กางเกงพีทาโกรัสเท่ากันทุกด้านหัวเราะ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: ประวัติศาสตร์ การพิสูจน์ ตัวอย่างการประยุกต์เชิงปฏิบัติ

» โดยศาสตราจารย์เกียรติคุณสาขาคณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัย Warwick ผู้มีชื่อเสียงด้านวิทยาศาสตร์ Ian Stewart ซึ่งอุทิศให้กับบทบาทของตัวเลขในประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติและความเกี่ยวข้องของการศึกษาในยุคของเรา

ด้านตรงข้ามมุมฉากของพีทาโกรัส

สามเหลี่ยมพีทาโกรัสมีมุมฉากและด้านจำนวนเต็ม ที่ง่ายที่สุดมีด้านที่ยาวที่สุด 5 ส่วนที่เหลือ - 3 และ 4 มีทั้งหมด 5 รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ สมการระดับที่ 5 ไม่สามารถแก้ไขได้โดยใช้รากที่ 5 หรือรากอื่นใด โครงตาข่ายบนระนาบและในพื้นที่สามมิติไม่มีสมมาตรในการหมุนแบบห้าแฉก ดังนั้นจึงไม่มีความสมมาตรดังกล่าวในผลึก อย่างไรก็ตาม พวกมันสามารถพบได้ในโครงตาข่ายในสี่มิติและในโครงสร้างที่น่าสนใจที่เรียกว่าควอซิคริสตัล

ด้านตรงข้ามมุมฉากของค่าสามเท่าของพีทาโกรัสที่เล็กที่สุด

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสระบุว่าด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมมุมฉาก (ด้านตรงข้ามมุมฉากฉาวโฉ่) สัมพันธ์กับอีกสองด้านของสามเหลี่ยมนี้ด้วยวิธีที่เรียบง่ายและสวยงามมาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก อีกสองด้าน

ตามเนื้อผ้า เราเรียกทฤษฎีบทนี้ว่าพีทาโกรัส แต่ในความเป็นจริงแล้ว ประวัติของมันค่อนข้างคลุมเครือ แผ่นจารึกดินเหนียวแนะนำว่าชาวบาบิโลนโบราณรู้จักทฤษฎีบทของพีทาโกรัสมานานก่อนพีทาโกรัสเอง ชื่อเสียงของผู้ค้นพบถูกนำมาหาเขาโดยลัทธิทางคณิตศาสตร์ของชาวพีทาโกรัสซึ่งผู้สนับสนุนเชื่อว่าจักรวาลนั้นมีพื้นฐานมาจากกฎตัวเลข ผู้เขียนในสมัยโบราณอ้างถึงทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายว่าเป็นของพีทาโกรัส - และดังนั้นจึงเป็นของพีทาโกรัส แต่ในความเป็นจริงเราไม่รู้ว่าพีทาโกรัสทางคณิตศาสตร์ประเภทใดเกี่ยวข้องกับอะไร เราไม่รู้ด้วยซ้ำว่าชาวพีทาโกรัสสามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้หรือไม่ หรือแค่เชื่อว่าทฤษฎีนั้นเป็นจริง หรือเป็นไปได้มากว่าพวกเขามีหลักฐานที่น่าเชื่อถือเกี่ยวกับความจริงซึ่งยังคงไม่เพียงพอสำหรับสิ่งที่เราพิจารณาเป็นหลักฐานในปัจจุบัน

ข้อพิสูจน์ของพีทาโกรัส

หลักฐานแรกที่ทราบเกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสพบได้ในองค์ประกอบของยุคลิด นี่เป็นข้อพิสูจน์ที่ค่อนข้างซับซ้อนโดยใช้ภาพวาดที่เด็กนักเรียนชาววิกตอเรียจะจำได้ทันทีว่าเป็น "กางเกงพีทาโกรัส" ภาพวาดนี้ดูคล้ายกับกางเกงในที่แห้งเป็นเส้นจริงๆ มีหลักฐานอื่นๆ อีกหลายร้อยข้อ ซึ่งส่วนใหญ่ทำให้ข้อยืนยันชัดเจนยิ่งขึ้น

// ข้าว. 33. กางเกงพีทาโกรัส

การพิสูจน์ที่ง่ายที่สุดอย่างหนึ่งคือปริศนาทางคณิตศาสตร์ชนิดหนึ่ง นำสามเหลี่ยมมุมฉากมาทำสำเนาสี่ชุดแล้วประกอบเข้าในจัตุรัส ในการจัดเรียงครั้งหนึ่ง เราเห็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก กับอีกอัน - สี่เหลี่ยมที่อีกสองด้านของรูปสามเหลี่ยม เป็นที่ชัดเจนว่าพื้นที่ในทั้งสองกรณีเท่ากัน

// ข้าว. 34. ซ้าย: ยกกำลังสองบนด้านตรงข้ามมุมฉาก (บวกสามเหลี่ยมสี่อัน) ขวา: ผลรวมของกำลังสองบนอีกสองด้าน (บวกสามเหลี่ยมสี่อันที่เหมือนกัน) ตอนนี้กำจัดสามเหลี่ยมออก

การผ่าของ Perigal เป็นอีกหนึ่งข้อพิสูจน์ปริศนา

// ข้าว. 35. การผ่าของ Perigal

นอกจากนี้ยังมีข้อพิสูจน์ทฤษฎีบทโดยใช้การจัดเรียงสี่เหลี่ยมบนระนาบอีกด้วย บางทีนี่อาจเป็นวิธีที่ชาวพีทาโกรัสหรือบรรพบุรุษที่ไม่รู้จักค้นพบทฤษฎีบทนี้ ถ้าคุณดูว่าสี่เหลี่ยมเอียงซ้อนทับกับสี่เหลี่ยมอีกสองอันอย่างไร คุณสามารถดูวิธีตัดสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่เป็นชิ้นๆ แล้วนำมาต่อกันเป็นสี่เหลี่ยมเล็กๆ สองอัน คุณยังสามารถเห็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งด้านข้างบอกขนาดของสี่เหลี่ยมทั้งสามที่เกี่ยวข้อง

// ข้าว. 36. พิสูจน์ด้วยการปู

มีข้อพิสูจน์ที่น่าสนใจโดยใช้สามเหลี่ยมที่คล้ายกันในตรีโกณมิติ ทราบหลักฐานที่แตกต่างกันอย่างน้อยห้าสิบข้อ

พีทาโกรัสสามเท่า

ในทฤษฎีจำนวน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกลายเป็นที่มาของแนวคิดที่ได้ผล นั่นคือ การค้นหาคำตอบจำนวนเต็มของสมการพีชคณิต ทริปเปิลพีทาโกรัสคือเซตของจำนวนเต็ม a, b และ c ในลักษณะนั้น

ในเชิงเรขาคณิต ทริปเปิลดังกล่าวกำหนดสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านจำนวนเต็ม

ด้านตรงข้ามมุมฉากที่เล็กที่สุดของค่าสามเท่าของพีทาโกรัสคือ 5

อีกสองด้านของสามเหลี่ยมนี้คือ 3 และ 4 ตรงนี้

32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52.

ด้านตรงข้ามมุมฉากที่ใหญ่ที่สุดถัดไปคือ 10 เพราะว่า

62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102.

อย่างไรก็ตาม นี่คือสามเหลี่ยมอันเดียวกันที่มีด้านสองด้าน ด้านตรงข้ามมุมฉากที่ใหญ่ที่สุดและแตกต่างอย่างแท้จริงรองลงมาคือ 13 ซึ่ง

52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132.

ยุคลิดรู้ว่าแฝดพีทาโกรัสมีรูปแบบต่างๆ มากมายนับไม่ถ้วน และเขาได้ให้สิ่งที่เรียกว่าสูตรในการค้นหาพวกมันทั้งหมด ต่อมา ไดโอแฟนทัสแห่งอเล็กซานเดรียเสนอสูตรอาหารง่ายๆ ซึ่งโดยพื้นฐานแล้วจะเหมือนกับสูตรในยุคลิด

นำจำนวนธรรมชาติสองตัวมาคำนวณ:

ผลิตภัณฑ์คู่ของพวกเขา

ความแตกต่างของกำลังสอง

ผลรวมของกำลังสองของพวกเขา

ตัวเลขผลลัพธ์ทั้งสามตัวจะเป็นด้านข้างของสามเหลี่ยมพีทาโกรัส

ยกตัวอย่างเช่น ตัวเลข 2 และ 1 มาคำนวณกัน:

ผลิตภัณฑ์คู่: 2 × 2 × 1 = 4;

ผลต่างของกำลังสอง: 22 - 12 = 3;

ผลรวมของกำลังสอง: 22 + 12 = 5,

และเราได้สามเหลี่ยม 3-4-5 อันโด่งดัง หากเราใช้ตัวเลข 3 และ 2 แทน เราจะได้:

ผลิตภัณฑ์คู่: 2 × 3 × 2 = 12;

ผลต่างของกำลังสอง: 32 - 22 = 5;

ผลรวมของกำลังสอง: 32 + 22 = 13,

และเราจะได้สามเหลี่ยมที่มีชื่อเสียงที่สุดถัดไป 5 - 12 - 13 ลองใช้ตัวเลข 42 และ 23 และรับ:

ผลิตภัณฑ์คู่: 2 × 42 × 23 = 1932;

ผลต่างของกำลังสอง: 422 - 232 = 1235;

ผลรวมของกำลังสอง: 422 + 232 = 2293

ไม่มีใครเคยได้ยินเกี่ยวกับสามเหลี่ยม 1235–1932–2293 มาก่อน

แต่ตัวเลขเหล่านี้ก็ใช้ได้เช่นกัน:

12352 + 19322 = 1525225 + 3732624 = 5257849 = 22932.

มีคุณลักษณะอีกอย่างหนึ่งของกฎไดโอแฟนไทน์ที่ได้รับการบอกเป็นนัยแล้ว: เมื่อได้รับตัวเลขสามตัว เราก็สามารถนำตัวเลขอื่นมาคูณกันเองได้ ดังนั้น สามเหลี่ยมขนาด 3–4–5 สามารถแปลงเป็นสามเหลี่ยมขนาด 6–8–10 ได้โดยการคูณทุกด้านด้วย 2 หรือให้เป็นสามเหลี่ยมขนาด 15–20–25 โดยคูณทั้งหมดด้วย 5

หากเราเปลี่ยนมาเป็นภาษาพีชคณิต กฎจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้ ให้ u, v และ k เป็นตัวเลขธรรมชาติ จากนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านข้าง

2kuv และ k (u2 - v2) มีด้านตรงข้ามมุมฉาก

มีวิธีอื่นในการนำเสนอแนวคิดหลัก แต่ทั้งหมดก็เหลือเพียงแนวคิดที่อธิบายไว้ข้างต้น วิธีนี้ช่วยให้คุณได้รับเลขสามเท่าของพีทาโกรัสทั้งหมด

รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ

มีรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติห้าแบบพอดี รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ (หรือรูปทรงหลายเหลี่ยม) คือรูปทรงสามมิติที่มีหน้าแบนจำนวนจำกัด ใบหน้าพบกันบนเส้นที่เรียกว่าขอบ ขอบมาบรรจบกันที่จุดที่เรียกว่าจุดยอด

จุดสุดยอดของปรินซิเปียของยุคลิดเป็นข้อพิสูจน์ว่าสามารถมีรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติได้เพียงห้ารูปทรงเท่านั้น กล่าวคือ รูปทรงหลายเหลี่ยมที่แต่ละหน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ (ด้านเท่ากัน มุมเท่ากัน) ใบหน้าทุกด้านจะเหมือนกัน และจุดยอดทั้งหมดล้อมรอบด้วยค่าเท่ากัน จำนวนหน้าที่มีระยะห่างเท่ากัน นี่คือรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติห้าแบบ:

จัตุรมุขที่มีหน้าสามเหลี่ยมสี่หน้า จุดยอดสี่จุดและขอบหกด้าน

ลูกบาศก์หรือหกเหลี่ยม มีหน้าสี่เหลี่ยม 6 หน้า จุดยอด 8 จุด และขอบ 12 ด้าน

ทรงแปดหน้ามีหน้าสามเหลี่ยม 8 หน้า 6 จุดยอดและ 12 ขอบ

สิบสองหน้าที่มีหน้าห้าเหลี่ยม 12 หน้า จุดยอด 20 จุด และขอบ 30 ด้าน

รูปทรงสามมิติที่มีหน้าสามเหลี่ยม 20 หน้า จุดยอด 12 จุด และขอบ 30 ด้าน

// ข้าว. 37. ห้ารูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ

รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติสามารถพบได้ในธรรมชาติ ในปี 1904 Ernst Haeckel ตีพิมพ์ภาพวาดของสิ่งมีชีวิตเล็กๆ ที่เรียกว่า radiolarians; หลายอันมีรูปร่างเหมือนรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติห้าแบบเดียวกัน อย่างไรก็ตาม บางทีเขาอาจจะแก้ไขธรรมชาติเล็กน้อย และภาพวาดก็ไม่ได้สะท้อนรูปร่างของสิ่งมีชีวิตที่เฉพาะเจาะจงได้ครบถ้วน โครงสร้างสามตัวแรกนั้นพบได้ในผลึกเช่นกัน คุณจะไม่พบรูปทรงสิบสองหน้าและไอโคซาฮีดรอนในผลึก แม้ว่าบางครั้งจะพบรูปทรงสิบสองหน้าและไอโคซาฮีดรอนที่ไม่สม่ำเสมอก็ตาม รูปทรงสิบสองหน้าที่แท้จริงสามารถเกิดขึ้นได้ในรูปของผลึกควอซิกคริสตัล ซึ่งคล้ายกับผลึกในทุกด้าน ยกเว้นว่าอะตอมของพวกมันจะไม่ก่อตัวเป็นโครงตาข่ายเป็นระยะ

// ข้าว. 38. ภาพวาดของ Haeckel: radiolarians ในรูปแบบของรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ

// ข้าว. 39. การพัฒนารูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ

อาจเป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะสร้างแบบจำลองของรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติจากกระดาษโดยการตัดชุดของใบหน้าที่เชื่อมต่อถึงกันออกก่อน ซึ่งเรียกว่าการพัฒนารูปทรงหลายเหลี่ยม การพัฒนาจะพับไปตามขอบและขอบที่เกี่ยวข้องจะติดกาวเข้าด้วยกัน การเพิ่มแผ่นกาวเพิ่มเติมที่ซี่โครงด้านใดด้านหนึ่งของแต่ละคู่นั้นมีประโยชน์ ดังแสดงในรูปที่ 1 39.หากไม่มีบริเวณดังกล่าวสามารถใช้เทปกาวได้

สมการระดับที่ห้า

ไม่มีสูตรพีชคณิตในการแก้สมการขั้นที่ 5

ใน ปริทัศน์สมการระดับที่ห้ามีลักษณะดังนี้:

ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + อดีต + f = 0

ปัญหาคือการหาสูตรสำหรับการแก้สมการดังกล่าว (สามารถมีได้ถึงห้าคำตอบ) ประสบการณ์กับสมการกำลังสองและลูกบาศก์ตลอดจนสมการระดับที่สี่แสดงให้เห็นว่าสูตรดังกล่าวควรมีอยู่ในสมการระดับที่ห้าด้วย และในทางทฤษฎีแล้ว รากของระดับที่ห้า สาม และสองควรปรากฏอยู่ในนั้น อีกครั้ง เราสามารถสรุปได้อย่างปลอดภัยว่าสูตรดังกล่าว ถ้ามีอยู่ จะซับซ้อนมาก

ในที่สุดสมมติฐานนี้กลับกลายเป็นว่าผิด ในความเป็นจริงไม่มีสูตรดังกล่าวอยู่ อย่างน้อยที่สุดก็ไม่มีสูตรใดที่ประกอบด้วยสัมประสิทธิ์ a, b, c, d, e และ f โดยใช้การบวก ลบ การคูณหาร และการหยั่งราก มีบางสิ่งที่พิเศษมากเกี่ยวกับหมายเลข 5 สาเหตุของพฤติกรรมที่ผิดปกติของทั้งห้านั้นลึกซึ้งมากและต้องใช้เวลามากในการทำความเข้าใจ

สัญญาณแรกของปัญหาก็คือ ไม่ว่านักคณิตศาสตร์จะพยายามค้นหาสูตรดังกล่าวอย่างหนักเพียงใด ไม่ว่าพวกเขาจะฉลาดแค่ไหน พวกเขาก็ล้มเหลวอยู่เสมอ ในบางครั้ง ทุกคนเชื่อว่าเหตุผลนั้นเกิดจากความซับซ้อนอันเหลือเชื่อของสูตร เชื่อกันว่าไม่มีใครสามารถเข้าใจพีชคณิตนี้ได้อย่างถูกต้อง อย่างไรก็ตาม เมื่อเวลาผ่านไป นักคณิตศาสตร์บางคนเริ่มสงสัยว่าสูตรดังกล่าวมีอยู่จริง และในปี 1823 Niels Hendrik Abel ก็สามารถพิสูจน์สิ่งที่ตรงกันข้ามได้ ไม่มีสูตรดังกล่าว หลังจากนั้นไม่นาน เอวาริสต์ กาลัวส์ก็พบวิธีที่จะระบุได้ว่าสมการระดับหนึ่งหรืออีกระดับหนึ่ง เช่น ระดับที่ 5, 6, 7 หรือแบบใดๆ สามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรประเภทนี้

ข้อสรุปทั้งหมดนี้ง่ายมาก: เลข 5 นั้นพิเศษ คุณสามารถตัดสินใจได้ สมการพีชคณิต(ด้วยความช่วยเหลือ รากที่ nองศาสำหรับ ความหมายที่แตกต่างกัน n) สำหรับองศา 1, 2, 3 และ 4 แต่ไม่ใช่สำหรับระดับ 5 นี่คือจุดที่รูปแบบที่ชัดเจนสิ้นสุดลง

ไม่มีใครแปลกใจที่สมการขององศาที่มากกว่า 5 จะมีพฤติกรรมแย่ลงไปอีก โดยเฉพาะอย่างยิ่งความยากแบบเดียวกันนี้เกี่ยวข้องกับพวกเขา: ไม่มีสูตรทั่วไปในการแก้ปัญหา นี่ไม่ได้หมายความว่าสมการไม่มีคำตอบ นี่ไม่ได้หมายความว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะค้นหาค่าตัวเลขที่แม่นยำมากสำหรับการแก้ปัญหาเหล่านี้ มันเป็นเรื่องของข้อจำกัดของเครื่องมือพีชคณิตแบบดั้งเดิม สิ่งนี้ชวนให้นึกถึงความเป็นไปไม่ได้ของการตัดมุมโดยใช้ไม้บรรทัดและเข็มทิศ คำตอบมีอยู่ แต่วิธีการที่ระบุไว้ยังไม่เพียงพอและไม่อนุญาตให้เราระบุได้ว่าคืออะไร

ข้อจำกัดทางผลึกศาสตร์

คริสตัลในสองและสามมิติไม่มีความสมมาตรในการหมุนแบบ 5 รังสี

อะตอมในคริสตัลก่อตัวเป็นโครงตาข่ายซึ่งก็คือโครงสร้างที่ทำซ้ำตัวเองเป็นระยะ ๆ ในทิศทางที่เป็นอิสระหลาย ๆ ตัวอย่างเช่นลวดลายบนวอลเปเปอร์ถูกทำซ้ำตามความยาวของม้วน นอกจากนี้ มักจะทำซ้ำในแนวนอน บางครั้งอาจมีการเปลี่ยนจากวอลเปเปอร์ชิ้นหนึ่งไปยังอีกชิ้นหนึ่ง โดยพื้นฐานแล้ววอลเปเปอร์เป็นคริสตัลสองมิติ

รูปแบบวอลเปเปอร์บนเครื่องบินมี 17 แบบ (ดูบทที่ 17) พวกมันต่างกันในประเภทของความสมมาตร กล่าวคือ ในวิธีการเคลื่อนย้ายรูปแบบอย่างเข้มงวดเพื่อให้มันวางอยู่บนตัวมันเองในตำแหน่งดั้งเดิม ประเภทของความสมมาตรได้แก่ โดยเฉพาะ ตัวเลือกต่างๆสมมาตรแบบหมุน โดยที่รูปแบบควรหมุนในมุมหนึ่งรอบจุดใดจุดหนึ่ง - ศูนย์กลางของสมมาตร

ลำดับของสมมาตรในการหมุนคือจำนวนครั้งที่วัตถุสามารถหมุนได้ วงกลมเต็มเพื่อให้รายละเอียดทั้งหมดของภาพวาดกลับสู่ตำแหน่งเดิม ตัวอย่างเช่น การหมุน 90° คือสมมาตรการหมุนลำดับที่ 4* รายการประเภทสมมาตรในการหมุนที่เป็นไปได้ในโครงตาข่ายคริสตัลชี้ให้เห็นถึงความผิดปกติของหมายเลข 5 อีกครั้ง: ไม่มีอยู่ตรงนั้น มีตัวเลือกที่มีสมมาตรการหมุนลำดับที่ 2, 3, 4 และ 6 แต่ไม่มีการออกแบบวอลเปเปอร์ใดที่มีสมมาตรการหมุนลำดับที่ 5 ความสมมาตรในการหมุนของลำดับที่มากกว่า 6 ยังไม่มีอยู่ในผลึก แต่การละเมิดลำดับครั้งแรกยังคงเกิดขึ้นที่หมายเลข 5

สิ่งเดียวกันนี้เกิดขึ้นกับระบบผลึกศาสตร์ในพื้นที่สามมิติ ตรงนี้โครงตาข่ายจะซ้ำตัวเองในสามทิศทางที่เป็นอิสระ ความสมมาตรมี 219 ประเภทที่แตกต่างกัน หรือ 230 ประเภทหากเรานับภาพสะท้อนในกระจกของการออกแบบเป็นตัวแปรที่แยกจากกัน แม้ว่าในกรณีนี้จะไม่มีความสมมาตรของกระจกก็ตาม ขอย้ำอีกครั้งว่ามีความสมมาตรในการหมุนของอันดับ 2, 3, 4 และ 6 ที่ถูกสังเกต แต่ไม่ใช่ 5 ข้อเท็จจริงนี้เรียกว่าการกักขังผลึกศาสตร์

ในพื้นที่สี่มิติ มีโครงตาข่ายที่มีความสมมาตรลำดับที่ 5 อยู่ โดยทั่วไป สำหรับโครงตาข่ายที่มีมิติสูงเพียงพอ ลำดับสมมาตรในการหมุนที่กำหนดไว้ล่วงหน้าใดๆ ก็เป็นไปได้

// ข้าว. 40. ตาข่ายคริสตัลเกลือแกง ลูกบอลสีเข้มเป็นตัวแทนของอะตอมโซเดียม ลูกบอลแสงเป็นตัวแทนของอะตอมของคลอรีน

ควอซิคริสตัล

แม้ว่าสมมาตรในการหมุนลำดับที่ 5 จะไม่สามารถทำได้ในโครงตาข่าย 2 มิติหรือ 3 มิติ แต่ก็สามารถมีอยู่ในโครงสร้างปกติน้อยกว่าเล็กน้อยที่เรียกว่าควอซิคริสตัล โรเจอร์ เพนโรส ค้นพบระบบระนาบที่มีสมมาตรห้าเท่าโดยใช้ภาพร่างของเคปเลอร์ พวกมันถูกเรียกว่าควอซิคริสตัล

Quasicrystal มีอยู่ในธรรมชาติ ในปี 1984 Daniel Shechtman ค้นพบว่าโลหะผสมของอลูมิเนียมและแมงกานีสสามารถก่อตัวเป็นผลึกควอซิกได้ ในขั้นต้น นักผลึกศาสตร์ทักทายรายงานของเขาด้วยความสงสัย แต่การค้นพบนี้ได้รับการยืนยันในภายหลัง และในปี 2011 Shechtman ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเคมี ในปี 2009 ทีมนักวิทยาศาสตร์ที่นำโดย Luca Bindi ค้นพบควอซิคริสตัลในแร่ธาตุจากที่ราบสูง Koryak ของรัสเซีย ซึ่งเป็นสารประกอบของอะลูมิเนียม ทองแดง และเหล็ก ปัจจุบันแร่นี้เรียกว่า icosahedrite นักวิทยาศาสตร์ได้แสดงให้เห็นว่าแร่ธาตุนี้ไม่ได้กำเนิดบนโลกด้วยการวัดปริมาณไอโซโทปออกซิเจนต่างๆ ในแร่โดยใช้แมสสเปกโตรมิเตอร์ มันก่อตัวขึ้นเมื่อประมาณ 4.5 พันล้านปีก่อน ซึ่งเป็นช่วงเวลาที่ ระบบสุริยะยังอยู่ในช่วงเริ่มต้น และใช้เวลาส่วนใหญ่อยู่ในแถบดาวเคราะห์น้อย โคจรรอบดวงอาทิตย์ จนกระทั่งสิ่งรบกวนบางอย่างเปลี่ยนวงโคจรของมันและนำมันมายังโลกในที่สุด

// ข้าว. 41. ซ้าย: หนึ่งในสองโครงตาข่ายควอซิคริสตัลไลน์ที่มีความสมมาตรห้าเท่าพอดี ขวา: แบบจำลองอะตอมของควอซิคริสตัลอะลูมิเนียม-แพลเลเดียม-แมงกานีสแบบไอโคซาฮีดรัล

ทุกคนรู้จักทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาตั้งแต่สมัยเรียน นักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นได้พิสูจน์สมมติฐานที่ดีซึ่งคนจำนวนมากใช้อยู่ในปัจจุบัน กฎดำเนินไปดังนี้ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา เป็นเวลาหลายทศวรรษแล้วที่ไม่มีใครสามารถท้าทายกฎข้อนี้ได้ ท้ายที่สุดแล้วพีทาโกรัสใช้เวลานานในการบรรลุเป้าหมายเพื่อที่ผลภาพวาดจะเกิดขึ้นในชีวิตประจำวัน

1. ท่อนเล็กๆ ของทฤษฎีบทนี้ ซึ่งประดิษฐ์ขึ้นหลังจากการพิสูจน์ไม่นาน ได้พิสูจน์โดยตรงถึงคุณสมบัติของสมมติฐานที่ว่า “กางเกงพีทาโกรัสมีความเท่าเทียมกันในทุกทิศทาง” บรรทัดสองบรรทัดนี้ฝังอยู่ในความทรงจำของหลาย ๆ คน - จนถึงทุกวันนี้บทกวียังจำได้เมื่อทำการคำนวณ
2. ทฤษฎีบทนี้เรียกว่า "กางเกงพีทาโกรัส" เนื่องจากเมื่อวาดตรงกลางจะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมีสี่เหลี่ยมจัตุรัสแต่ละด้าน ในลักษณะที่ปรากฏภาพวาดนี้มีลักษณะคล้ายกับกางเกง - จึงเป็นที่มาของสมมติฐาน
3. พีทาโกรัสภูมิใจกับทฤษฎีบทที่พัฒนาขึ้น เนื่องจากสมมติฐานนี้แตกต่างจากทฤษฎีที่คล้ายกันในเรื่องจำนวนหลักฐานสูงสุด สำคัญ: สมการนี้รวมอยู่ใน Guinness Book of Records เนื่องจากมีข้อพิสูจน์จริงถึง 370 ข้อ
4. สมมติฐานนี้ได้รับการพิสูจน์โดยนักคณิตศาสตร์และอาจารย์จำนวนมากจาก ประเทศต่างๆในหลาย ๆ ด้าน- โจนส์นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษได้ประกาศสมมติฐานดังกล่าวและพิสูจน์โดยใช้สมการเชิงอนุพันธ์ในไม่ช้า
5. ปัจจุบันไม่มีใครรู้ข้อพิสูจน์ทฤษฎีบทของพีธากอรัสเอง- ข้อเท็จจริงเกี่ยวกับการพิสูจน์ของนักคณิตศาสตร์ยังไม่เป็นที่รู้จักในทุกวันนี้ เชื่อกันว่าหลักฐานการวาดภาพของยุคลิดถือเป็นข้อพิสูจน์ของพีทาโกรัส อย่างไรก็ตาม นักวิทยาศาสตร์บางคนโต้แย้งกับข้อความนี้: หลายคนเชื่อว่า Euclid พิสูจน์ทฤษฎีบทนี้อย่างอิสระโดยไม่ได้รับความช่วยเหลือจากผู้สร้างสมมติฐาน
6. นักวิทยาศาสตร์ในปัจจุบันได้ค้นพบว่านักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่คนนี้ไม่ใช่คนแรกที่ค้นพบสมมติฐานนี้- สมการนี้เป็นที่รู้จักมานานก่อนที่จะค้นพบโดยพีทาโกรัส นักคณิตศาสตร์คนนี้ทำได้เพียงรวบรวมสมมติฐานใหม่เท่านั้น
7. พีทาโกรัสไม่ได้ตั้งชื่อสมการว่า “ทฤษฎีบทพีทาโกรัส”- ชื่อนี้ติดอยู่หลัง "loud two-liner" นักคณิตศาสตร์เพียงต้องการให้คนทั้งโลกรู้จักและใช้ความพยายามและการค้นพบของเขา
8. มอริตซ์ คันทอร์ นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ ค้นพบและเห็นบันทึกที่มีภาพวาดบนกระดาษปาปิรัสโบราณ- ไม่นานหลังจากนั้น คันทอร์ก็ตระหนักว่าทฤษฎีบทนี้เป็นที่รู้จักของชาวอียิปต์ตั้งแต่ช่วง 2300 ปีก่อนคริสตกาล จากนั้นจึงไม่มีใครใช้ประโยชน์จากมันหรือพยายามพิสูจน์มัน
9. นักวิทยาศาสตร์ในปัจจุบันเชื่อว่าสมมติฐานนี้เป็นที่รู้จักในศตวรรษที่ 8 ก่อนคริสต์ศักราช- นักวิทยาศาสตร์ชาวอินเดียในยุคนั้นค้นพบการคำนวณโดยประมาณของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมที่มีมุมฉาก จริงอยู่ในขณะนั้นไม่มีใครสามารถพิสูจน์สมการได้อย่างแน่นอนโดยใช้การคำนวณโดยประมาณ
10. หลังจากพิสูจน์สมมติฐานแล้ว Bartel van der Waerden นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ก็สรุปข้อสรุปที่สำคัญได้: “ข้อดีของนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกไม่ถือเป็นการค้นพบทิศทางและเรขาคณิต แต่เป็นเพียงเหตุผลเท่านั้น พีธากอรัสมีสูตรคำนวณอยู่ในมือซึ่งมีพื้นฐานอยู่บนสมมติฐาน การคำนวณที่ไม่ถูกต้อง และแนวคิดที่คลุมเครือ อย่างไรก็ตาม นักวิทยาศาสตร์ที่มีความโดดเด่นสามารถแปลงมันให้เป็นวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนได้”
11. กวีผู้มีชื่อเสียงกล่าวว่าในวันที่ค้นพบภาพวาดของเขาเขาได้สร้างความเสียสละอันทรงเกียรติให้กับวัว- หลังจากการค้นพบสมมติฐานนี้เอง ก็มีข่าวลือแพร่สะพัดว่าการบูชายัญวัวร้อยตัว “เดินเตร่ไปตามหน้าหนังสือและสิ่งพิมพ์ต่างๆ” จนถึงทุกวันนี้ มีเรื่องตลกที่ตั้งแต่นั้นมาวัวทุกตัวก็กลัวการค้นพบครั้งใหม่นี้
12. ข้อพิสูจน์ว่าไม่ใช่พีทาโกรัสที่คิดบทกวีเกี่ยวกับกางเกงขึ้นมาเพื่อพิสูจน์ภาพวาดที่เขาหยิบยกขึ้นมา: ในช่วงชีวิตของนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ยังไม่มีกางเกงเลย- พวกเขาถูกประดิษฐ์ขึ้นหลายทศวรรษต่อมา
13. Pekka, Leibniz และนักวิทยาศาสตร์อีกหลายคนพยายามพิสูจน์ทฤษฎีบทที่รู้จักก่อนหน้านี้ แต่ก็ไม่มีใครประสบความสำเร็จ
14. ชื่อของภาพวาด "ทฤษฎีบทพีทาโกรัส" หมายถึง "การโน้มน้าวใจด้วยคำพูด"- นี่คือวิธีการแปลคำว่าพีทาโกรัสซึ่งนักคณิตศาสตร์ใช้เป็นนามแฝง
15. ภาพสะท้อนของพีทาโกรัสเกี่ยวกับการปกครองของเขาเอง: ความลับของทุกสิ่งบนโลกนั้นอยู่ที่ตัวเลข- ท้ายที่สุด นักคณิตศาสตร์อาศัยสมมติฐานของเขาเอง ศึกษาคุณสมบัติของตัวเลข ระบุความสม่ำเสมอและความคี่ และสร้างสัดส่วน

เราหวังว่าคุณจะชอบการเลือกรูปภาพ - ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจเกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส: เรียนรู้สิ่งใหม่เกี่ยวกับทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียง (15 ภาพ) ทางออนไลน์ อย่างดี- กรุณาแสดงความคิดเห็นของคุณในความคิดเห็น! ทุกความคิดเห็นมีความสำคัญสำหรับเรา

กางเกงพีทาโกรัสเท่ากันทุกด้าน
เพื่อพิสูจน์สิ่งนี้ คุณต้องถ่ายทำและแสดงมัน

ทุกคนรู้จักบทกวีนี้ตั้งแต่สมัยมัธยมต้น นับตั้งแต่ที่เราศึกษาทฤษฎีบทพีทาโกรัสอันโด่งดังในชั้นเรียนเรขาคณิต กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา

เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทของเขา พีทาโกรัสวาดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนพื้นทรายที่ด้านข้างของสามเหลี่ยม ผลรวมของกำลังสองของขาในสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก สี่เหลี่ยม A บวก สี่เหลี่ยม B เท่ากับสี่เหลี่ยม C มันคือ 500 ปีก่อนคริสตกาล ปัจจุบัน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสมีการสอนในโรงเรียนมัธยมปลาย ใน Guinness Book of Records ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นทฤษฎีบทที่มีการพิสูจน์จำนวนมากที่สุด อันที่จริงในปี 1940 มีหนังสือตีพิมพ์เล่มหนึ่งซึ่งมีข้อพิสูจน์เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามร้อยเจ็ดสิบข้อ หนึ่งในนั้นเสนอโดยประธานาธิบดีเจมส์ อับราม การ์ฟิลด์ แห่งสหรัฐอเมริกา พวกเราคนใดคนหนึ่งยังไม่ทราบข้อพิสูจน์ทฤษฎีบทเพียงข้อเดียว นั่นคือข้อพิสูจน์ของพีทาโกรัสเอง เชื่อกันมานานแล้วว่าข้อพิสูจน์ของ Euclid เป็นข้อพิสูจน์ของ Pythagoras แต่ตอนนี้นักคณิตศาสตร์คิดว่าข้อพิสูจน์นี้เป็นของ Euclid เอง

ข้อพิสูจน์คลาสสิกของ Euclid มีจุดมุ่งหมายเพื่อสร้างความเท่าเทียมกันของพื้นที่ระหว่างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เกิดจากการแยกรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเหนือด้านตรงข้ามมุมฉากที่มีความสูงเป็น มุมฉากมีสี่เหลี่ยมอยู่เหนือขา

โครงสร้างที่ใช้สำหรับการพิสูจน์มีดังนี้: สำหรับสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีมุม C เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเหนือขา ACED และ BCFG และสี่เหลี่ยมจัตุรัสเหนือด้านตรงข้ามมุมฉาก ABIK ให้สร้างความสูง CH และรังสีต่อเนื่อง s โดยหารสี่เหลี่ยมจัตุรัสเหนือเครื่องหมาย ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นสี่เหลี่ยมสองอัน AHJK และ BHJI การพิสูจน์นี้มีจุดมุ่งหมายเพื่อสร้างความเท่าเทียมกันของพื้นที่ของสี่เหลี่ยม AHJK กับสี่เหลี่ยมจัตุรัสเหนือขา AC ความเท่ากันของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมอันที่สอง ซึ่งประกอบเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเหนือด้านตรงข้ามมุมฉาก และสี่เหลี่ยมมุมฉากเหนือขาอีกข้างก็จัดวางในลักษณะเดียวกัน

ความเท่าเทียมกันของพื้นที่ของสี่เหลี่ยม AHJK และ ACED นั้นถูกสร้างขึ้นผ่านการสอดคล้องกันของสามเหลี่ยม ACK และ ABD ซึ่งพื้นที่ของแต่ละอันจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของสี่เหลี่ยม AHJK และ ACED ตามลำดับเนื่องจาก คุณสมบัติดังต่อไปนี้: พื้นที่ของสามเหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่สี่เหลี่ยมถ้าตัวเลขมีด้านร่วมและความสูงของสามเหลี่ยมเท่ากับด้านร่วมคืออีกด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยม ความสอดคล้องของรูปสามเหลี่ยมตามมาจากความเท่ากันของด้านสองด้าน (ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส) และมุมระหว่างสองด้าน (ประกอบด้วยมุมฉากและมุมที่ A

ดังนั้น การพิสูจน์แสดงให้เห็นว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเหนือด้านตรงข้ามมุมฉากซึ่งประกอบด้วยสี่เหลี่ยม AHJK และ BHJI เท่ากับผลรวมของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสเหนือขา

นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน คาร์ล เกาส์ เสนอให้ตัดกางเกงพีทาโกรัสยักษ์ออกจากต้นไม้ในไทกาไซบีเรีย เมื่อมองกางเกงเหล่านี้จากอวกาศ มนุษย์ต่างดาวต้องมั่นใจว่าสิ่งมีชีวิตที่ชาญฉลาดอาศัยอยู่บนโลกของเรา

เป็นเรื่องตลกที่พีทาโกรัสไม่เคยใส่กางเกงเลย - ในสมัยนั้นชาวกรีกไม่รู้เกี่ยวกับสิ่งของในตู้เสื้อผ้าเช่นนี้

แหล่งที่มา:

• sandbox.fizmat.vspu.ru
• th.wikipedia.org
• kuchmastar.fandom.com

เว็บไซต์ เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มา

ทุกคนรู้จักทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาตั้งแต่สมัยเรียน นักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นได้พิสูจน์สมมติฐานที่ดีซึ่งคนจำนวนมากใช้อยู่ในปัจจุบัน กฎดำเนินไปดังนี้ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา เป็นเวลาหลายทศวรรษแล้วที่ไม่มีใครสามารถท้าทายกฎข้อนี้ได้ ท้ายที่สุดแล้วพีทาโกรัสใช้เวลานานในการบรรลุเป้าหมายเพื่อที่ผลภาพวาดจะเกิดขึ้นในชีวิตประจำวัน

1. ท่อนเล็กๆ ของทฤษฎีบทนี้ ซึ่งประดิษฐ์ขึ้นหลังจากการพิสูจน์ไม่นาน ได้พิสูจน์โดยตรงถึงคุณสมบัติของสมมติฐานที่ว่า “กางเกงพีทาโกรัสมีความเท่าเทียมกันในทุกทิศทาง” บรรทัดสองบรรทัดนี้ฝังอยู่ในความทรงจำของหลาย ๆ คน - จนถึงทุกวันนี้บทกวียังจำได้เมื่อทำการคำนวณ
2. ทฤษฎีบทนี้เรียกว่า "กางเกงพีทาโกรัส" เนื่องจากเมื่อวาดตรงกลางจะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมีสี่เหลี่ยมจัตุรัสแต่ละด้าน ในลักษณะที่ปรากฏภาพวาดนี้มีลักษณะคล้ายกับกางเกง - จึงเป็นที่มาของสมมติฐาน
3. พีทาโกรัสภูมิใจกับทฤษฎีบทที่พัฒนาขึ้น เนื่องจากสมมติฐานนี้แตกต่างจากทฤษฎีที่คล้ายกันในเรื่องจำนวนหลักฐานสูงสุด สำคัญ: สมการนี้รวมอยู่ใน Guinness Book of Records เนื่องจากมีข้อพิสูจน์จริงถึง 370 ข้อ
4. สมมติฐานนี้ได้รับการพิสูจน์โดยนักคณิตศาสตร์และอาจารย์จำนวนมากจากประเทศต่างๆ ในหลาย ๆ ด้าน- โจนส์นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษได้ประกาศสมมติฐานดังกล่าวและพิสูจน์โดยใช้สมการเชิงอนุพันธ์ในไม่ช้า
5. ปัจจุบันไม่มีใครรู้ข้อพิสูจน์ทฤษฎีบทของพีธากอรัสเอง- ข้อเท็จจริงเกี่ยวกับการพิสูจน์ของนักคณิตศาสตร์ยังไม่เป็นที่รู้จักในทุกวันนี้ เชื่อกันว่าหลักฐานการวาดภาพของยุคลิดถือเป็นข้อพิสูจน์ของพีทาโกรัส อย่างไรก็ตาม นักวิทยาศาสตร์บางคนโต้แย้งกับข้อความนี้: หลายคนเชื่อว่า Euclid พิสูจน์ทฤษฎีบทนี้อย่างอิสระโดยไม่ได้รับความช่วยเหลือจากผู้สร้างสมมติฐาน
6. นักวิทยาศาสตร์ในปัจจุบันได้ค้นพบว่านักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่คนนี้ไม่ใช่คนแรกที่ค้นพบสมมติฐานนี้- สมการนี้เป็นที่รู้จักมานานก่อนที่จะค้นพบโดยพีทาโกรัส นักคณิตศาสตร์คนนี้ทำได้เพียงรวบรวมสมมติฐานใหม่เท่านั้น
7. พีทาโกรัสไม่ได้ตั้งชื่อสมการว่า “ทฤษฎีบทพีทาโกรัส”- ชื่อนี้ติดอยู่หลัง "loud two-liner" นักคณิตศาสตร์เพียงต้องการให้คนทั้งโลกรู้จักและใช้ความพยายามและการค้นพบของเขา
8. มอริตซ์ คันทอร์ นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ ค้นพบและเห็นบันทึกที่มีภาพวาดบนกระดาษปาปิรัสโบราณ- ไม่นานหลังจากนั้น คันทอร์ก็ตระหนักว่าทฤษฎีบทนี้เป็นที่รู้จักของชาวอียิปต์ตั้งแต่ช่วง 2300 ปีก่อนคริสตกาล จากนั้นจึงไม่มีใครใช้ประโยชน์จากมันหรือพยายามพิสูจน์มัน
9. นักวิทยาศาสตร์ในปัจจุบันเชื่อว่าสมมติฐานนี้เป็นที่รู้จักในศตวรรษที่ 8 ก่อนคริสต์ศักราช- นักวิทยาศาสตร์ชาวอินเดียในยุคนั้นค้นพบการคำนวณโดยประมาณของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมที่มีมุมฉาก จริงอยู่ในขณะนั้นไม่มีใครสามารถพิสูจน์สมการได้อย่างแน่นอนโดยใช้การคำนวณโดยประมาณ
10. หลังจากพิสูจน์สมมติฐานแล้ว Bartel van der Waerden นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ก็สรุปข้อสรุปที่สำคัญได้: “ข้อดีของนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกไม่ถือเป็นการค้นพบทิศทางและเรขาคณิต แต่เป็นเพียงเหตุผลเท่านั้น พีธากอรัสมีสูตรคำนวณอยู่ในมือซึ่งมีพื้นฐานอยู่บนสมมติฐาน การคำนวณที่ไม่ถูกต้อง และแนวคิดที่คลุมเครือ อย่างไรก็ตาม นักวิทยาศาสตร์ที่มีความโดดเด่นสามารถแปลงมันให้เป็นวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนได้”
11. กวีผู้มีชื่อเสียงกล่าวว่าในวันที่ค้นพบภาพวาดของเขาเขาได้สร้างความเสียสละอันทรงเกียรติให้กับวัว- หลังจากการค้นพบสมมติฐานนี้เอง ก็มีข่าวลือแพร่สะพัดว่าการบูชายัญวัวร้อยตัว “เดินเตร่ไปตามหน้าหนังสือและสิ่งพิมพ์ต่างๆ” จนถึงทุกวันนี้ มีเรื่องตลกที่ตั้งแต่นั้นมาวัวทุกตัวก็กลัวการค้นพบครั้งใหม่นี้
12. ข้อพิสูจน์ว่าไม่ใช่พีทาโกรัสที่คิดบทกวีเกี่ยวกับกางเกงขึ้นมาเพื่อพิสูจน์ภาพวาดที่เขาหยิบยกขึ้นมา: ในช่วงชีวิตของนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ยังไม่มีกางเกงเลย- พวกเขาถูกประดิษฐ์ขึ้นหลายทศวรรษต่อมา
13. Pekka, Leibniz และนักวิทยาศาสตร์อีกหลายคนพยายามพิสูจน์ทฤษฎีบทที่รู้จักก่อนหน้านี้ แต่ก็ไม่มีใครประสบความสำเร็จ
14. ชื่อของภาพวาด "ทฤษฎีบทพีทาโกรัส" หมายถึง "การโน้มน้าวใจด้วยคำพูด"- นี่คือวิธีการแปลคำว่าพีทาโกรัสซึ่งนักคณิตศาสตร์ใช้เป็นนามแฝง
15. ภาพสะท้อนของพีทาโกรัสเกี่ยวกับการปกครองของเขาเอง: ความลับของทุกสิ่งบนโลกนั้นอยู่ที่ตัวเลข- ท้ายที่สุด นักคณิตศาสตร์อาศัยสมมติฐานของเขาเอง ศึกษาคุณสมบัติของตัวเลข ระบุความสม่ำเสมอและความคี่ และสร้างสัดส่วน

เราหวังว่าคุณจะชอบตัวเลือกที่มีรูปภาพ - ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจเกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส: เรียนรู้สิ่งใหม่เกี่ยวกับทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียง (15 ภาพ) ทางออนไลน์ด้วยคุณภาพดี กรุณาแสดงความคิดเห็นของคุณในความคิดเห็น! ทุกความคิดเห็นมีความสำคัญสำหรับเรา

ศักยภาพในการสร้างสรรค์มักจะมาจากมนุษยศาสตร์ โดยปล่อยให้วิทยาศาสตร์ธรรมชาติเป็นหน้าที่ของการวิเคราะห์ วิธีปฏิบัติ และภาษาที่แห้งแล้งของสูตรและตัวเลข คณิตศาสตร์ไม่สามารถจัดเป็นวิชามนุษยศาสตร์ได้ แต่หากไม่มีความคิดสร้างสรรค์คุณจะไม่ไปไกลใน "ราชินีแห่งวิทยาศาสตร์ทั้งหมด" - ผู้คนรู้จักสิ่งนี้มาเป็นเวลานาน ตั้งแต่สมัยพีทาโกรัส เป็นต้น

น่าเสียดายที่ตำราเรียนของโรงเรียนมักไม่ได้อธิบายว่าในวิชาคณิตศาสตร์ สิ่งสำคัญไม่เพียงแต่ต้องยัดเยียดทฤษฎีบท สัจพจน์ และสูตรเท่านั้น สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจและรู้สึกถึงหลักการพื้นฐานของมัน และในเวลาเดียวกันพยายามปลดปล่อยจิตใจของคุณจากความคิดโบราณและความจริงเบื้องต้น - เฉพาะในเงื่อนไขเช่นนี้เท่านั้นที่การค้นพบที่ยิ่งใหญ่จะเกิดขึ้นทั้งหมด

การค้นพบดังกล่าวรวมถึงสิ่งที่เรารู้ในปัจจุบันว่าเป็นทฤษฎีบทพีทาโกรัส ด้วยความช่วยเหลือนี้ เราจะพยายามแสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์ไม่เพียงแต่สามารถทำได้ แต่ยังน่าตื่นเต้นอีกด้วย และการผจญภัยครั้งนี้ไม่เพียงเหมาะสำหรับเด็กเนิร์ดแว่นตาหนาเท่านั้น แต่ยังเหมาะสำหรับทุกคนที่มีจิตใจเข้มแข็งและจิตวิญญาณที่แข็งแกร่งอีกด้วย

จากประวัติความเป็นมาของปัญหา

พูดอย่างเคร่งครัด แม้ว่าทฤษฎีบทนี้จะเรียกว่า "ทฤษฎีบทพีทาโกรัส" แต่พีทาโกรัสเองก็ไม่ได้ค้นพบทฤษฎีบทนี้ สามเหลี่ยมมุมฉากและคุณสมบัติพิเศษของมันได้รับการศึกษามานานแล้ว มีมุมมองสองขั้วเกี่ยวกับปัญหานี้ ตามเวอร์ชันหนึ่ง พีทาโกรัสเป็นคนแรกที่ค้นพบข้อพิสูจน์ทฤษฎีบทที่สมบูรณ์ อีกประการหนึ่งหลักฐานไม่ได้เป็นของผู้ประพันธ์ของพีทาโกรัส

วันนี้คุณไม่สามารถตรวจสอบได้อีกต่อไปว่าใครถูกและใครผิด สิ่งที่ทราบก็คือข้อพิสูจน์ของพีทาโกรัส (หากเคยมีอยู่จริง) ก็ไม่รอด อย่างไรก็ตาม มีข้อเสนอแนะว่าหลักฐานที่มีชื่อเสียงจาก Euclid's Elements อาจเป็นของ Pythagoras และ Euclid บันทึกไว้เท่านั้น

เป็นที่ทราบกันดีในปัจจุบันว่าปัญหาเกี่ยวกับสามเหลี่ยมมุมฉากพบได้ในแหล่งที่มาของอียิปต์ตั้งแต่สมัยฟาโรห์อาเมเนมฮัตที่ 1 บนแผ่นดินเหนียวของชาวบาบิโลนตั้งแต่รัชสมัยของกษัตริย์ฮัมมูราบี ในตำราอินเดียโบราณ "Sulva Sutra" และงานของจีนโบราณ " โจวปี้ ซวนจิน”

อย่างที่คุณเห็น ทฤษฎีบทพีทาโกรัสครอบครองจิตใจของนักคณิตศาสตร์มาตั้งแต่สมัยโบราณ สิ่งนี้ได้รับการยืนยันด้วยหลักฐานประมาณ 367 ชิ้นที่มีอยู่ในปัจจุบัน ในข้อนี้ไม่มีทฤษฎีบทอื่นใดสามารถแข่งขันกับทฤษฎีบทนี้ได้ ในบรรดานักเขียนบทพิสูจน์ที่มีชื่อเสียง เราสามารถระลึกถึง Leonardo da Vinci และ James Garfield ประธานาธิบดีคนที่ 20 ของสหรัฐอเมริกาได้ ทั้งหมดนี้พูดถึงความสำคัญอย่างยิ่งยวดของทฤษฎีบทนี้สำหรับคณิตศาสตร์: ทฤษฎีบทเรขาคณิตส่วนใหญ่ได้มาจากทฤษฎีบทนี้หรือมีความเชื่อมโยงกับทฤษฎีบทนี้ในทางใดทางหนึ่ง

การพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

หนังสือเรียนของโรงเรียนส่วนใหญ่จะให้ข้อพิสูจน์เกี่ยวกับพีชคณิต แต่แก่นแท้ของทฤษฎีบทนี้อยู่ที่เรขาคณิต ดังนั้นก่อนอื่นเรามาพิจารณาข้อพิสูจน์ของทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียงซึ่งมีพื้นฐานมาจากวิทยาศาสตร์นี้ก่อน

หลักฐานที่ 1

เพื่อการพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่ง่ายที่สุดสำหรับสามเหลี่ยมมุมฉาก คุณต้องกำหนดเงื่อนไขในอุดมคติ: ปล่อยให้รูปสามเหลี่ยมไม่เพียงแต่เป็นมุมฉากเท่านั้น แต่ยังมีหน้าจั่วด้วย มีเหตุผลให้เชื่อได้ว่าสามเหลี่ยมชนิดนี้เป็นสิ่งที่นักคณิตศาสตร์โบราณพิจารณาในตอนแรก

คำแถลง “สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นบนด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากจะเท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นบนขาของมัน”สามารถแสดงด้วยภาพวาดต่อไปนี้:

ดูสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC: บนด้านตรงข้ามมุมฉาก AC คุณสามารถสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ประกอบด้วยสามเหลี่ยม 4 รูปซึ่งเท่ากับ ABC ดั้งเดิม และด้าน AB และ BC ก็มีการสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสขึ้นมา แต่ละอันมีสามเหลี่ยมสองอันที่คล้ายกัน

อย่างไรก็ตาม ภาพวาดนี้เป็นพื้นฐานของเรื่องตลกและการ์ตูนมากมายที่อุทิศให้กับทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่มีชื่อเสียงที่สุดน่าจะเป็น “กางเกงพีทาโกรัสเท่าเทียมกันทุกทิศทุกทาง”:

หลักฐานที่ 2

วิธีการนี้เป็นการผสมผสานพีชคณิตและเรขาคณิตเข้าด้วยกัน และถือได้ว่าเป็นอีกวิธีหนึ่งของการพิสูจน์ Bhaskari นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียโบราณ

สร้างสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านข้าง ก ข และค(รูปที่ 1) จากนั้นสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองอันโดยให้ด้านเท่ากับผลรวมของความยาวของขาทั้งสองข้าง - (ก+ข)- ในแต่ละช่อง ให้ก่อสร้างดังรูปที่ 2 และ 3

ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสแรก ให้สร้างสามเหลี่ยมสี่อันเหมือนกับในรูปที่ 1 ผลลัพธ์ที่ได้คือสี่เหลี่ยมสองอัน: อันหนึ่งมีด้าน a, อันที่สองมีด้าน ข.

ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สอง รูปสามเหลี่ยมสี่รูปที่สร้างขึ้นคล้ายกันจะประกอบกันเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยมีด้านเท่ากับด้านตรงข้ามมุมฉาก ค.

ผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่สร้างขึ้นในรูปที่ 2 เท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่เราสร้างด้วยด้าน c ในรูปที่ 3 สามารถตรวจสอบได้ง่ายๆ ด้วยการคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมในรูป 2 ตามสูตร และพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ถูกจารึกไว้ในรูปที่ 3 โดยการลบพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากสี่รูปที่มีขนาดเท่ากันที่ถูกจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกจากพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดใหญ่ที่มีด้าน (ก+ข).

การเขียนทั้งหมดนี้เรามี: ก 2 +ข 2 =(ก+ข) 2 – 2ab- เปิดวงเล็บ คำนวณพีชคณิตที่จำเป็นทั้งหมด แล้วรับสิ่งนั้น ก 2 +ข 2 = ก 2 +ข 2- ในกรณีนี้ พื้นที่ที่ถูกจารึกไว้ในรูปที่ 3 สี่เหลี่ยมจัตุรัสสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรดั้งเดิม ส=ค 2- เหล่านั้น. ก 2 +ข 2 =ค 2– คุณได้พิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสแล้ว

หลักฐานที่ 3

การพิสูจน์ของอินเดียโบราณนั้นอธิบายไว้ในศตวรรษที่ 12 ในบทความเรื่อง "มงกุฎแห่งความรู้" (“สิทธันตะ ชิโรมานี”) และเป็นข้อโต้แย้งหลักที่ผู้เขียนใช้คำอุทธรณ์ที่ส่งถึงความสามารถทางคณิตศาสตร์และทักษะการสังเกตของนักเรียนและผู้ติดตาม: “ ดู!"

แต่เราจะวิเคราะห์หลักฐานนี้โดยละเอียด:

ภายในสี่เหลี่ยมจัตุรัส ให้สร้างสามเหลี่ยมมุมฉากสี่อันตามที่ระบุในภาพวาด ให้เราแสดงด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสใหญ่หรือที่เรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก กับ- เรียกขาของสามเหลี่ยมกันดีกว่า กและ ข- ตามรูปวาด ด้านข้างของสี่เหลี่ยมด้านในคือ (ก-ข).

ใช้สูตรหาพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส ส=ค 2เพื่อคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านนอก และในเวลาเดียวกันก็คำนวณค่าเดียวกันโดยบวกพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านในและพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากทั้งสี่รูป: (ก-ข) 2 2+4*1\2*ก*ข.

คุณสามารถใช้ทั้งสองตัวเลือกในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเพื่อให้แน่ใจว่าได้ให้ ผลลัพธ์เดียวกัน- และนี่ให้สิทธิ์คุณเขียนลงไป ค 2 =(ก-ข) 2 +4*1\2*ก*ข- จากผลของการแก้ปัญหา คุณจะได้สูตรของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ค 2 =ก 2 +ข 2- ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

หลักฐาน 4

หลักฐานจีนโบราณที่น่าสงสัยนี้ถูกเรียกว่า "เก้าอี้ของเจ้าสาว" - เนื่องจากรูปร่างที่เหมือนเก้าอี้ซึ่งเป็นผลมาจากการก่อสร้างทั้งหมด:

ใช้ภาพวาดที่เราได้เห็นแล้วในรูปที่ 3 ในการพิสูจน์ครั้งที่สอง และจัตุรัสด้านในที่มีด้าน c ถูกสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกับหลักฐานอินเดียโบราณที่ให้ไว้ข้างต้น

หากคุณตัดสามเหลี่ยมสีเขียวสองอันออกจากภาพวาดในรูปที่ 1 ในใจ ให้ย้ายพวกมันไปที่ด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วยด้าน c และแนบด้านตรงข้ามมุมฉากเข้ากับด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมไลแลค คุณจะได้ร่างที่เรียกว่า "เก้าอี้เจ้าสาว" (รูปที่ 2) เพื่อความชัดเจน คุณสามารถทำแบบเดียวกันกับกระดาษสี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยมได้ คุณจะต้องแน่ใจว่า "เก้าอี้เจ้าสาว" นั้นประกอบด้วยสี่เหลี่ยมสองอัน: อันเล็กที่มีด้านข้าง ขและใหญ่มีด้านข้าง ก.

โครงสร้างเหล่านี้ทำให้นักคณิตศาสตร์ชาวจีนโบราณและเราติดตามพวกเขาได้ข้อสรุปว่า ค 2 =ก 2 +ข 2.

หลักฐานที่ 5

นี่เป็นอีกวิธีหนึ่งในการค้นหาคำตอบของทฤษฎีบทพีทาโกรัสโดยใช้เรขาคณิต เรียกว่าวิธีการ์ฟิลด์

สร้างสามเหลี่ยมมุมฉาก เอบีซี- เราจำเป็นต้องพิสูจน์ว่า ก่อนคริสต์ศักราช 2 = เอซี 2 + เอบี 2.

ในการทำเช่นนี้ให้ทำขาต่อ เครื่องปรับอากาศและสร้างส่วน ซีดีซึ่งเท่ากับขา เอบี- ลดแนวตั้งฉากลง ค.ศส่วนของเส้น ส.อ- เซ็กเมนต์ ส.อและ เครื่องปรับอากาศมีความเท่าเทียมกัน เชื่อมต่อจุดต่างๆ อีและ ใน, และ อีและ กับและรับภาพวาดตามภาพด้านล่าง:

เพื่อพิสูจน์หอคอยเราใช้วิธีที่เราได้ลองไปแล้วอีกครั้ง: เราค้นหาพื้นที่ของผลลัพธ์ที่ได้ในสองวิธีและแบ่งนิพจน์ให้กันและกัน

ค้นหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม เตียงสามารถทำได้โดยการบวกพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งสามที่ประกอบกันเป็นสามเหลี่ยมนั้น และหนึ่งในนั้น อีอาร์ยู, ไม่ใช่แค่สี่เหลี่ยมเท่านั้น แต่ยังมีหน้าจั่วอีกด้วย อย่าลืมสิ่งนั้นด้วย เอบี=ซีดี, เอซี=อีดีและ พ.ศ.=SE– สิ่งนี้จะช่วยให้เราบันทึกได้ง่ายขึ้นและไม่โอเวอร์โหลด ดังนั้น, S ABED =2*1/2(AB*AC)+1/2ВС 2.

ขณะเดียวกันก็เป็นที่ชัดเจนว่า เตียง- นี่คือสี่เหลี่ยมคางหมู ดังนั้นเราจึงคำนวณพื้นที่โดยใช้สูตร: ส เอเบด =(DE+AB)*1/2AD- สำหรับการคำนวณของเรา การแสดงกลุ่มจะสะดวกและชัดเจนยิ่งขึ้น ค.ศเป็นผลรวมของส่วนต่างๆ เครื่องปรับอากาศและ ซีดี.

มาเขียนทั้งสองวิธีในการคำนวณพื้นที่ของร่างโดยใส่เครื่องหมายเท่ากับระหว่างพวกเขา: AB*เอซี+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(เอซี+ซีดี)- เราใช้ความเท่าเทียมกันของกลุ่มที่เรารู้จักอยู่แล้วและอธิบายไว้ข้างต้นเพื่อทำให้ด้านขวาของสัญลักษณ์ง่ายขึ้น: AB*เอซี+1/2บีซี 2 =1/2(เอบี+เอซี) 2- ตอนนี้เรามาเปิดวงเล็บและแปลงความเท่าเทียมกัน: AB*เอซี+1/2บีซี 2 =1/2เอซี 2 +2*1/2(เอบี*เอซี)+1/2เอบี 2- เมื่อทำการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดเสร็จแล้ว เราก็ได้สิ่งที่เราต้องการ: ก่อนคริสต์ศักราช 2 = เอซี 2 + เอบี 2- เราได้พิสูจน์ทฤษฎีบทแล้ว

แน่นอนว่ารายการหลักฐานนี้ยังห่างไกลจากความสมบูรณ์ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถพิสูจน์ได้โดยใช้เวกเตอร์ จำนวนเชิงซ้อน สมการเชิงอนุพันธ์ สเตอริโอเมทรี ฯลฯ และแม้แต่นักฟิสิกส์: ตัวอย่างเช่นหากของเหลวถูกเทลงในปริมาตรสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสามเหลี่ยมคล้ายกับที่แสดงในภาพวาด ด้วยการเทของเหลว คุณสามารถพิสูจน์ความเท่าเทียมกันของพื้นที่และทฤษฎีบทได้

คำไม่กี่คำเกี่ยวกับแฝดพีทาโกรัส

ประเด็นนี้มีน้อยหรือไม่มีการศึกษาเลยในหลักสูตรของโรงเรียน ในขณะเดียวกันก็น่าสนใจมากและมีความสำคัญอย่างยิ่งในเรขาคณิต เลขสามเท่าของพีทาโกรัสใช้เพื่อแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์หลายอย่าง การทำความเข้าใจสิ่งเหล่านี้อาจเป็นประโยชน์กับคุณในการศึกษาต่อ

แล้วแฝดพีทาโกรัสคืออะไร? นี่คือชื่อของจำนวนธรรมชาติที่รวบรวมไว้เป็นกลุ่มสามกลุ่ม ผลรวมของกำลังสองของจำนวนนั้นเท่ากับจำนวนตัวที่สามยกกำลังสอง

ทริปเปิลพีทาโกรัสสามารถเป็น:

• ดั้งเดิม (ทั้งสามตัวเลขค่อนข้างเป็นจำนวนเฉพาะ);
• ไม่ใช่แบบดั้งเดิม (ถ้าแต่ละหมายเลขของ Triple คูณด้วยจำนวนเดียวกัน คุณจะได้ Triple ใหม่ซึ่งไม่ใช่แบบดั้งเดิม)

แม้กระทั่งก่อนยุคของเรา ชาวอียิปต์โบราณหลงใหลในความคลุ้มคลั่งในเรื่องจำนวนแฝดพีทาโกรัส: ในปัญหาพวกเขาถือว่าสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้าน 3, 4 และ 5 หน่วย อย่างไรก็ตาม สามเหลี่ยมใดๆ ที่มีด้านเท่ากับตัวเลขจากสามเหลี่ยมพีทาโกรัสจะเป็นสี่เหลี่ยมตามค่าเริ่มต้น

ตัวอย่างของแฝดพีทาโกรัส: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20 ), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34) , (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), ( 14 , 48, 50), (30, 40, 50) ฯลฯ

การประยุกต์ทฤษฎีบทในทางปฏิบัติ

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสไม่เพียงแต่ใช้ในคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังใช้ในสถาปัตยกรรมและการก่อสร้าง ดาราศาสตร์ และแม้แต่วรรณคดีด้วย

ประการแรก เกี่ยวกับการก่อสร้าง: ทฤษฎีบทพีทาโกรัสถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในปัญหาที่มีระดับความซับซ้อนต่างๆ ตัวอย่างเช่น ดูที่หน้าต่างแบบโรมาเนสก์:

ให้เราแสดงความกว้างของหน้าต่างเป็น ขจากนั้นรัศมีของครึ่งวงกลมหลักสามารถเขียนแทนได้ว่าเป็น รและแสดงออกผ่าน ข: R=ข/2- รัศมีของครึ่งวงกลมเล็กๆ ก็สามารถแสดงผ่านได้เช่นกัน ข: r=b/4- ในปัญหานี้ เราสนใจรัศมีของวงกลมด้านในของหน้าต่าง (เรียกอีกอย่างว่า พี).

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสมีประโยชน์ในการคำนวณเท่านั้น ร- ในการทำเช่นนี้ เราใช้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งระบุด้วยเส้นประในรูป ด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมประกอบด้วยสองรัศมี: b/4+พี- ขาข้างหนึ่งแสดงถึงรัศมี ข/4, อื่น b/2-p- เราเขียนโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: (b/4+p) 2 =(b/4) 2 +(b/2-p) 2- ต่อไปเราจะเปิดวงเล็บแล้วรับ ข 2 /16+ บีพี/2+พี 2 =ข 2 /16+ข 2 /4-bp+p 2- ลองแปลงนิพจน์นี้เป็น บีพี/2=บี 2 /4-bp- แล้วเราก็หารพจน์ทั้งหมดด้วย ขเรานำเสนอสิ่งที่คล้ายกันเพื่อรับ 3/2*พี=ข/4- และในที่สุดเราก็พบว่า พี=ข/6- ซึ่งเป็นสิ่งที่เราต้องการ

เมื่อใช้ทฤษฎีบท คุณสามารถคำนวณความยาวของจันทันสำหรับหลังคาหน้าจั่วได้ พิจารณาว่าต้องใช้เสาสัญญาณโทรศัพท์มือถือสูงแค่ไหนเพื่อให้สัญญาณไปถึงระดับหนึ่ง การตั้งถิ่นฐาน- และแม้กระทั่งติดตั้งต้นคริสต์มาสอย่างยั่งยืนในจัตุรัสกลางเมือง อย่างที่คุณเห็น ทฤษฎีบทนี้ไม่เพียงแต่อยู่บนหน้าหนังสือเรียนเท่านั้น แต่ยังมีประโยชน์ในชีวิตจริงอีกด้วย

ในวรรณคดี ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นแรงบันดาลใจให้นักเขียนมาตั้งแต่สมัยโบราณและยังคงเป็นเช่นนั้นในยุคของเรา ตัวอย่างเช่น Adelbert von Chamisso นักเขียนชาวเยอรมันในศตวรรษที่ 19 ได้รับแรงบันดาลใจให้เขียนโคลง:

แสงสว่างแห่งความจริงจะไม่ดับไปในเร็ววัน
แต่เมื่อส่องแสงแล้ว ก็ไม่น่าจะสลายไป
และเช่นเดียวกับเมื่อหลายพันปีก่อน
มันจะไม่ทำให้เกิดข้อสงสัยหรือข้อพิพาท

ฉลาดที่สุดเมื่อสัมผัสดวงตาของคุณ
แสงแห่งความจริง ขอบคุณพระเจ้า
และวัวร้อยตัวถูกฆ่าโกหก -
ของขวัญตอบแทนจากพีทาโกรัสผู้โชคดี

ตั้งแต่นั้นมาวัวก็คำรามอย่างสิ้นหวัง:
ทำให้ชนเผ่าวัวตื่นตระหนกตลอดไป
เหตุการณ์ที่กล่าวถึงที่นี่

ดูเหมือนว่าพวกเขาจะถึงเวลาแล้ว
และพวกเขาจะเสียสละอีกครั้ง
ทฤษฎีบทที่ดีบางอย่าง

(แปลโดย Viktor Toporov)

และในศตวรรษที่ 20 Evgeny Veltistov นักเขียนชาวโซเวียตได้อุทิศทั้งบทในการพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในหนังสือของเขาเรื่อง The Adventures of Electronics และอีกครึ่งบทของเรื่องราวเกี่ยวกับโลกสองมิติที่อาจดำรงอยู่ได้หากทฤษฎีบทพีทาโกรัสกลายเป็นกฎพื้นฐานและแม้แต่ศาสนาสำหรับโลกใบเดียว การใช้ชีวิตที่นั่นจะง่ายกว่ามาก แต่ก็น่าเบื่อกว่ามากด้วย ตัวอย่างเช่นไม่มีใครเข้าใจความหมายของคำว่า "กลม" และ "ปุย"

และในหนังสือ "The Adventures of Electronics" ผู้เขียนผ่านปากของครูคณิตศาสตร์ Taratar กล่าวว่า "สิ่งสำคัญในวิชาคณิตศาสตร์คือการเคลื่อนไหวของความคิด แนวคิดใหม่ ๆ" มันเป็นการหลีกหนีจากความคิดที่สร้างสรรค์อย่างแม่นยำซึ่งก่อให้เกิดทฤษฎีบทพีทาโกรัส - ไม่ใช่เพื่ออะไรที่มีข้อพิสูจน์ที่หลากหลายมากมาย ช่วยให้คุณก้าวข้ามขอบเขตของสิ่งที่คุ้นเคยและมองสิ่งที่คุ้นเคยในรูปแบบใหม่

บทสรุป

บทความนี้ถูกสร้างขึ้นเพื่อให้คุณสามารถมองข้ามหลักสูตรของโรงเรียนในวิชาคณิตศาสตร์และเรียนรู้ไม่เพียงแต่การพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่ให้ไว้ในหนังสือเรียน "เรขาคณิต 7-9" (L.S. Atanasyan, V.N. Rudenko) และ "เรขาคณิต 7" - 11” (A.V. Pogorelov) แต่ยังมีวิธีอื่นที่น่าสนใจในการพิสูจน์ทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียงอีกด้วย และยังดูตัวอย่างว่าทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างไร

ประการแรก ข้อมูลนี้จะช่วยให้คุณมีคุณสมบัติได้รับคะแนนที่สูงขึ้นในบทเรียนคณิตศาสตร์ - ข้อมูลเกี่ยวกับหัวข้อจากแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมจะได้รับการชื่นชมอย่างสูงเสมอ

ประการที่สอง เราต้องการช่วยให้คุณรู้สึกว่าคณิตศาสตร์น่าสนใจเพียงใด ยืนยันด้วยตัวอย่างที่เจาะจงว่ามีพื้นที่สำหรับความคิดสร้างสรรค์อยู่เสมอ เราหวังว่าทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทความนี้จะเป็นแรงบันดาลใจให้คุณสำรวจและค้นพบสิ่งที่น่าตื่นเต้นในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์อื่นๆ อย่างอิสระ

บอกเราในความคิดเห็นหากคุณพบหลักฐานที่นำเสนอในบทความที่น่าสนใจ คุณพบว่าข้อมูลนี้มีประโยชน์ในการศึกษาของคุณหรือไม่? เขียนถึงเราว่าคุณคิดอย่างไรเกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทความนี้ - เรายินดีที่จะหารือทั้งหมดนี้กับคุณ

เว็บไซต์ เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มา