ลูกบาศก์ของผลต่างของตัวเลขหมายถึงอะไร? เครื่องคิดเลขออนไลน์ ลดความซับซ้อนของพหุนาม

>>คณิตศาสตร์: สูตรคูณแบบย่อ

สูตรคูณแบบย่อ

มีหลายกรณีที่การคูณพหุนามหนึ่งด้วยอีกพหุนามหนึ่งจะให้ผลลัพธ์ที่กะทัดรัดและง่ายต่อการจดจำ ในกรณีเหล่านี้ ไม่ควรคูณด้วยครั้งละ 1 ครั้ง พหุนามอีกด้านหนึ่งและใช้ผลลัพธ์ที่เสร็จสิ้นแล้ว ลองพิจารณากรณีเหล่านี้

1. ผลรวมกำลังสองและผลต่างกำลังสอง:

ตัวอย่างที่ 1ขยายวงเล็บในนิพจน์:

ก) (Zx + 2) 2;

ข) (5ก 2 - 4ข 3) 2

ก) ลองใช้สูตร (1)โดยคำนึงถึงว่าบทบาทของ a คือ 3x และบทบาทของ b คือหมายเลข 2
เราได้รับ:

(3x + 2) 2 = (3x) 2 + 2 3x 2 + 2 2 = 9x 2 + 12x + 4

b) ลองใช้สูตร (2)โดยคำนึงถึงว่าในบทบาทนั้น กยืน 5เอ 2และในบทบาท ขยืน 4บี 3- เราได้รับ:

(5a 2 -4b 3) 2 = (5a 2) 2 - 2- 5a 2 4b 3 + (4b 3) 2 = 25a 4 -40a 2 b 3 + 16b 6.

เมื่อใช้สูตรผลรวมกำลังสองหรือผลต่างกำลังสอง โปรดจำไว้ว่า
(- ก - ข) 2 = (ก + ข) 2 ;
(ข-ก) 2 = (ก-ข) 2 .

สิ่งนี้ตามมาจากข้อเท็จจริงที่ว่า (- a) 2 = a 2

โปรดทราบว่าสูตร (1) และ (2) เป็นไปตามเทคนิคทางคณิตศาสตร์บางอย่างที่ช่วยให้คุณสามารถคำนวณทางจิตได้

ตัวอย่างเช่น คุณสามารถยกกำลังสองด้วยวาจาตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 1 และ 9 ได้แน่นอน

71 2 = (70 + 1) 2 = 70 2 + 2 70 1 + 1 2 = 4900 + 140 + 1 = 5041;
91 2 = (90 + ฉัน) 2 = 90 2 + 2 90 1 + 1 2 = 8100 + 180 + 1 = 8281;
69 2 = (70 - ผม) 2 = 70 2 - 2 70 1 + 1 2 = 4900 - 140 + 1 = 4761

บางครั้งคุณสามารถยกกำลังสองตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 2 หรือ 8 ได้อย่างรวดเร็ว ตัวอย่างเช่น

102 2 = (100 + 2) 2 = 100 2 + 2 100 2 + 2 2 = 10 000 + 400 + 4 = 10 404;

48 2 = (50 - 2) 2 = 50 2 - 2 50 2 + 2 2 = 2500 - 200 + 4 = 2304.

แต่เคล็ดลับที่หรูหราที่สุดคือการยกกำลังสองที่ลงท้ายด้วย 5
ให้เราดำเนินการให้เหตุผลที่สอดคล้องกันสำหรับ 85 2 .

เรามี:

85 2 = (80 + 5) 2 = 80 2 + 2 80 5 + 5 2 =-80 (80+ 10)+ 25 = 80 90 + 25 = 7200 + 25 = 7225.

เราทราบว่าในการคำนวณ 85 2 ก็เพียงพอที่จะคูณ 8 ด้วย 9 แล้วบวก 25 ทางด้านขวาของผลลัพธ์ที่ได้ คุณสามารถทำเช่นเดียวกันได้ในกรณีอื่น ตัวอย่างเช่น 35 2 = 1225 (3 4 = 12 และ 25 ถูกบวกเข้ากับตัวเลขผลลัพธ์ทางด้านขวา)

65 2 = 4225; 1252 = 15625 (เพิ่ม 12 18 = 156 และ 25 เข้ากับตัวเลขผลลัพธ์ทางด้านขวา)

เนื่องจากเรากำลังพูดถึงสถานการณ์ที่น่าสงสัยต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับสูตรที่น่าเบื่อ (เมื่อมองแวบแรก) (1) และ (2) เราจะเสริมการสนทนานี้ด้วยการใช้เหตุผลทางเรขาคณิตต่อไปนี้ ให้ a และ b เป็นจำนวนบวก พิจารณาสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน a + b แล้วตัดออกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองมุมซึ่งมีด้านเท่ากับ a และ b ตามลำดับ (รูปที่ 4)

พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน a + b เท่ากับ (a + b) 2 แต่เราตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้ออกเป็นสี่ส่วน: สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน a (พื้นที่เท่ากับ a 2), สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน b (พื้นที่เท่ากับ b 2), สี่เหลี่ยมจัตุรัสสองอันที่มีด้าน a และ b (พื้นที่ของ ​​แต่ละสี่เหลี่ยมดังกล่าวมีค่าเท่ากับ ab) ซึ่งหมายความว่า (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab เช่น เราได้รับสูตร (1)

คูณทวินาม a + b ด้วยทวินาม a - b เราได้รับ:
(a + b) (a - b) = a 2 - ab + ba - b 2 = a 2 - b 2
ดังนั้น

ความเท่าเทียมกันใด ๆ ในคณิตศาสตร์จะใช้ทั้งจากซ้ายไปขวา (นั่นคือด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันจะถูกแทนที่ด้วยด้านขวา) และจากขวาไปซ้าย (นั่นคือด้านขวาของความเท่าเทียมกันจะถูกแทนที่ด้วยด้านซ้าย) . หากใช้สูตร C) จากซ้ายไปขวาจะอนุญาตให้คุณแทนที่ผลิตภัณฑ์ (a + b) (a - b) ด้วยผลลัพธ์ที่เสร็จสิ้นแล้ว a 2 - b 2 สามารถใช้สูตรเดียวกันจากขวาไปซ้ายได้ จากนั้นจึงให้คุณแทนที่ผลต่างของกำลังสอง a 2 - b 2 ด้วยผลคูณ (a + b) (a - b) สูตร (3) ในทางคณิตศาสตร์ได้รับชื่อพิเศษ - ผลต่างของกำลังสอง

ความคิดเห็น อย่าสับสนระหว่างคำว่า “ผลต่างของกำลังสอง” กับ “ผลต่างกำลังสอง” ความแตกต่างของกำลังสองคือ 2 - b 2 ซึ่งหมายความว่าเรากำลังพูดถึงสูตร (3) กำลังสองของความแตกต่างคือ (ab- b) 2 ซึ่งหมายความว่าเรากำลังพูดถึงสูตร (2) ในภาษาธรรมดา สูตร (3) อ่านว่า “จากขวาไปซ้าย” ดังนี้

ผลต่างของกำลังสองของตัวเลขสองตัว (นิพจน์) เท่ากับผลคูณของผลรวมของตัวเลขเหล่านี้ (นิพจน์) และผลต่าง

ตัวอย่างที่ 2ทำการคูณ

(3x- 2ป)(3x+ 2ป)
สารละลาย. เรามี:
(Zx - 2y) (Zx + 2y) = (Zx) 2 - (2y) 2 = 9x 2 - 4y 2

ตัวอย่างที่ 3เขียนทวินาม 16x 4 - 9 เป็นผลคูณของทวินาม

สารละลาย. เรามี: 16x 4 = (4x 2) 2, 9 = 3 2 ซึ่งหมายความว่าค่าทวินามที่กำหนดคือผลต่างของกำลังสอง นั่นคือ สามารถใช้สูตร (3) ได้ โดยอ่านจากขวาไปซ้าย จากนั้นเราจะได้รับ:

16x 4 - 9 = (4x 2) 2 - 3 2 = (4x 2 + 3)(4x 2 - 3)

สูตร (3) เช่นเดียวกับสูตร (1) และ (2) ใช้สำหรับเทคนิคทางคณิตศาสตร์ ดู:

79 81 = (80 - 1) (80 + 1) - 802 - I2 = 6400 - 1 = 6399;
42 38 = D0 + 2) D0 - 2) = 402 - 22 = 1600 - 4 = 1596

เรามาจบการสนทนาเกี่ยวกับสูตรผลต่างของกำลังสองพร้อมเหตุผลทางเรขาคณิตที่น่าสนใจกันดีกว่า ให้ a และ b เป็นจำนวนบวก และ a > b พิจารณาสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้าน a + b และ a - b (รูปที่ 5) พื้นที่ของมันคือ (a + b) (a - b) มาตัดสี่เหลี่ยมที่มีด้าน b และ a - b แล้วติดเข้ากับส่วนที่เหลือดังแสดงในรูปที่ 6 เห็นได้ชัดว่ารูปที่ได้นั้นมีพื้นที่เท่ากัน นั่นคือ (a + b) (a - b) แต่ตัวเลขนี้สามารถเป็นได้
สร้างดังนี้: จากสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน a ตัดสี่เหลี่ยมที่มีด้าน b ออก (มองเห็นได้ชัดเจนในรูปที่ 6) ซึ่งหมายความว่าพื้นที่ของรูปใหม่คือ 2 - b 2 ดังนั้น (a + b) (a - b) = a 2 - b 2 เช่น เราได้สูตร (3)

3. ความแตกต่างของลูกบาศก์และผลรวมของลูกบาศก์

คูณทวินาม a - b ด้วยตรีโกณมิติ a 2 + ab + b 2
เราได้รับ:
(a - b) (a 2 + ab + b 2) = a a 2 + a ab + a b 2 - b a 2 - b ab -b b 2 = a 3 + a 2 b + ab 2 -a 2 b- ab 2 - ข 3 = ก 3 -ข 3

เช่นเดียวกัน

(a + b) (a 2 - ab + b 2) = a 3 + b 3

(ตรวจสอบด้วยตัวคุณเอง) ดังนั้น,

โดยทั่วไปจะเรียกว่าสูตร (4) ความแตกต่างของลูกบาศก์, สูตร (5) - ผลรวมของลูกบาศก์ ลองแปลสูตร (4) และ (5) เป็นภาษาธรรมดา ก่อนที่จะทำสิ่งนี้ โปรดทราบว่านิพจน์ a 2 + ab + b 2 คล้ายกับนิพจน์ a 2 + 2ab + b 2 ซึ่งปรากฏในสูตร (1) และให้ (a + b) 2; นิพจน์ a 2 - ab + b 2 คล้ายกับนิพจน์ a 2 - 2ab + b 2 ซึ่งปรากฏในสูตร (2) และให้ (a - b) 2

ในการแยกแยะ (ในภาษา) สำนวนคู่เหล่านี้ออกจากกัน แต่ละสำนวน a 2 + 2ab + b 2 และ a 2 - 2ab + b 2 เรียกว่ากำลังสองสมบูรณ์ (ผลรวมหรือผลต่าง) และแต่ละสำนวน a 2 + ab + b 2 และ a 2 - ab + b 2 เรียกว่ากำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ (ผลรวมหรือผลต่าง) จากนั้นเราจะได้รับการแปลสูตร (4) และ (5) (อ่านจากขวาไปซ้าย) ต่อไปนี้เป็นภาษาธรรมดา:

ผลต่างของกำลังสองของตัวเลขสองตัว (นิพจน์) เท่ากับผลคูณของผลต่างของตัวเลขเหล่านี้ (นิพจน์) ด้วยกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ของผลรวม ผลรวมของกำลังสองของตัวเลขสองตัว (นิพจน์) เท่ากับผลคูณของผลรวมของตัวเลขเหล่านี้ (นิพจน์) และกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ของผลต่าง

ความคิดเห็น สูตรทั้งหมด (1)-(5) ที่ได้รับในย่อหน้านี้ใช้ทั้งจากซ้ายไปขวาและจากขวาไปซ้ายเฉพาะในกรณีแรก (จากซ้ายไปขวา) เท่านั้นที่พวกเขาบอกว่า (1)-(5) เป็นการคูณแบบย่อ สูตร และในกรณีที่สอง (จากขวาไปซ้าย) พวกเขาบอกว่า (1)-(5) เป็นสูตรการแยกตัวประกอบ

ตัวอย่างที่ 4ทำการคูณ (2x - 1)(4x 2 + 2x +1)

สารละลาย. เนื่องจากตัวประกอบแรกคือความแตกต่างระหว่างโมโนเมียล 2x และ 1 และตัวประกอบที่สองคือกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ของผลรวม เราจึงใช้สูตร (4) ได้ เราได้รับ:

(2x - 1)(4x 2 + 2x + 1) = (2x) 3 - ผม 3 = 8x 3 - 1

ตัวอย่างที่ 5แทนทวินาม 27a 6 + 8b 3 ในรูปผลคูณของพหุนาม

สารละลาย. เรามี: 27a 6 = (สำหรับ 2) 3, 8b 3 = (2b) 3 ซึ่งหมายความว่าทวินามที่กำหนดคือผลรวมของลูกบาศก์ กล่าวคือ สามารถใช้สูตร 95 ได้ โดยอ่านจากขวาไปซ้าย จากนั้นเราจะได้รับ:

27a 6 + 8b 3 = (สำหรับ 2) 3 + (2b) 3 = (สำหรับ 2 + 2b) ((สำหรับ 2) 2 - สำหรับ 2 2b + (2b) 2) = (สำหรับ 2 + 2b) (9a 4 - 6a 2 ข + 4b 2)

ความช่วยเหลือสำหรับเด็กนักเรียนออนไลน์ คณิตศาสตร์สำหรับการดาวน์โหลดชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 ปฏิทินและการวางแผนเฉพาะเรื่อง

A. V. Pogorelov เรขาคณิตสำหรับเกรด 7-11 หนังสือเรียนสำหรับสถาบันการศึกษา

เนื้อหาบทเรียน บันทึกบทเรียนสนับสนุนวิธีการเร่งความเร็วการนำเสนอบทเรียนแบบเฟรมเทคโนโลยีเชิงโต้ตอบ ฝึกฝน งานและแบบฝึกหัด การทดสอบตัวเอง เวิร์คช็อป การฝึกอบรม กรณีศึกษา ภารกิจ การบ้าน การอภิปราย คำถาม คำถามวาทศิลป์จากนักเรียน ภาพประกอบ เสียง คลิปวิดีโอ และมัลติมีเดียภาพถ่าย รูปภาพ กราฟิก ตาราง แผนภาพ อารมณ์ขัน เกร็ดเล็กเกร็ดน้อย เรื่องตลก การ์ตูน อุปมา คำพูด ปริศนาอักษรไขว้ คำพูด ส่วนเสริม บทคัดย่อบทความ เคล็ดลับสำหรับเปล ตำราเรียนขั้นพื้นฐาน และพจนานุกรมคำศัพท์เพิ่มเติมอื่นๆ การปรับปรุงตำราเรียนและบทเรียนแก้ไขข้อผิดพลาดในตำราเรียนการอัปเดตส่วนในตำราเรียน องค์ประกอบของนวัตกรรมในบทเรียน การแทนที่ความรู้ที่ล้าสมัยด้วยความรู้ใหม่ สำหรับครูเท่านั้น บทเรียนที่สมบูรณ์แบบแผนปฏิทินสำหรับปี คำแนะนำด้านระเบียบวิธี บทเรียนบูรณาการ

พีชคณิต

สูตรการคูณแบบย่อใช้เพื่อแปลงนิพจน์ ข้อมูลประจำตัวถูกใช้เพื่อแสดงนิพจน์ทั้งหมดเป็นพหุนามและแยกตัวประกอบพหุนาม

• 1 กำลังสองของผลรวม(ก + ข) 2 = ก 2 + 2ab + ข 2
• 2 ผลต่างกำลังสอง(ก - ข) 2 = ก 2 - 2ab + ข 2
• 3 ความแตกต่างของกำลังสองก 2 - ข 2 = (ก - ข)(ก + ข)
• 4 ลูกบาศก์ของผลรวม(ก + ข) 3 = ก 3 + 3a 2 ข + 3ab 2 + ข 2
• 5 ลูกบาศก์ความแตกต่าง(ก - ข) 3 = ก 3 - 3a 2 ข + 3ab 2 - ข 2
• 6 ผลรวมของลูกบาศก์ก 3 + ข 3 = (ก + ข)(ก 2 - ab + ข 2)
• 7 ความแตกต่างของลูกบาศก์ก 3 - ข 3 = (ก - ข)(ก 2 + ab + ข 2)

สูตรสำหรับสี่เหลี่ยม

\((ก + ข)^2 = ก^2 + 2ab + ข^2\)

\((ก - ข)^2 = ก^2 - 2ab + ข^2\)

\(ก^2 - ข^2 = (ก + ข)(ก - ข)\)

สูตรสำหรับลูกบาศก์

\((ก + ข)^3 = ก^3 + 3a^2b + 3ab^2 + ข^3\)

\((ก - ข)^3 = ก^3 - 3a^2b + 3ab^2 - ข^3\)

\(ก^3 + ข^3 = (ก + ข)(ก^2 - ab + ข^2)\)

\(ก^3 - ข^3 = (ก - ข)(ก^2 + ab + ข^2)\)

สูตรสำหรับระดับที่สี่

\((ก + ข)^4 = ก^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4\)

\((ก - ข)^4 = ก^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4\)

\(ก^4 - ข^4 = (ก - ข)(ก + ข)(ก^2 + ข^2)\);
ตามมาจาก \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)

สูตรคูณแบบย่อ

1. กำลังสองของผลรวม

2. ผลต่างกำลังสอง

3. ผลรวมและผลต่างของกำลังสอง

4. ผลบวกยกกำลังสาม (ลูกบาศก์ของผลรวม)

5. ผลต่างยกกำลังสาม (ลูกบาศก์ผลต่าง)

6. ผลรวมและผลต่างของลูกบาศก์

7. สูตรคูณแบบย่อยกกำลังสี่

8. สูตรคูณแบบย่อยกกำลังห้า

9. สูตรคูณแบบย่อยกกำลังหก

10. สูตรคูณแบบย่อสำหรับดีกรี n โดยที่ n- จำนวนธรรมชาติใดๆ

11. สูตรคูณแบบย่อสำหรับดีกรี n โดยที่ n- จำนวนบวกคู่

12. สูตรคูณแบบย่อสำหรับดีกรี n โดยที่ n- จำนวนบวกคี่

ในบทเรียนที่แล้ว เราพูดถึงการแยกตัวประกอบ เราเชี่ยวชาญสองวิธี: นำตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บและการจัดกลุ่ม ในบทเรียนนี้ - วิธีการอันทรงพลังต่อไปนี้: สูตรคูณแบบย่อ- ในระยะสั้น - FSU

สูตรการคูณแบบย่อ (ผลรวมและผลต่างกำลังสอง ผลรวมและผลต่างลูกบาศก์ ผลต่างของกำลังสอง ผลรวมและผลต่างของลูกบาศก์) มีความจำเป็นอย่างยิ่งในทุกสาขาวิชาของคณิตศาสตร์ ใช้ในการลดความซับซ้อนของนิพจน์ การแก้สมการ การคูณพหุนาม การลดเศษส่วน การแก้ปริพันธ์ ฯลฯ และอื่น ๆ กล่าวโดยย่อคือ มีเหตุผลทุกประการที่ต้องจัดการกับพวกเขา ทำความเข้าใจว่าพวกเขามาจากไหน เหตุใดจึงจำเป็น วิธีจดจำ และวิธีใช้

เราเข้าใจมั้ย?)

สูตรคูณแบบย่อมาจากไหน?

ความเท่าเทียมกัน 6 และ 7 ไม่ได้เขียนด้วยวิธีที่คุ้นเคยมากนัก มันตรงกันข้ามเลย นี่เป็นจุดประสงค์) ความเสมอภาคใดๆ จะทำงานทั้งจากซ้ายไปขวาและจากขวาไปซ้าย รายการนี้ทำให้ชัดเจนยิ่งขึ้นว่า FSU มาจากไหน

นำมาจากการคูณ) ตัวอย่างเช่น:

(ก+ข) 2 =(ก+ข)(ก+ข)=ก 2 +ab+บา+ข 2 =ก 2 +2ab+ข 2

แค่นั้นแหละ ไม่มีเทคนิคทางวิทยาศาสตร์ เราเพียงแค่คูณวงเล็บแล้วให้อันที่คล้ายกัน นี่คือวิธีที่ปรากฎ สูตรคูณแบบย่อทั้งหมด ย่อการคูณเป็นเพราะในสูตรนั้นไม่มีการคูณวงเล็บและการลดลงของค่าที่คล้ายกัน ย่อ.) ทราบผลทันที.

FSU ต้องรู้ด้วยใจ หากไม่มีสามตัวแรก คุณจะไม่สามารถฝันถึง C; หากไม่มีส่วนที่เหลือ คุณจะไม่สามารถฝันถึง B หรือ A.)

ทำไมเราต้องมีสูตรคูณแบบย่อ?

มีเหตุผลสองประการในการเรียนรู้หรือจดจำสูตรเหล่านี้ ประการแรกคือคำตอบสำเร็จรูปจะช่วยลดจำนวนข้อผิดพลาดโดยอัตโนมัติ แต่นี่ไม่ใช่เหตุผลหลัก แต่อันที่สอง...

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

ในทางปฏิบัติมักใช้สูตรนิพจน์แบบย่อดังนั้นจึงแนะนำให้เรียนรู้ด้วยใจจริง จนถึงขณะนี้จะให้บริการเราอย่างซื่อสัตย์ซึ่งเราแนะนำให้พิมพ์ออกมาและเก็บไว้ต่อหน้าต่อตาคุณตลอดเวลา:

สูตรสี่สูตรแรกจากตารางสูตรคูณแบบย่อที่คอมไพล์แล้วช่วยให้คุณสามารถยกกำลังสองและยกกำลังสามของผลรวมหรือผลต่างของสองนิพจน์ได้ ส่วนที่ห้ามีจุดประสงค์เพื่อการคูณความแตกต่างและผลรวมของสองนิพจน์โดยย่อ และสูตรที่หกและเจ็ดใช้ในการคูณผลรวมของสองนิพจน์ a และ b ด้วยกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ของความแตกต่าง (นี่คือสิ่งที่เรียกว่านิพจน์ในรูปแบบ a 2 −a b+b 2) และผลต่างของสอง นิพจน์ a และ b ด้วยกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ของผลรวม (a 2 + a·b+b 2 ) ตามลำดับ

เป็นที่น่าสังเกตว่าแต่ละความเท่าเทียมกันในตารางมีเอกลักษณ์เฉพาะตัว สิ่งนี้อธิบายว่าทำไมสูตรการคูณแบบย่อจึงเรียกว่าอัตลักษณ์การคูณแบบย่อ

เมื่อแก้ตัวอย่าง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อแยกตัวประกอบพหุนามแล้ว FSU มักจะใช้ในรูปแบบที่มีการสลับด้านซ้ายและขวา:

ข้อมูลระบุตัวตนสามรายการสุดท้ายในตารางมีชื่อเป็นของตัวเอง เรียกสูตร a 2 −b 2 =(a−b)·(a+b) ผลต่างของสูตรกำลังสอง, a 3 +b 3 =(a+b)·(a 2 −a·b+b 2) - สูตรผลรวมของลูกบาศก์, ก a 3 −b 3 =(a−b)·(a 2 +a·b+b 2) - ความแตกต่างของสูตรลูกบาศก์- โปรดทราบว่าเราไม่ได้ตั้งชื่อสูตรที่เกี่ยวข้องโดยจัดเรียงส่วนที่ใหม่จากตารางก่อนหน้า

สูตรเพิ่มเติม

การเพิ่มข้อมูลประจำตัวอีกสองสามรายการลงในตารางสูตรคูณแบบย่อนั้นไม่ใช่เรื่องเสียหาย

พื้นที่การประยุกต์ใช้สูตรคูณแบบย่อ (FSU) และตัวอย่าง

วัตถุประสงค์หลักของสูตรคูณแบบย่อ (fsu) อธิบายได้ด้วยชื่อนั่นคือประกอบด้วยนิพจน์การคูณแบบย่อ อย่างไรก็ตาม ขอบเขตการใช้ FSU นั้นกว้างกว่ามาก และไม่จำกัดเพียงการคูณสั้นๆ เรามาแสดงรายการทิศทางหลักกัน

ไม่ต้องสงสัยเลยว่าการประยุกต์ใช้สูตรคูณแบบย่อนั้นพบได้ในการแปลงนิพจน์ที่เหมือนกัน ส่วนใหญ่มักใช้สูตรเหล่านี้ในกระบวนการ ลดความซับซ้อนของการแสดงออก.

ตัวอย่าง.

ลดรูปนิพจน์ 9·y−(1+3·y) 2

สารละลาย.

ในนิพจน์นี้ การยกกำลังสองสามารถดำเนินการแบบย่อได้ 9 y−(1+3 y) 2 =9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2)- สิ่งที่เหลืออยู่คือการเปิดวงเล็บและนำเงื่อนไขที่คล้ายกัน: 9 ปี−(1 2 +2 1 3 ปี+(3 ปี) 2)= 9·y−1−6·y−9·y 2 =3·y−1−9·y 2.