación dura o pellizco (Fig. 14, GRAMO). Una fijación de este tipo no permite movimientos lineales ni angulares de la sección de soporte. En este soporte, por lo general, puede producirse una reacción, que suele descomponerse en dos componentes (vertical y horizontal) y un momento de pellizco (momento de reacción).

Una viga con un extremo rematado se llama viga en voladizo o simplemente consola.

Si las reacciones en los apoyos se pueden encontrar únicamente a partir de ecuaciones estáticas, entonces las vigas se llaman estáticamente definible. Si el número de reacciones desconocidas en los apoyos es mayor que el número de ecuaciones estáticas posibles para un problema dado, entonces las vigas se llaman estáticamente indeterminado.

Ejemplo.

Determine los parámetros de reacción desconocidos de los soportes A y B para una estructura de viga dada (Fig. 15) cargada con fuerzas paralelas y.

La regla de los signos para los momentos flectores está relacionada con la naturaleza de la deformación de la viga. Por lo tanto, el momento de flexión se considera positivo si la viga se dobla convexamente hacia abajo: las fibras estiradas se encuentran en la parte inferior. Cuando se dobla convexamente hacia arriba, cuando las fibras estiradas están arriba, el momento es negativo.

Para la fuerza cortante, el signo también está relacionado con la naturaleza de la deformación. Cuando las fuerzas externas tienden a elevar el lado izquierdo de la viga o a bajar el lado derecho, la fuerza cortante es positiva. Con la dirección opuesta a las fuerzas externas, es decir. en caso de que tiendan a bajar el lado izquierdo de la viga o a subir el lado derecho, la fuerza cortante es negativa.

Para facilitar la construcción de diagramas, conviene recordar una serie de reglas:

En el área donde no hay carga distribuida uniformemente, el diagrama Q se representa como una línea recta paralela al eje de la viga y el diagrama M se representa como una línea recta inclinada.

En la sección donde se aplica una fuerza concentrada, en el diagrama Q debe haber un salto en la magnitud de la fuerza, y en el diagrama M debe haber una torcedura.

En el área de acción de una carga distribuida uniformemente, el diagrama Q es una línea recta inclinada y el diagrama M es una parábola, orientada convexamente hacia las flechas que representan la intensidad de la carga q.

Si el diagrama Q en una sección inclinada cruza la línea de ceros, entonces en esta sección en el diagrama M habrá un punto extremo.

Si no hay fuerzas concentradas en el límite de acción de una carga distribuida, entonces la sección inclinada del diagrama Q se conecta a la sección horizontal sin un salto, y la sección parabólica del diagrama M se conecta a la sección inclinada suavemente sin un salto. romper.

En las secciones donde se aplican pares concentrados de fuerzas a la viga, en el diagrama M habrá saltos en la magnitud de los momentos externos actuantes, y el diagrama Q no sufre cambios.

EJEMPLO 5. Para una viga de dos apoyos dada, construya diagramas de fuerzas transversales y momentos flectores y seleccione el tamaño requerido de dos vigas en I a partir de la condición de resistencia, tomando para acero [σ] = 230 MPa, si q = 20 kN/m, M = 100 kNm.

SOLUCIÓN:

Determinar las reacciones de apoyo.

De estas ecuaciones encontramos:

Examen:

En consecuencia, las reacciones de apoyo se encontraron correctamente.

Dividimos la viga en tres tramos.

Trazando Q:

sección 1-1: 0≤z 1 ≤2,
;

sección 2-2: 0≤z2≤10,
;

z2 = 0,
;

sección 3-3: 0≤z 3 ≤2,
(de derecha a izquierda);

z 3 = 0,
;

z 3 = 2,
.

Construimos un diagrama de fuerzas transversales.

Construyendo un diagrama M a partir de:

sección 1-1: 0≤z 1 ≤2, ;

sección 2-2: 0≤z2≤10,
;

Para determinar el extremo:
,

,
;

sección 3-3: 0≤z3≤2;
.

Construimos un diagrama de momentos flectores.

Según la condición de resistencia a la flexión, seleccionamos el tamaño. sección transversal– dos vigas en I:

,

Como hay dos vigas en I, entonces
.

De acuerdo con GOST, seleccionamos dos vigas en I No. 30, W x = 472 cm 3 (ver Apéndice 4).

Tareas para completar la prueba Tareas 1-10

Seleccione la sección transversal de la varilla o columna de suspensión que soporta la viga AB de acuerdo con los datos de su opción que se muestran en la Fig. 9. El material de la varilla para los perfiles perfilados es acero laminado C-245, para la sección redonda, acero de refuerzo laminado en caliente de clase A-I.