Hogyan számítsuk ki a közönséges törteket. Törtek hozzáadása

Menjünk harcba a matek házi feladattal! Az ellenség a rakoncátlan frakciók. 5. osztályos program. Stratégiailag fontos feladat a törtek elmagyarázása a gyermeknek. Cseréljünk szerepet a tanárral, és igyekezzünk ezt kis erőfeszítéssel, idegesség nélkül, elérhető formában megtenni. Sokkal könnyebb egy katonát kiképezni, mint egy társaságot...

ria.ru

Hogyan magyarázzuk el a törteket a gyermeknek

Ne várja meg, amíg gyermeke 5. osztályos lesz, és törtekkel találkozik egy matematikai tankönyv lapjain. Javasoljuk, hogy a konyhában keresse a választ a „Hogyan magyarázzuk el a törteket a gyermeknek” kérdésre! És tedd meg azonnal! Még ha gyermeke még csak 4-5 éves, akkor is képes megérteni a „törtek” fogalmát, és még a legegyszerűbb műveleteket is el tudja tanulni a törtekkel.

Megosztottunk egy narancsot.
Sokan vagyunk, de ő egyedül van
Ez a szelet a sündisznóé, ez a szelet a szijszié...
És a farkas számára - a héj.

Emlékszel a versre? Íme a legvilágosabb példa és a leghatékonyabb cselekvési útmutató! A törteket legegyszerűbben az ételek példáján keresztül magyarázhatjuk el a gyermeknek: egy almát ketté és negyedekre vágunk, pizzát osztunk a családtagok között, ebéd előtt felvágunk egy vekni kenyeret stb. A lényeg az, hogy mielőtt elfogyasztod a „szemléletű segédeszközt”, ne felejtsd el elmondani, hogy az egésznek melyik részét „pusztítod el”.

• Írja be a „megosztás” fogalmát.

Hangsúlyozd, hogy egy EGÉSZ narancs (alma, csokoládé, görögdinnye stb.) 1 (az 1-es szám jelöli).

• Mutassa be a „tört” fogalmát.

Egy narancsot vagy egy csokoládét osztunk, mondhatni „osztva” is több részre.

Mutasson gyermekének egy ismerős tárgyat - egy vonalzót. Magyarázza el, hogy a számok között vannak köztes értékek - részek.

i.ytimg.com

• Magyarázza el, hogyan kell törteket írni: mit jelent a számláló és mire mutat a nevező.

A „törtek” fogalmának jelentése és a helyes jelölés könnyen bemutatható egy konstruktor példáján. A sor FÖLÖTT számlálóba írjuk, hogy melyik részre, a sor ALATT a nevezőbe pedig azt, hogy hány ilyen részre osztották fel az egészet.

gladtolearn.ru

spacemath.xyz

Ügyeljen arra, hogy világos példát használjon az azonos számlálójú, de eltérő nevezőjű törtek közötti különbség bemutatására.

gladtolearn.ru

4 azonos méretű négyzet példáján mutassa meg, hogyan oszthatja fel őket azonos/különböző számú részre. Hagyja, hogy a gyermek ollóval vágja le a papírdarabokat, majd írja le az eredményeket törtekkel.

gladtolearn.ru

• Magyarázza el, hogyan kell egy egészet törtként írni.

Emlékezzen a négyzetre és arra, hogyan osztottuk fel 4 részre. A négyzet egész, felírhatjuk 1-nek. De hogyan írhatjuk fel törtként: mi van a számlálóban, mi a nevezőben? Ha egy négyzetet 4 részre osztunk, akkor az egész négyzet 4/4. Ha egy négyzetet 8 részre osztunk, akkor az egész négyzet 8/8. De akkor is négyzet, i.e. 1. A 4/4 és a 8/8 is egy, egy egész!

Hogyan magyarázzuk el a törteket a gyerekeknek: a HELYES kérdések feltevése

Annak érdekében, hogy egy 5. osztályos tanuló megértse a „törtek” témát, és megtanulja, hogyan kell számításokat végezni törtekkel, nézzük meg a módszertant. Nekünk, szülőknek fontos megérteni, hogyan magyarázza a tanár a törteket a gyerekeknek az iskolában, különben teljesen összezavarhatjuk „katonánkat”.

A tört olyan szám, amely egy egész objektum része. Mindig kevesebb egynél.

1. példa Az alma egy egész, a fél pedig egy fél. Nem kisebb, mint egy egész alma? Osszuk újra ketté a feleket. Minden szelet egy egész alma egynegyede, és kisebb, mint a fele.

A tört az egész részeinek száma.

2. példa Például egy ruhaüzletbe új terméket szállítottak: 30 inget. Az eladóknak az új kollekció összes ingének csak egyharmadát sikerült kirakniuk és felakasztani. Hány inget akasztottak fel?
A gyerek könnyedén ki tudja számolni szóban, hogy egy harmada (egyharmada) 10 ing, i.e. 10-et leakasztottak és az eladótérre vittek, további 20 pedig a raktárban maradt.

KÖVETKEZTETÉS: A törtekkel bármit meg lehet mérni, nem csak pizzadarabokat, hanem hordós litereket is, az erdőben lévő vadállományt, területet stb.

Mondjon sokféle példát az életből, hogy az 5. osztályos gyerek megértse a törtek LÉNYEGET: ez segít a jövőben a feladatok megoldásában, a szabályos és nem megfelelő törtekkel történő számításokban, és az 5. osztályban való tanulás nem megterhelő, hanem öröm.

Hogyan győződhet meg arról, hogy gyermeke megérti, hogy a számlálóban és a nevezőben milyen számokat jelölnek törtek írásakor?

3. példa Kérdezd meg, mit jelent az 5 a 4/5 törtben?

- Ennyi részre osztották.
- Mit jelent a 4?
- Ennyit vittek el.

A törtek összehasonlítása talán a legnehezebb téma.

4. példa Kérd meg gyermekedet, hogy mondja meg, melyik tört nagyobb: 3/10 vagy 3/20? Úgy tűnik, hogy mivel a 10 kevesebb, mint 20, akkor a válasz nyilvánvaló, de nem így van! Emlékezzen a négyzetekre, amelyeket darabokra vágtunk. Ha két azonos méretű négyzetet levágunk – az egyiket 10-re, a másodikat 20 részre –, egyértelmű a válasz? Tehát melyik töredék a nagyobb?

Műveletek törtekkel

Ha látja, hogy a gyermek jól megértette a tört formájában történő írás jelentését, akkor áttérhet a törtekkel végzett egyszerű számtani műveletekre. Egy konstruktor példájával ezt nagyon világosan megteheti.

5. példa

edinstvennaya.ua

6. példa. Matematikai lottó a „Törtek” témában.

www.kakprosto.ru

Kedves olvasók, ha ismernek más hatékony módszereket a törtek elmagyarázására a gyermekek számára, ossza meg őket a megjegyzésekben. Szívesen bővítjük hasznos iskolai tippjeink gyűjteményét.

Az egyik legfontosabb tudomány, amelynek alkalmazása olyan tudományágakban is megfigyelhető, mint a kémia, a fizika, sőt a biológia is, a matematika. Ennek a tudománynak a tanulmányozása lehetővé teszi bizonyos mentális tulajdonságok fejlesztését és koncentrációs képességének javítását. A matematika kurzusban az egyik kiemelt figyelmet érdemlő téma a törtek összeadása és kivonása. Sok diáknak nehézséget okoz a tanulás. Talán cikkünk segít jobban megérteni ezt a témát.

Hogyan kell kivonni azokat a törteket, amelyeknek a nevezője azonos

A törtek ugyanazok a számok, amelyekkel különféle műveleteket hajthat végre. Az egész számoktól való eltérésük a nevező jelenlétében rejlik. Éppen ezért a törtekkel végzett műveletek során tanulmányoznia kell egyes jellemzőit és szabályait. A legegyszerűbb eset az olyan közönséges törtek kivonása, amelyek nevezői azonos számként vannak ábrázolva. Ennek a műveletnek a végrehajtása nem lesz nehéz, ha ismer egy egyszerű szabályt:

• Ahhoz, hogy egy törtből egy másodpercet levonjunk, ki kell vonni a kivont tört számlálóját a csökkentendő tört számlálójából. Ezt a számot beírjuk a különbség számlálójába, és a nevezőt változatlannak hagyjuk: k/m - b/m = (k-b)/m.

Példák az azonos nevezőkkel rendelkező törtek kivonására

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

A „7” tört számlálójából kivonjuk a kivonandó „3” tört számlálóját, „4”-et kapunk. Ezt a számot a válasz számlálójába írjuk, és a nevezőbe ugyanazt a számot adjuk, amely az első és a második tört nevezőjében volt - „19”.

Az alábbi képen több hasonló példa látható.

Tekintsünk egy bonyolultabb példát, ahol a hasonló nevezővel rendelkező törteket kivonjuk:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

A „29” tört számlálójából le kell vonni az összes következő tört számlálóit - „3”, „8”, „2”, „7”. Ennek eredményeként a „9” eredményt kapjuk, amelyet a válasz számlálójába írunk, a nevezőben pedig azt a számot, amely ezeknek a törteknek a nevezőiben található - „47”.

Azonos nevezővel rendelkező törtek összeadása

A közönséges törtek összeadása és kivonása ugyanezt az elvet követi.

• Ha olyan törteket szeretne hozzáadni, amelyeknek a nevezője azonos, össze kell adnia a számlálókat. A kapott szám az összeg számlálója, a nevező pedig változatlan marad: k/m + b/m = (k + b)/m.

Nézzük meg, hogyan néz ki ez egy példa segítségével:

1/4 + 2/4 = 3/4.

A tört első tagjának számlálójához - „1” - adja hozzá a tört második tagjának számlálóját - „2”. Az eredményt - „3” - beírjuk az összeg számlálójába, és a nevező ugyanaz marad, mint a törtekben - „4”.

Különböző nevezőjű törtek és kivonásuk

Már megvizsgáltuk az azonos nevezővel rendelkező törtekkel végzett műveletet. Mint látjuk, tudva egyszerű szabályok, az ilyen példák megoldása meglehetősen egyszerű. De mi van akkor, ha különböző nevezőkkel rendelkező törtekkel kell műveletet végrehajtania? Sok középiskolást megzavarnak az ilyen példák. De még itt is, ha ismeri a megoldás elvét, a példák már nem lesznek nehézek számodra. Itt is van egy szabály, amely nélkül az ilyen törtek megoldása egyszerűen lehetetlen.

A különböző nevezőjű törtek kivonásához azokat ugyanarra a legkisebb nevezőre kell csökkenteni.



Ennek módjáról részletesebben fogunk beszélni.

Egy tört tulajdonsága

Ahhoz, hogy több törtet ugyanarra a nevezőre hozzon, a megoldásban a tört fő tulajdonságát kell használni: a számláló és a nevező azonos számmal való elosztása vagy szorzása után az adott törtet kapjuk.

Így például a 2/3 törtnek lehetnek nevezői, például „6”, „9”, „12” stb., azaz bármilyen szám alakja lehet, amely a „3” többszöröse. Miután megszoroztuk a számlálót és a nevezőt 2-vel, a 4/6-ot kapjuk. Miután az eredeti tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk „3-mal”, 6/9-et kapunk, ha pedig hasonló műveletet végzünk a „4” számmal, akkor 8/12-t kapunk. Egy egyenlőség a következőképpen írható fel:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Hogyan konvertálhatunk több törtet ugyanarra a nevezőre

Nézzük meg, hogyan lehet több törtet ugyanarra a nevezőre redukálni. Vegyük például az alábbi képen látható törteket. Először meg kell határoznia, hogy melyik szám válhat mindegyik nevezőjévé. A dolgunk megkönnyítése érdekében a meglévő nevezőket faktorizáljuk.

Az 1/2 tört és a 2/3 tört nevezője nem faktorizálható. A 7/9 nevezőnek két tényezője van: 7/9 = 7/(3 x 3), az 5/6 tört nevezője = 5/(2 x 3). Most meg kell határoznunk, hogy mely tényezők lesznek a legkisebbek mind a négy tört esetében. Mivel az első tört nevezőjében a „2” szám szerepel, ez azt jelenti, hogy a 7/9 törtben minden nevezőben szerepelnie kell, ami azt jelenti, hogy mindkettőnek szerepelnie kell a nevezőben. A fentiek figyelembevételével megállapítjuk, hogy a nevező három tényezőből áll: 3, 2, 3, és egyenlő 3 x 2 x 3 = 18-cal.



Tekintsük az első törtet - 1/2. Van egy „2” a nevezésében, de nincs egyetlen „3”, hanem kettőnek kell lennie. Ehhez megszorozzuk a nevezőt két hármasával, de a tört tulajdonsága szerint a számlálót meg kell szorozni két hármasával:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Ugyanígy járunk el a maradék törtekkel is.

• 2/3 - egy három és egy kettő hiányzik a nevezőből:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 vagy 7/(3 x 3) - a nevezőből hiányzik a kettő:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 vagy 5/(2 x 3) – a nevezőből hiányzik a három:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Mindez együtt így néz ki:



Hogyan lehet kivonni és összeadni a különböző nevezőkkel rendelkező törteket

Mint fentebb említettük, a különböző nevezővel rendelkező törtek összeadásához vagy kivonásához azokat ugyanarra a nevezőre kell redukálni, majd alkalmazni kell az azonos nevezővel rendelkező törtek kivonására vonatkozó, már tárgyalt szabályokat.

Nézzük ezt példaként: 4/18 - 3/15.

A 18 és 15 számok többszörösének megkeresése:

• A 18-as szám 3 x 2 x 3-ból áll.
• A 15-ös szám 5 x 3-ból áll.
• A közös többszörös a következő tényezők lesznek: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

A nevező megtalálása után ki kell számítani azt a tényezőt, amely minden tört esetében eltérő lesz, vagyis azt a számot, amellyel nemcsak a nevezőt, hanem a számlálót is meg kell szorozni. Ehhez el kell osztani a talált számot (a közös többszöröst) annak a törtnek a nevezőjével, amelyhez további tényezőket kell meghatározni.

• 90 osztva 15-tel. A kapott „6” szám a 3/15 szorzója lesz.
• 90 osztva 18-cal. A kapott „5” szám a 4/18 szorzója lesz.

Megoldásunk következő lépése az, hogy minden törtet 90-es nevezőre redukálunk.

Már beszéltünk arról, hogy ez hogyan történik. Nézzük meg, hogyan van ez megírva egy példában:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Ha kis számmal rendelkező törtek, akkor megteheti közös nevező határozza meg az alábbi képen látható példa szerint.



Ugyanez igaz a különböző nevezőkkel rendelkezőkre is.

Kivonás és egész számmal rendelkező részek

A törtek kivonását és összeadását már részletesen tárgyaltuk. De hogyan kell kivonni, ha egy törtnek egész része van? Ismét használjunk néhány szabályt:

• Alakítsa át az összes egész részt tartalmazó törtet helytelen törtekre. Beszélő egyszerű szavakkal, távolítsa el az egész részt. Ehhez meg kell szorozni az egész rész számát a tört nevezőjével, és a kapott szorzatot hozzáadni a számlálóhoz. A műveletek után megjelenő szám a helytelen tört számlálója. A nevező változatlan marad.
• Ha a törtek különböző nevezőkkel rendelkeznek, akkor azokat ugyanarra a nevezőre kell csökkenteni.
• Végezzen összeadást vagy kivonást ugyanazokkal a nevezőkkel.
• Nem megfelelő tört fogadásakor válassza ki a teljes részt.



Van egy másik módja annak, hogy egész részeket tartalmazó törteket adjunk össze és vonjunk ki. Ehhez a műveleteket külön-külön egész részekkel, a törtekkel külön-külön hajtják végre, és az eredményeket együtt rögzítik.



A megadott példa olyan törtekből áll, amelyeknek azonos a nevezője. Abban az esetben, ha a nevezők különbözőek, akkor azokat azonos értékre kell hozni, majd a példában látható műveleteket végrehajtani.

Törtszámok kivonása egész számokból

A törtekkel végzett művelet másik típusa az az eset, amikor egy törtet ki kell vonni Első pillantásra egy ilyen példa nehezen megoldható. Itt azonban minden nagyon egyszerű. Megoldásához az egész számot törtté kell alakítani, és ugyanazzal a nevezővel, amely a kivont törtben van. Ezután a kivonáshoz hasonló kivonást hajtunk végre azonos nevezőkkel. Egy példában így néz ki:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

A jelen cikkben bemutatott törtek kivonása (6. osztály) az összetettebb példák megoldásának alapja, amelyekkel a következő évfolyamok foglalkoznak. A témakör ismereteit a későbbiekben függvények, deriváltok stb. megoldására használják. Ezért nagyon fontos megérteni és megérteni a fent tárgyalt törtekkel végzett műveleteket.

2 frakció hozzáadásához ugyanazok a nevezők, hozzá kell adni a számlálóikat és a nevezőiketváltozatlanul hagyni.Törtek hozzáadása, példák:

Az általános képlet a törtek összeadására és a hasonló nevezőt tartalmazó törtek kivonására a következő:

Jegyzet! Ellenőrizze, hogy csökkenthető-e a válasz leírásakor kapott tört.

Különböző nevezőjű törtek összeadása.

A különböző nevezőkkel rendelkező törtek összeadásának szabályai:

• A törteket a legkisebb közös nevezőre (LCD) csökkentjük. Ehhez megtaláljuk a legkisebbet a nevezők közös többszöröse (CMM);
• összeadjuk a törtek számlálóit, és a nevezőket változatlanul hagyjuk;
• csökkentjük a kapott törtet;
• ha nem megfelelő törtet kap, alakítsa át a nem megfelelő törtet vegyes törtté.

Példák kiegészítés különböző nevezőjű törtek:

Vegyes számok (vegyes törtek) összeadása.

A vegyes frakciók hozzáadásának szabályai:

• ezeknek a számoknak a tört részeit a legkisebb közös nevezőre (LCD) redukáljuk;
• Az egész részeket külön-külön és a tört részeket külön adjuk hozzá, az eredményeket összeadjuk;
• ha törtrészek hozzáadásakor nem megfelelő törtet kapunk, válasszuk ki ebből a teljes részt frakciókat, és hozzáadjuk a kapott teljes részhez;
• csökkentse a kapott frakciót.

Példa kiegészítés vegyes frakció:

Tizedesjegyek hozzáadása.

A tizedes törtek összeadásakor a folyamat „oszlopba” kerül (mint a szokásos szorzás egy oszlopban),hogy az azonos nevű számjegyek elmozdulás nélkül egymás alatt helyezkedjenek el. Vessző kötelezővilágosan igazodjanak egymás alá.

A tizedesjegyek hozzáadásának szabályai:

1. Ha szükséges, egyenlítse ki a tizedesjegyek számát. Ehhez adjon hozzá nullákata szükséges tört.

2. A törteket úgy írjuk, hogy a vesszők egymás alá legyenek.

3. Adja hozzá a törteket, figyelmen kívül hagyva a vesszőt.

4. A hozzáadott vesszők és törtek alá vesszőt teszünk az összegbe.

Jegyzet! Ha az adott tizedes törtek különböző számú tizedesjegyet tartalmaznak,akkor a kevesebb tizedesjegyű törthez hozzárendeljük a szükséges számú nullát az egyenlethez.törtekben a tizedesjegyek száma.

Találjuk ki példa. Keresse meg a tizedes törtek összegét:

0,678 + 13,7 =

Kiegyenlítjük a tizedesjegyek számát tizedes törtekben. Adjon hozzá 2 nullát a tizedesjegytől jobbra törtek 13,7 .

0,678 + 13,700 =

Írjuk fel válasz:

0,678 + 13,7 = 14,378

Ha tizedesjegyek hozzáadásával elég jól elsajátítottad, akkor a hiányzó nullákat hozzá lehet adni a fejemben.

A törtekkel az 5. osztályban ismerkednek meg a tanulók. Korábban nagyon okosnak tartották azokat az embereket, akik tudták, hogyan kell műveleteket végrehajtani a törtekkel. Az első tört 1/2 volt, azaz fele, majd megjelent az 1/3 stb. A példákat több évszázadon keresztül túl bonyolultnak tartották. Most részletes szabályokat dolgoztak ki a törtek konvertálására, az összeadásra, szorzásra és egyéb műveletekre. Elég egy kicsit megérteni az anyagot, és már könnyű lesz a megoldás.

Egy közönséges törtet, amelyet törtnek nevezünk, két szám osztásaként írunk fel: m és n.

M az osztó, azaz a tört számlálója, az n osztót nevezőnek nevezzük.

Határozza meg a megfelelő törteket (m< n) а также неправильные (m >n).

A megfelelő tört kisebb egynél (például 5/6 - ez azt jelenti, hogy az egyikből 5 részt veszünk; 2/8 - 2 részt veszünk egyből). A nem megfelelő tört egyenlő vagy nagyobb, mint 1 (8/7 - az egység 7/7, és egy további rész plusznak számít).

Tehát az egyik az, amikor a számláló és a nevező egybeesik (3/3, 12/12, 100/100 és mások).

Műveletek közönséges törtekkel, 6. fokozat

Egyszerű törtekkel a következőket teheti:

• Bővítse ki a töredéket. Ha a tört felső és alsó részét megszorozzuk bármely azonos számmal (csak nem nullával), akkor a tört értéke nem változik (3/5 = 6/10 (egyszerűen megszorozva 2-vel).
• A törtek kicsinyítése hasonló a bővítéshez, de itt elosztják őket egy számmal.
• Hasonlítsa össze. Ha két törtnek ugyanaz a számlálója, akkor a kisebb nevezővel rendelkező tört lesz nagyobb. Ha a nevezők azonosak, akkor a legnagyobb számlálóval rendelkező tört lesz nagyobb.
• Végezzen összeadást és kivonást. Ugyanazokkal a nevezőkkel ez könnyen megtehető (a felső részeket összegezzük, de az alsó rész nem változik). Ha különböznek, akkor közös nevezőt és további tényezőket kell találnia.
• Törteket szorozni és osztani.

Nézzünk példákat a törtekkel végzett műveletekre az alábbiakban.

Csökkentett frakciók 6. fokozat

A redukálás annyit jelent, mint egy tört felső és alsó részét egyenlő számmal elosztani.

Az ábra egyszerű példákat mutat a redukcióra. Az első lehetőségnél azonnal kitalálhatja, hogy a számláló és a nevező osztható 2-vel.

Egy megjegyzésben! Ha a szám páros, akkor bármilyen módon osztható 2-vel, a páros számok 2, 4, 6...32 8 (páros számmal végződik) stb.

A második esetben, amikor 6-ot osztunk 18-cal, azonnal látható, hogy a számok oszthatók 2-vel. Osztva 3/9-et kapunk. Ezt a törtet tovább osztjuk 3-mal. Ekkor a válasz 1/3. Ha mindkét osztót megszorozod: 2-t 3-mal, akkor 6-ot kapsz. Kiderült, hogy a törtet elosztottuk hattal. Ezt a fokozatos felosztást ún törtek egymás utáni redukciója közös osztókkal.

Vannak, akik azonnal osztanak 6-tal, másoknak részekre kell osztaniuk. A lényeg, hogy a végén maradjon egy töredék, amit semmiképpen nem lehet csökkenteni.

Vegye figyelembe, hogy ha egy szám számjegyekből áll, amelyek összeadása 3-mal osztható számot eredményez, akkor az eredetit is csökkenthetjük 3-mal. Példa: 341-es szám. Adja össze a számokat: 3 + 4 + 1 = 8 (8 nem osztható 3-mal, Ez azt jelenti, hogy a 341-es szám nem csökkenthető 3-mal maradék nélkül). Egy másik példa: 264. Összeadás: 2 + 6 + 4 = 12 (osztható 3-mal). A következőt kapjuk: 264: 3 = 88. Ez megkönnyíti a nagy számok csökkentését.

A törtek közös osztókkal történő szekvenciális redukálásának módszerén kívül más módszerek is léteznek.

A GCD egy szám legnagyobb osztója. Miután megtalálta a nevező és a számláló gcd-jét, azonnal csökkentheti a törtet a megfelelő szám. A keresés az egyes számok fokozatos elosztásával történik. Ezután megnézik, hogy mely osztók esnek egybe, ha több van belőlük (mint az alábbi képen), akkor meg kell szorozni.

Vegyes törtek 6. osztály

Minden nem megfelelő frakció kevert frakcióvá alakítható, ha az egész részt elválasztjuk tőlük. Az egész szám a bal oldalon van írva.

Gyakran vegyes számot kell alkotnia egy nem megfelelő törtből. Az átalakítási folyamat az alábbi példában látható: 22/4 = 22 elosztva 4-gyel, 5 egész számot kapunk (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. 5 egész számot és 2/4-et kapunk (a nevező nem változik). Mivel a tört csökkenthető, a felső és alsó részt elosztjuk 2-vel.

A vegyes számot könnyű hibás törtté alakítani (ez a törtek osztásakor és szorzásakor szükséges). Ehhez: szorozza meg az egész számot a tört alsó részével, és adja hozzá a számlálót. Kész. A nevező nem változik.

Számítások törtekkel 6. évfolyam

Vegyes számok hozzáadhatók. Ha a nevezők azonosak, akkor ez könnyen megtehető: összeadjuk az egész részeket és a számlálókat, a nevező a helyén marad.

Különböző nevezőkkel rendelkező számok összeadásakor a folyamat bonyolultabb. Először is csökkentjük a számokat egy legkisebb nevezőre (LSD).

Az alábbi példában a 9-es és a 6-os számoknál a nevező 18 lesz. Ezt követően további tényezőkre van szükség. Megtalálásukhoz el kell osztani a 18-at 9-cel, így kapjuk meg a további számot - 2. Megszorozzuk a számlálóval 4, hogy megkapjuk a 8/18 tört). Ugyanezt teszik a második törttel is. Az átváltott törteket már összeadjuk (egész és számláló külön, a nevezőt nem változtatjuk). A példában a választ megfelelő törtté kellett konvertálni (kezdetben a számláló nagyobbnak bizonyult, mint a nevező).

Kérjük, vegye figyelembe, hogy ha a törtek különböznek, a műveletek algoritmusa ugyanaz.

A törtek szorzásakor fontos, hogy mindkettőt egy sor alá helyezzük. Ha a szám vegyes, akkor egyszerű törtté alakítjuk. Ezután szorozza meg a felső és az alsó részt, és írja le a választ. Ha egyértelmű, hogy a törtek csökkenthetők, akkor azonnal csökkentjük őket.

A fenti példában nem kellett semmit sem vágnia, csak felírta a választ, és kiemelte a teljes részt.

Ebben a példában csökkentenünk kellett a számokat egy sor alatt. Bár lerövidítheti a kész választ.

Osztáskor az algoritmus majdnem ugyanaz. Először a vegyes törtet nem megfelelő törtté alakítjuk, majd egy sor alá írjuk a számokat, az osztást szorzással helyettesítve. Ne felejtse el felcserélni a második tört felső és alsó részét (ez a törtek felosztásának szabálya).

Ha szükséges, csökkentjük a számokat (az alábbi példában öttel és kettővel csökkentjük). A helytelen törtet a teljes rész kiemelésével alakítjuk át.

Tört alapfeladatok 6. osztály

A videóban még néhány feladat látható. Az egyértelműség kedvéért a megoldások grafikus képei segítenek a törtek megjelenítésében.

Példák a törtek szorzására 6. évfolyam magyarázatokkal

A szorzó törteket egy sor alá írjuk. Ezután ugyanazokkal a számokkal való osztással csökkentjük őket (például a nevezőben szereplő 15-öt és a számlálóban lévő 5-öt oszthatjuk öttel).

A törtek összehasonlítása 6. évfolyam

A törtek összehasonlításához emlékeznie kell két egyszerű szabályra.

Szabály 1. Ha a nevezők eltérőek

2. szabály. Ha a nevezők azonosak

Például hasonlítsa össze a 7/12 és a 2/3 törteket.

1. Megnézzük a nevezőket, nem egyeznek. Tehát meg kell találni a közöset.
2. A törteknél a közös nevező a 12.
3. Először elosztjuk a 12-t az első tört alsó részével: 12: 12 = 1 (ez egy további tényező az 1. törtnél).
4. Most elosztjuk a 12-t 3-mal, 4-et kapunk - extra. a 2. tört tényezője.
5. A kapott számokat megszorozzuk a számlálókkal, hogy a törteket átszámítsuk: 1 x 7 = 7 (első tört: 7/12); 4 x 2 = 8 (második tört: 8/12).
6. Most összehasonlíthatjuk: 7/12 és 8/12. Kiderült: 7/12< 8/12.

A törtek jobb ábrázolása érdekében az áttekinthetőség érdekében képeket használhat, ahol egy tárgy részekre van osztva (például torta). Ha a 4/7-et és a 2/3-ot szeretné összehasonlítani, akkor az első esetben a tortát 7 részre osztjuk, és ebből 4-et választunk ki. A másodikban 3 részre osztják, és 2-t vesznek fel. Szabad szemmel egyértelmű lesz, hogy a 2/3 nagyobb lesz, mint 4/7.

Példák törtekkel 6. osztályú képzéshez

Gyakorlatként elvégezheti a következő feladatokat.

• Hasonlítsa össze a törteket

• hajtson végre szorzást

Tipp: ha nehéz megtalálni a törtek legkisebb közös nevezőjét (főleg, ha kicsi az értéke), akkor megszorozhatja az első és a második tört nevezőjét. Példa: 2/8 és 5/9. A nevező megtalálása egyszerű: megszorozzuk 8-at 9-cel, így 72-t kapunk.

Egyenletek megoldása törtekkel 6. évfolyam

Az egyenletek megoldásához emlékezni kell a törtekkel végzett műveletekre: szorzás, osztás, kivonás és összeadás. Ha valamelyik tényező ismeretlen, akkor a szorzatot (összesen) elosztjuk az ismert tényezővel, azaz a törteket megszorozzuk (a másodikat megfordítjuk).

Ha az osztalék ismeretlen, akkor a nevezőt megszorozzuk az osztóval, és az osztó megtalálásához el kell osztani az osztalékot a hányadossal.

Képzeljük el egyszerű példák egyenletek megoldásai:

Itt csak a törtek különbségét kell előállítani, anélkül, hogy közös nevezőhöz vezetne.

Az 1/2-vel való osztást felváltotta a 2-vel való szorzás (a tört megfordult).

Az 1/2-t és a 3/4-et összeadva a 4-es közös nevezőre jutottunk. Sőt, az első törthez további 2-es tényező kellett, 1/2-ből pedig 2/4-et kaptunk.

2/4 és 3/4 hozzáadva 5/4 lett.

Nem feledkeztünk meg az 5/4 2-vel való szorzásáról sem. A 2 és 4 csökkentésével 5/2-t kaptunk.

A válasz helytelen törtként jött ki. Átalakítható 1 egészre és 3/5-re.

A második módszerben a számlálót és a nevezőt megszorozták 4-gyel, hogy az alsó részt töröljék a nevező megfordítása helyett.

Törtek szorzása és osztása.

Figyelem!
Vannak további
anyagok az 555. külön szakaszban.
Azoknak, akik nagyon "nem nagyon..."
És azoknak, akik „nagyon…”)

Ez a művelet sokkal szebb, mint az összeadás-kivonás! Mert az könnyebb. Emlékeztetőül: a tört törttel való szorzásához meg kell szorozni a számlálókat (ez lesz az eredmény számlálója) és a nevezőket (ez lesz a nevező). Azaz:

Például:

Minden rendkívül egyszerű. És kérlek, ne keress közös nevezőt! Itt nincs rá szükség...

Egy tört törttel való osztásához meg kell fordítani második(ez fontos!) tört, és szorozza meg őket, azaz:

Például:

Ha találkozik az egész számokkal és törtekkel való szorzással vagy osztással, az rendben van. Akárcsak az összeadásnál, egész számból törtet készítünk, amelynek nevezője eggyel szerepel – és csak így tovább! Például:

A középiskolában gyakran kell megküzdenie a háromemeletes (vagy akár négyemeletes!) törtekkel. Például:

Hogyan tehetem ezt a tört tisztességes megjelenést? Igen, nagyon egyszerű! Kétpontos osztás használata:

De ne feledkezzünk meg a felosztás rendjéről sem! A szorzással ellentétben itt ez nagyon fontos! Természetesen nem fogjuk összekeverni a 4:2-t és a 2:4-et sem. De egy három emeletes töredékben könnyű hibázni. Kérjük, vegye figyelembe például:

Az első esetben (kifejezés a bal oldalon):

A másodikban (kifejezés a jobb oldalon):

Érzi a különbséget? 4 és 1/9!

Mi határozza meg a felosztás sorrendjét? Vagy zárójelekkel, vagy (mint itt) a vízszintes vonalak hosszával. Fejleszd a szemed. És ha nincsenek zárójelek vagy kötőjelek, például:

majd oszd és szorozd sorrendben, balról jobbra!

És egy másik nagyon egyszerű és fontos technika. A diplomával végzett akciókban nagyon hasznos lesz az Ön számára! Ossza el az egyiket tetszőleges törttel, például 13/15-tel:

A lövés megfordult! És ez mindig megtörténik. Ha 1-et tetszőleges törttel osztunk, az eredmény ugyanaz a tört, csak fejjel lefelé.

Ennyi a törtekkel végzett műveleteknél. A dolog meglehetősen egyszerű, de több mint elég hibát ad. Vegyél figyelembe gyakorlati tanácsokat, és kevesebb lesz belőlük (hiba)!

Gyakorlati tippek:

1. A törtkifejezésekkel való munka során a legfontosabb a pontosság és a figyelmesség! Ezek nem általános szavak, nem jókívánságok! Ez égető szükség! Végezzen minden számítást az egységes államvizsgán teljes értékű feladatként, koncentráltan és világosan. Jobb, ha két plusz sort írsz a piszkozatodba, mint ha fejben számolsz.

2. Példákban -val különböző típusok törtek - lépjen a közönséges törtekre.

3. Az összes törtet addig csökkentjük, amíg meg nem állnak.

4. A többszintű törtkifejezéseket kétpontos osztással redukáljuk közönségessé (követjük az osztás sorrendjét!).

5. Osszon el egy egységet egy törttel a fejében, egyszerűen fordítsa meg a törtet.

Itt vannak azok a feladatok, amelyeket mindenképpen meg kell oldanod. A válaszok minden feladat után megérkeznek. Használja a témával kapcsolatos anyagokat és gyakorlati tippeket. Becsülje meg, hány példát tudott helyesen megoldani. Első alkalommal! Számológép nélkül! És vonja le a megfelelő következtetéseket...

Ne feledje – a helyes válasz az a második (főleg a harmadik) alkalomtól kapott nem számít! Ilyen a kemény élet.

Így, vizsga módban oldja meg ! Ez egyébként már felkészülés az egységes államvizsgára. Megoldjuk a példát, ellenőrizzük, megoldjuk a következőt. Mindent eldöntöttünk – újra ellenőriztük az elsőtől az utolsóig. De csak Akkor nézd meg a válaszokat.

Kiszámítja:

Döntöttél?

Olyan válaszokat keresünk, amelyek megfelelnek a tiédnek. Szándékosan irtam le őket összevissza, úgymond távol a kísértéstől... Itt vannak, pontosvesszővel írva a válaszok.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Most vonjuk le a következtetéseket. Ha minden sikerült, örülök neked! A törtekkel végzett alapvető számítások nem a te problémád! Komolyabb dolgokat is csinálhatsz. Ha nem...

Tehát két probléma közül az egyik van. Vagy egyszerre mindkettő.) Tudáshiány és (vagy) figyelmetlenség. De ez megoldható Problémák.

Ha tetszik ez az oldal...

Egyébként van még néhány érdekes oldalam az Ön számára.)

Gyakorolhatod a példák megoldását, és megtudhatod a szintedet. Tesztelés azonnali ellenőrzéssel. Tanuljunk – érdeklődéssel!)

Megismerkedhet a függvényekkel, deriváltokkal.