ทางเข้ากฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงานกล กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงาน 8.3 กฎการอนุรักษ์พลังงานกลและโมเมนตัม
ตอมสค์: TUSUR, 2012.- 136 หน้า
คู่มือนี้ประกอบด้วย 13 บทในส่วนหลักของกลไกที่จัดทำตามมาตรฐานพื้นฐาน พลศึกษาสำหรับนักศึกษาเฉพาะทางด้านเทคนิคของมหาวิทยาลัย ในระดับระเบียบวิธีดั้งเดิม คู่มือจะสรุปพื้นฐานของวิธีพิกัดและอุปกรณ์แนวคิดเวกเตอร์ของกลศาสตร์ พื้นฐานของจลนศาสตร์และพลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบแปลนและแบบหมุน แข็งกฎการอนุรักษ์พลังงานและโมเมนตัมของระบบเครื่องกล กลศาสตร์ของของไหลและของแข็งยืดหยุ่น ทฤษฎีคลาสสิกของความโน้มถ่วงและการเคลื่อนที่ของเทห์ฟากฟ้า คุณสมบัติพื้นฐานของการสั่นฮาร์มอนิก พื้นฐานทางกายภาพของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ คู่มือฟิสิกส์นี้นำเสนอในภาษาที่กระชับที่สุด แต่ให้ข้อมูลค่อนข้างมาก โดยทั่วไป คู่มือนี้ดูเหมือนจะมีประโยชน์ไม่เฉพาะสำหรับนักศึกษาปีแรกเท่านั้น แต่ยังมีประโยชน์สำหรับผู้สำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยเทคนิคทุกคนด้วย ครูฟิสิกส์จะพบแนวทางใหม่ในการนำเสนอบางส่วน
รูปแบบ:ไฟล์ PDF
ขนาด: 1.7 ลบ
รับชมดาวน์โหลด:yandex.disk
สารบัญ
บทนำ 6
1 วิธีการประสานงาน เวกเตอร์ 9
1.1 คำจำกัดความของคำศัพท์ทางกายภาพหลัก 9
1.2 ระบบพิกัด 10
1.3 ความเร็วและความเร่ง 11
1.4 การเปลี่ยนแปลงพิกัดเป็นอินทิกรัลของความเร็ว 12
1.5 ลักษณะทั่วไปของการเคลื่อนที่สามมิติ 13
1.6 เวกเตอร์ 14
1.7 พีชคณิตเวกเตอร์ 16
2 จลนศาสตร์ของวัสดุจุดที่ 19
2.1 ความเร็วและความเร่งระหว่างการเคลื่อนที่โค้ง 19
2.2 ผลิตภัณฑ์ข้าม 21
2.3 จลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุน 24
2.4 การเคลื่อนที่ของวัตถุโดยทำมุมกับแนวนอน 26
3 กฎการเคลื่อนที่ 29
3.1 แนวคิดเรื่องกำลัง 29
3.2 กฎข้อที่สองของนิวตัน น้ำหนัก 30
3.3 กฎข้อที่สามของนิวตัน 31
3.4 ระบบอ้างอิงเฉื่อย 33
3.5 ระบบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อย 34
3.6 หลักการสัมพัทธภาพของกาลิเลโอ 35
3.7 ตัวอย่างของแรงต่าง ๆ 36
4 โมเมนตัมและพลังงาน 40
4.1 จุดศูนย์กลางความเฉื่อย (ศูนย์กลางมวล) ของวัตถุที่ขยายออก 40
4.2 การหาตำแหน่งจุดศูนย์กลางมวลสำหรับวัตถุเชิงเดี่ยว 42
4.3 โมเมนตัมของร่างกาย 43
4.4 งานเครื่องกลและพลังงานจลน์ 44
4.5 กองกำลังอนุรักษ์นิยม 46
4.6 พลังงานศักย์ ไล่ระดับ 47
4.7 กฎการอนุรักษ์พลังงานกล 49
5 การชนกันของอนุภาคทั้งสอง 51
5.1 พลังงานภายในของระบบเครื่องกล 51
5.2 การจำแนกประเภทของการชนคู่ 52
5.3 การกระแทกส่วนกลาง (ด้านหน้า) แบบยืดหยุ่นอย่างแน่นอน 53
5.4 การกระแทกที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างแน่นอน 54
5.5 การชนกันในระบบ C 55
5.6 การกระแทกนอกศูนย์กลางแบบยืดหยุ่นอย่างแน่นอน 55
6 กลศาสตร์ของไหล 58
6.1 กฎของปาสคาล 58
6.2 ความดันอุทกสถิต พลังของอาร์คิมีดีส 59
6.3 การไหลคงที่ของของไหลในอุดมคติ 60
6.4 ตัวอย่างการใช้สมการเบอร์นูลลี 62
6.5 แรงเสียดทานหนืด 64
6.6 การไหลของของเหลวหนืดผ่านท่อ 65
6.7 การไหลเชี่ยว เรย์โนลด์ส หมายเลข 66
6.8 แรงต้านทานเมื่อเคลื่อนย้ายวัตถุในของเหลวหนืด 67
7 คุณสมบัติยืดหยุ่นของของแข็ง 69
7.1 ความเครียดและความเครียด 69
7.2 กฎของฮุค โมดูลัสยังและอัตราส่วนปัวซอง 71
7.3 พลังงานของการเสียรูปยืดหยุ่นของตัวกลาง 72
7.4 การบีบอัดรอบด้าน 72
7.5 การเปลี่ยนรูปแบบแรงอัดของแกนคงที่ 73
7.6 การเปลี่ยนรูปเนื่องจากความร้อนของของแข็ง 74
7.7 การเปลี่ยนรูปแรงเฉือน 75
8 การเปลี่ยนแปลงของร่างกายที่เข้มงวด 78
8.1 โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุแข็งเกร็ง 78
8.2 โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุธรรมดาบางชิ้น 79
8.3 โมเมนต์แห่งแรง 81
8.4 โมเมนตัม 82
8.5 พลวัตของการเคลื่อนที่แบบหมุน 83
8.6 การกลิ้งตัวทรงกลมลงบนพื้นเอียง 84
9 การหมุนสามมิติของวัตถุแข็ง 87
9.1 เทนเซอร์ของโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุแข็งเกร็ง 87
9.2 พลังงานและโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุไม่สมมาตร 89
9.3 ไจโรสโคป 89
9.4 แรงเหวี่ยงและแรงโบลิทาร์ 91
10 แรงโน้มถ่วงสากล 94
10.1 กฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน 94
10.2 แรงโน้มถ่วงใกล้วัตถุที่ยื่นออกมา 96
10.3 พลังน้ำขึ้นน้ำลง 98
10.4 ปัญหาเคปเลอร์ 99
10.5 พารามิเตอร์ของวงโคจรรูปไข่ 101
10.6 อัลกอริทึมสำหรับการคำนวณวิถีของเทห์ฟากฟ้า 103
11 การสั่นสะเทือนฮาร์มอนิก 104
11.1 ความผันผวนเล็กน้อย 104
11.2 พลังงานของการเคลื่อนที่แบบสั่น 106
11.3 การเพิ่มการสั่นสะเทือนในมิติเดียว ตี 106
11.4 การเพิ่มการสั่นสะเทือนตั้งฉากซึ่งกันและกัน 107
11.5 การแกว่งของลูกตุ้มคู่ 108
12 หลักการสัมพัทธภาพ 112
12.1 ความเร็วแสงและสมมุติฐาน 112 ของไอน์สไตน์
12.2 การแปลงลอเรนซ์ 114
12.3 ผลที่ตามมาของการแปลงลอเรนซ์ 116
12.3.1 ทฤษฎีสัมพัทธภาพของการพร้อมกัน 116
12.3.2 ความยาวสัมพัทธ์ของส่วน 117
12.3.3 สัมพัทธภาพของช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์ - 118
12.4 เพิ่มความเร็ว 119
12.5 ความคลาดเคลื่อนของแสง 120
13 พลวัตเชิงสัมพัทธภาพ 122
13.1 แรงกระตุ้นเชิงสัมพัทธภาพ 122
13.2 พลังงานของอนุภาคสัมพัทธภาพ 123
13.3 กฎการอนุรักษ์พลังงานทั้งหมด 124
13.4 การชนกันแบบไม่ยืดหยุ่นของอนุภาคสัมพัทธภาพสองตัว 126
13.5 อวกาศ-เวลาสี่มิติ 127
13.6 ผลคูณดอทของเวกเตอร์ 4 ตัว 129
13.7 เอฟเฟกต์ออปติคอลดอปเปลอร์ 131
บทสรุป 134
วรรณกรรม 135
คู่มือนี้ประกอบด้วย 13 บทในส่วนหลักของกลศาสตร์ ซึ่งจัดทำขึ้นตามมาตรฐานขั้นพื้นฐานของการพลศึกษาสำหรับนักศึกษาสาขาวิชาเฉพาะทางด้านเทคนิคในมหาวิทยาลัย
ในระดับระเบียบวิธีดั้งเดิม คู่มือจะสรุปพื้นฐานของวิธีพิกัดและเครื่องมือแนวคิดเวกเตอร์ของกลศาสตร์ พื้นฐานของจลนศาสตร์และไดนามิกของการเคลื่อนที่แบบแปลนและแบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง กฎการอนุรักษ์พลังงานและโมเมนตัมของระบบเครื่องกล กลศาสตร์ของของไหลและของแข็งยืดหยุ่น ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงคลาสสิกและการเคลื่อนที่ของเทห์ฟากฟ้า คุณสมบัติพื้นฐานของการแกว่งของฮาร์มอนิก รากฐานทางกายภาพของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ
เนื้อหาของบทเป็นการนำเสนอเนื้อหาที่สอดคล้องกันและสอดคล้องกันซึ่งมีการเน้นองค์ประกอบที่สำคัญที่สุดเป็นพิเศษ: คำจำกัดความของคำศัพท์ใหม่ ข้อความที่มีพลังของทฤษฎีบท ข้อเท็จจริงหรือบทบัญญัติที่ต้องให้ความสนใจเป็นพิเศษจากผู้อ่าน ในตอนท้ายของแต่ละบทจะมีคำถามควบคุมที่ผู้อ่านควรตอบได้ในระหว่างการสัมมนาหรือการสนทนากับครู
ปริมาณเวกเตอร์ทั้งหมดในสูตรและข้อความจะแสดงด้วยตัวหนา เช่น เวกเตอร์ความเร็ว v ผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์แสดงด้วยจุดระหว่างเวกเตอร์ตัวประกอบ - Fv และผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ด้วยกากบาท - r xp วงเล็บในสูตรทางคณิตศาสตร์ใช้สำหรับการจัดกลุ่มมาตรฐานของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์เท่านั้น และเพื่อระบุอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน
คู่มือฟิสิกส์นี้นำเสนอในภาษาที่กระชับที่สุด แต่ให้ข้อมูลค่อนข้างมาก โดยทั่วไป คู่มือนี้ดูเหมือนจะมีประโยชน์ไม่เฉพาะสำหรับนักศึกษาปีแรกเท่านั้น แต่ยังมีประโยชน์สำหรับผู้สำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยเทคนิคทุกคนด้วย ครูฟิสิกส์จะพบแนวทางใหม่ในการนำเสนอบางส่วน
รูปนี้แสดงกราฟของการพึ่งพาโมเมนตัมกับความเร็วการเคลื่อนที่ของวัตถุทั้งสอง ร่างกายใดมีมวลมากกว่าและมีกี่ครั้ง?
1) มวลของร่างกายเท่ากัน
2) น้ำหนักตัว 1 มากกว่า 3.5 เท่า
3) น้ำหนักตัว 2 มากกว่า
4) ตามกำหนดเวลาเป็นไปไม่ได้
เปรียบเทียบมวลกาย
ลูกบอลดินน้ำมันชั่งน้ำหนัก ที, เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว วี , ชนกับลูกบอลดินน้ำมันที่มีมวลอยู่ 2ต. หลังจากการกระแทก ลูกบอลจะเกาะติดกันและเคลื่อนที่ไปด้วยกัน ความเร็วของพวกเขาคืออะไร?
1) โวลต์ /3
3) โวลต์ /2
4) มีข้อมูลไม่เพียงพอที่จะตอบ
รถยนต์ที่มีน้ำหนัก ม = 30 ตัน และ ม= 20 ตันเคลื่อนที่ไปตามรางรถไฟตรงด้วยความเร็ว โดยแสดงการพึ่งพาเวลาซึ่งเส้นโครงบนแกนขนานกับรางดังแสดงในรูป หลังจากผ่านไป 20 วินาที การมีเพศสัมพันธ์อัตโนมัติเกิดขึ้นระหว่างรถ รถคู่นี้จะเดินทางด้วยความเร็วเท่าใดและไปในทิศทางใด?
1) 1.4 m/s ในทิศทางของการเคลื่อนที่ครั้งแรก 1.
2) 0.2 เมตรต่อวินาที ในทิศทางของการเคลื่อนที่ครั้งแรก 1
3) 1.4 m/s ไปทางการเคลื่อนที่ครั้งแรก 2 .
4) 0.2 เมตร/วินาที ไปทางการเคลื่อนที่ครั้งแรก 2 .
พลังงาน (E) คือปริมาณทางกายภาพที่แสดงให้เห็นว่าร่างกายสามารถทำงานได้มากเพียงใด
งานที่ทำจะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงพลังงานของร่างกาย
พิกัดของร่างกายเปลี่ยนแปลงไปตามสมการ x : = 2 + 30 ที - 2 ที 2 เขียนด้วยภาษา SI น้ำหนักตัว 5 กก. พลังงานจลน์ของร่างกาย 3 วินาทีหลังจากเริ่มเคลื่อนไหวเป็นเท่าใด?
1) 810 เจ
2) 1440 จ
3) 3240 เจ
4) 4410 เจ
สปริงยืดออก 2 ซม . ในขณะเดียวกันงานก็เสร็จสิ้น 2จ.ต้องยืดสปริงอีก4ซม.ต้องทำงานเท่าไหร่
1) 16 จ
2) 4 จ
3) 8 จ
4) 2 จ
สูตรใดที่สามารถใช้เพื่อกำหนดพลังงานจลน์ E k ที่ร่างกายมี ณ จุดสูงสุดของวิถี (ดูรูป)
2) E K =ม(V 0) 2 /2 + มก.-มก.H
4) E K =ม(V 0) 2 /2 + มก.H
ลูกบอลถูกโยนจากระเบียง 3 ครั้งด้วยความเร็วเริ่มต้นเท่าเดิม ครั้งแรกที่เวกเตอร์ความเร็วของลูกบอลชี้ไปในแนวตั้งลงในแนวตั้ง ครั้งที่สอง - ในแนวตั้งขึ้นไป และครั้งที่สาม - ในแนวนอน ละเลยความต้านทานอากาศ โมดูลัสความเร็วของลูกบอลเมื่อเข้าใกล้พื้นจะเป็น:
1) เพิ่มเติมในกรณีแรก
2) เพิ่มเติมในกรณีที่สอง
3) เพิ่มเติมในกรณีที่สาม
4) เหมือนกันทุกกรณี
นักดิ่งพสุธาลงจากจุดที่ 1 อย่างสม่ำเสมอ ถึงจุดที่ 3 (รูป) พลังงานจลน์ของมันมีค่ามากที่สุด ณ จุดใดในวิถีโคจร?
1) ณ จุดที่ 1
2) ณ จุดที่ 2 .
3) ณ จุดที่ 3
4) ค่าทุกจุด
พลังงานก็เหมือนกัน
เมื่อเลื่อนลงไปตามทางลาดของหุบเขาแล้วเลื่อนก็ขึ้นไปตามทางลาดตรงข้ามจนถึงความสูง 2 เมตร (ถึงจุดนั้น 2 ในรูป) และหยุด น้ำหนักเลื่อน 5 กก. ความเร็วที่ด้านล่างของหุบเขาคือ 10 เมตร/วินาที พลังงานกลทั้งหมดของเลื่อนเปลี่ยนไปอย่างไรเมื่อเคลื่อนที่จากจุดที่ 1 ถึงจุดที่ 2?
1) ไม่มีการเปลี่ยนแปลง
2) เพิ่มขึ้น 100 J.
3) ลดลง 100 J.
4) ลดลง 150 J.
การเคลื่อนไหวในธรรมชาติไม่ได้เกิดขึ้นจากความว่างเปล่าและไม่หายไป - มันถ่ายทอดจากวัตถุหนึ่งไปยังอีกวัตถุหนึ่ง ภายใต้เงื่อนไขบางประการ การเคลื่อนไหวสามารถสะสมได้ แต่เมื่อปล่อยออกมา จะเผยให้เห็นถึงความสามารถในการรักษาไว้ได้
คุณเคยสงสัยบ้างไหมว่าทำไม:
- นักฟุตบอลสามารถหยุดลูกบอลที่บินด้วยความเร็วสูงด้วยเท้าหรือหัวของเขาได้ แต่บุคคลไม่สามารถหยุดรถม้าที่เคลื่อนที่บนรางได้แม้จะช้ามากก็ตาม (มวลของรถม้านั้นมากกว่ามวลของลูกบอลมาก)
- วางแก้วน้ำไว้บนกระดาษแผ่นยาวที่แข็งแรง หากคุณดึงแถบช้าๆ กระจกจะเคลื่อนที่ไปตามกระดาษ และถ้าคุณดึงแถบกระดาษออกแรง ๆ กระจกก็จะไม่นิ่ง (กระจกจะยังคงไม่เคลื่อนไหวเนื่องจากความเฉื่อย - ปรากฏการณ์ของการรักษาความเร็วของวัตถุให้คงที่ในกรณีที่ไม่มีการกระทำของวัตถุอื่นอยู่)
- ลูกเทนนิสตีคนไม่ก่อให้เกิดอันตรายใด ๆ แต่กระสุนซึ่งมีมวลน้อยกว่าเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง (600-800 เมตรต่อวินาที) กลับกลายเป็นว่าเป็นอันตรายถึงชีวิต (ความเร็วของกระสุนมาก) สูงกว่าลูกบอล)
ซึ่งหมายความว่าผลลัพธ์ของปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุนั้นขึ้นอยู่กับทั้งมวลของร่างกายและความเร็วของมันในเวลาเดียวกัน
นักปรัชญาชาวฝรั่งเศสนักคณิตศาสตร์นักฟิสิกส์และนักสรีรวิทยาผู้ยิ่งใหญ่อีกคนหนึ่งผู้ก่อตั้งลัทธิเหตุผลนิยมยุโรปสมัยใหม่และหนึ่งในนักอภิปรัชญาที่มีอิทธิพลมากที่สุดแห่งยุคสมัยใหม่ได้แนะนำแนวคิดของ "ปริมาณของการเคลื่อนไหว" นอกจากนี้เขายังแสดงกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและให้แนวคิดเรื่องแรงกระตุ้น
“ฉันยอมรับว่าในจักรวาล... มีการเคลื่อนไหวจำนวนหนึ่งที่ไม่เคยเพิ่มขึ้นหรือลดลง ดังนั้น หากร่างหนึ่งทำให้อีกร่างหนึ่งเคลื่อนไหว มันก็จะสูญเสียการเคลื่อนไหวมากเท่าที่มันส่งออกไป” อาร์. เดการ์ตส์
เดส์การตส์ตัดสินจากคำพูดของเขา เข้าใจความสำคัญพื้นฐานของแนวคิดเรื่องโมเมนตัมหรือโมเมนตัมของวัตถุที่แนะนำโดยเขาในศตวรรษที่ 17 ในฐานะผลคูณของมวลของร่างกายตามค่าของความเร็ว แม้ว่าเขาทำผิดพลาดโดยไม่ถือว่าโมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ แต่กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมที่เขาคิดค้นขึ้นนั้นยังคงยืนหยัดต่อการทดสอบของเวลาอย่างมีเกียรติ ในตอนต้นของศตวรรษที่ 18 ข้อผิดพลาดได้รับการแก้ไขและการเดินขบวนแห่งชัยชนะของกฎหมายนี้ในด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยียังคงดำเนินต่อไปจนถึงทุกวันนี้
ในฐานะที่เป็นหนึ่งในกฎพื้นฐานของฟิสิกส์ มันได้มอบเครื่องมือวิจัยอันล้ำค่าให้กับนักวิทยาศาสตร์ โดยห้ามกระบวนการบางอย่างและเปิดทางให้ผู้อื่น การระเบิด การเคลื่อนที่ของไอพ่น การเปลี่ยนแปลงของอะตอมและนิวเคลียร์ - กฎหมายนี้ใช้ได้ผลอย่างสมบูรณ์แบบทุกที่ และในสถานการณ์ต่างๆ ในแต่ละวัน แนวคิดเรื่องแรงกระตุ้นจะช่วยให้คุณเข้าใจได้ วันนี้เราหวังว่าคุณจะได้เห็นด้วยตัวเอง
ปริมาณการเคลื่อนที่คือการวัดการเคลื่อนที่เชิงกล ซึ่งเท่ากับค่าที่วัสดุชี้ไปที่ผลคูณของมวล มเพื่อความเร็ว โวลต์ปริมาณการเคลื่อนไหว เอ็มวี-ปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งมีทิศทางเดียวกับความเร็วของจุด บางครั้งเรียกว่าปริมาณการเคลื่อนไหว แรงกระตุ้น- ปริมาณการเคลื่อนไหวในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งมีลักษณะเฉพาะคือ ความเร็ววัตถุบางอย่าง มวลชนเมื่อย้ายจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง
แรงกระตุ้นของร่างกาย (หรือปริมาณการเคลื่อนไหว) เรียกว่าปริมาณเวกเตอร์เท่ากับผลคูณของมวลกายและความเร็ว:
แรงกระตุ้นของร่างกาย มุ่งไปในทิศทางเดียวกับความเร็วของร่างกาย.
หน่วยวัดโมเมนตัมใน SI คือ 1 กิโลกรัม ม./วินาที
การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกายเกิดขึ้นเมื่อร่างกายมีปฏิสัมพันธ์ เช่น ระหว่างการกระแทก (วิดีโอ "ลูกบิลเลียด") เมื่อร่างกายโต้ตอบกัน ชีพจรร่างหนึ่งสามารถถ่ายโอนบางส่วนหรือทั้งหมดไปยังอีกร่างหนึ่งได้
ประเภทของการชน:
ผลกระทบที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างแน่นอน- นี่คือปฏิสัมพันธ์แบบกระแทกซึ่งร่างกายจะเชื่อมต่อกัน (เกาะติดกัน) ซึ่งกันและกันและเคลื่อนที่ต่อไปเป็นร่างกายเดียว
กระสุนติดอยู่ในบล็อกแล้วพวกมันก็เคลื่อนที่เป็นชิ้นเดียวติดดินน้ำมันเข้ากับผนัง
ผลกระทบที่ยืดหยุ่นอย่างแน่นอน- นี่คือการชนกันซึ่งพลังงานกลของระบบของร่างกายถูกอนุรักษ์ไว้
หลังจากการชนกัน ลูกบอลจะกระเด้งออกจากกันในทิศทางที่ต่างกัน
ปล่อยให้วัตถุที่มีมวล m ถูกกระทำโดยแรง F เป็นระยะเวลาสั้นๆ Δt
ภายใต้อิทธิพลของพลังนี้ ความเร็วของร่างกายก็เปลี่ยนไป 
ดังนั้นในช่วงเวลา ∆t ร่างกายจึงเคลื่อนไหวด้วยความเร่ง 
จากกฎพื้นฐานของพลศาสตร์ (กฎข้อที่สองของนิวตัน) มีดังนี้:
ปริมาณทางกายภาพเท่ากับผลคูณของแรงและเวลาของแรงกระทำ, เรียกว่า แรงกระตุ้น:
แรงกระตุ้นก็เช่นกัน ปริมาณเวกเตอร์.
แรงกระตุ้นเท่ากับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกาย (กฎข้อที่ 2 ของนิวตันในรูปแบบแรงกระตุ้น):
กฎข้อที่สองของนิวตันซึ่งแสดงถึงโมเมนตัมของร่างกายด้วยตัวอักษร p สามารถเขียนได้ดังนี้: 
ตรงนี้เลย ปริทัศน์นิวตันเองก็เป็นผู้กำหนดกฎข้อที่สองขึ้นมา แรงในนิพจน์นี้แสดงถึงผลลัพธ์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกาย
ในการพิจารณาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม จะสะดวกในการใช้แผนภาพพัลส์ซึ่งแสดงเวกเตอร์พัลส์รวมถึงเวกเตอร์ของผลรวมของพัลส์ที่สร้างขึ้นตามกฎสี่เหลี่ยมด้านขนาน
เมื่อพิจารณาถึงปัญหาทางกลใดๆ เราสนใจการเคลื่อนที่ของวัตถุจำนวนหนึ่ง ชุดของร่างกายที่เราศึกษาการเคลื่อนไหวเรียกว่า ระบบเครื่องกลหรือเพียงแค่ระบบ
ในทางกลศาสตร์ มักมีปัญหาเมื่อจำเป็นต้องพิจารณาวัตถุหลายชิ้นที่เคลื่อนที่ไปในทิศทางที่ต่างกันไปพร้อมๆ กัน เหล่านี้คือปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของเทห์ฟากฟ้า การชนกันของวัตถุ การหดตัวของอาวุธปืน ซึ่งทั้งกระสุนปืนและปืนเริ่มเคลื่อนที่หลังจากถูกยิง เป็นต้น ในกรณีเหล่านี้เราพูดถึง การเคลื่อนที่ของระบบวัตถุ: ระบบสุริยจักรวาล, ระบบวัตถุสองชิ้นที่ชนกัน, ระบบ "ปืน - กระสุนปืน" ฯลฯ แรงบางอย่างกระทำระหว่างวัตถุของระบบ ในระบบสุริยะสิ่งเหล่านี้คือแรงโน้มถ่วงสากลในระบบของการชนกัน - แรงยืดหยุ่นในระบบ "ปืน - กระสุนปืน" - แรงที่เกิดจากก๊าซผง
แรงกระตุ้นของระบบร่างกายจะเท่ากับผลรวมของแรงกระตุ้นของแต่ละร่างกาย รวมอยู่ในระบบ
นอกเหนือจากแรงที่กระทำจากวัตถุบางส่วนของระบบต่อวัตถุอื่นๆ (“แรงภายใน”) แล้ววัตถุยังสามารถถูกกระทำโดยแรงจากวัตถุที่ไม่ได้อยู่ในระบบ (“แรงภายนอก”) ได้อีกด้วย ตัวอย่างเช่น แรงโน้มถ่วงและความยืดหยุ่นของโต๊ะยังส่งผลต่อการชนลูกบิลเลียด แรงโน้มถ่วงยังส่งผลต่อปืนใหญ่และกระสุนปืนด้วย เป็นต้น อย่างไรก็ตาม ในหลายกรณี แรงภายนอกทั้งหมดสามารถถูกละเลยได้ ดังนั้นเมื่อศึกษาการชนกันของลูกบอลกลิ้ง แรงโน้มถ่วงจะมีความสมดุลสำหรับลูกบอลแต่ละลูกแยกจากกัน จึงไม่ส่งผลกระทบต่อการเคลื่อนที่ของลูกบอล เมื่อยิงจากปืนใหญ่ แรงโน้มถ่วงจะส่งผลต่อการบินของกระสุนปืนหลังจากที่มันออกจากลำกล้องเท่านั้น ซึ่งจะไม่ส่งผลกระทบต่อขนาดของการหดตัว ดังนั้น เรามักจะพิจารณาการเคลื่อนไหวของระบบของร่างกายโดยถือว่าไม่มีแรงภายนอก
หากระบบของวัตถุไม่ได้รับผลกระทบจากแรงภายนอกจากวัตถุอื่น ระบบดังกล่าวจะเรียกว่าระบบปิด
ระบบปิด – นี่คือระบบของร่างกายที่โต้ตอบกันเท่านั้น.
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม
ในระบบปิด ผลรวมเวกเตอร์ของแรงกระตุ้นของวัตถุทั้งหมดที่รวมอยู่ในระบบจะยังคงคงที่สำหรับอันตรกิริยาใดๆ ของวัตถุของระบบนี้ที่มีกันและกัน
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมทำหน้าที่เป็นพื้นฐานในการอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่หลากหลายและใช้ในวิทยาศาสตร์ต่างๆ:
- กฎนี้ปฏิบัติตามอย่างเคร่งครัดในปรากฏการณ์การหดตัวเมื่อยิง ปรากฏการณ์การขับเคลื่อนด้วยไอพ่น ปรากฏการณ์การระเบิด และปรากฏการณ์การชนกันของวัตถุ
- ใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม: เมื่อคำนวณความเร็วของวัตถุระหว่างการระเบิดและการชน เมื่อคำนวณยานพาหนะไอพ่น ในอุตสาหกรรมทหารเมื่อออกแบบอาวุธ ในเทคโนโลยี - เมื่อตอกเสาเข็ม, ตีโลหะ ฯลฯ
ลักษณะพลังงานของการเคลื่อนที่ถูกนำมาใช้บนพื้นฐานของแนวคิดงานเครื่องกลหรืองานที่ใช้แรง
หากแรงกระทำต่อร่างกายและร่างกายเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงนี้ แสดงว่าแรงนั้นทำงาน
งานเครื่องกล –นี่คือปริมาณสเกลาร์เท่ากับผลคูณของโมดูลัสแรงที่กระทำต่อวัตถุ โมดูลัสของการกระจัด และโคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์แรงและเวกเตอร์การกระจัด (หรือความเร็ว)
งานเป็นปริมาณสเกลาร์ อาจเป็นค่าบวกก็ได้ (0° ≤ α< 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю.
ในระบบ SI วัดงานเป็น จูลส์ (เจ)- จูลเท่ากับงานที่ทำด้วยแรง 1 นิวตัน เพื่อให้เคลื่อนที่ไปในทิศทางของแรง 1 เมตร
งานที่ทำโดยใช้แรงต่อหน่วยเวลาเรียกว่า พลัง.
พลัง เอ็น – ปริมาณทางกายภาพ เท่ากับอัตราส่วนของงาน A ต่อช่วงเวลา t ในระหว่างที่งานนี้ดำเนินการ:
ใน ระบบสากล(SI) หน่วยกำลัง เรียกว่า วัตต์ (วัตต์)- วัตต์ เท่ากับกำลังของแรงที่ทำงาน 1 J ใน 1 วินาที
หน่วยจ่ายไฟนอกระบบ 1 hp = 735 W
ความสัมพันธ์ระหว่างกำลังและความเร็วในการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ:
N=A/t เนื่องจาก A=FScosα แล้วก็ N=(FScosα)/t แต่ S/t = v ดังนั้น
น=เอฟโวลต์เพราะα
หน่วยงานและกำลังที่ใช้ในเทคโนโลยี ได้แก่
1 Ws = 1 J; 1Wh = 3.6·10 3 เจ; 1 kWh = 3.6 10 6 เจ
หากร่างกายสามารถทำงานได้ก็ถือว่ามีพลังงาน
พลังงานกลของร่างกาย -เป็นปริมาณสเกลาร์เท่ากับงานสูงสุดที่สามารถทำได้ภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด
กำหนด อีหน่วยเอสไอของพลังงาน
งานเครื่องกลเป็นการวัดการเปลี่ยนแปลงพลังงานในกระบวนการต่างๆเอ =∆อี
พลังงานกลมีสองประเภท - จลนศาสตร์เอกและ E ที่มีศักยภาพพีพลังงาน.
พลังงานกลทั้งหมดของร่างกายเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์
อี = เอก + อีพี
พลังงานจลน์ -นี่คือพลังงานของร่างกายเนื่องจากการเคลื่อนไหว
ปริมาณทางกายภาพเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของมวลกายและความเร็วยกกำลังสองเรียกว่า พลังงานจลน์ร่างกาย:
พลังงานจลน์คือพลังงานแห่งการเคลื่อนที่ พลังงานจลน์ของวัตถุที่มีมวล มเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากับงานที่ต้องทำด้วยแรงที่กระทำต่อวัตถุที่อยู่นิ่งเพื่อที่จะให้ความเร็วนี้แก่วัตถุนั้น:
ถ้าร่างกายเคลื่อนไหวด้วยความเร็ว ก็เพื่อสิ่งนั้น หยุดเต็มจะต้องทำงานให้เสร็จ
นอกเหนือจากพลังงานจลน์หรือพลังงานของการเคลื่อนที่แล้ว แนวคิดนี้ยังมีบทบาทสำคัญในฟิสิกส์อีกด้วย พลังงานศักย์หรือ พลังงานแห่งปฏิสัมพันธ์ระหว่างร่างกาย.
พลังงานศักย์– พลังงานของร่างกายอันเนื่องมาจาก ตำแหน่งสัมพัทธ์โต้ตอบร่างกายหรือส่วนของร่างกายเดียว
แนวคิดเรื่องพลังงานศักย์สามารถนำมาใช้ได้เฉพาะกับแรงที่ทำงานไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกายและถูกกำหนดโดยตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายเท่านั้น กองกำลังดังกล่าวเรียกว่า ซึ่งอนุรักษ์นิยม. งานที่ทำโดยกองกำลังอนุรักษ์นิยมในวิถีปิดจะเป็นศูนย์.
พวกเขามีคุณสมบัติของการอนุรักษ์ แรงโน้มถ่วงและ แรงยืดหยุ่น- สำหรับแรงเหล่านี้เราสามารถแนะนำแนวคิดเรื่องพลังงานศักย์ได้
ปพลังงานศักย์ วัตถุในสนามแรงโน้มถ่วง(พลังงานศักย์ของร่างกายยกขึ้นเหนือพื้นดิน):
Ep = มก
เท่ากับงานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อลดระดับร่างกายลงสู่ระดับศูนย์
แนวคิดเรื่องพลังงานศักย์ก็สามารถนำมาประยุกต์ใช้ได้เช่นกัน แรงยืดหยุ่น- พลังนี้ยังมีคุณสมบัติเป็นอนุรักษ์นิยมอีกด้วย เมื่อยืด (หรือบีบอัด) สปริง เราสามารถทำได้หลายวิธี
คุณสามารถยืดสปริงออกได้เป็นจำนวน x หรือขยายสปริงเป็น 2x ก่อน แล้วจึงลดส่วนขยายให้เหลือค่า x เป็นต้น ในทุกกรณี แรงยืดหยุ่นจะทำงานเหมือนกัน ซึ่งขึ้นอยู่กับการยืดออกเท่านั้น x ของสปริงในสถานะสุดท้าย ถ้าสปริงไม่มีรูปร่างในตอนแรก งานนี้เท่ากับงานของแรงภายนอก A โดยมีเครื่องหมายตรงกันข้าม:
โดยที่ k คือความแข็งของสปริง
สปริงที่ขยายออก (หรือถูกบีบอัด) สามารถทำให้วัตถุที่ติดอยู่กับสปริงเคลื่อนไหวได้ กล่าวคือ ให้พลังงานจลน์แก่ร่างกายนี้ ดังนั้นสปริงดังกล่าวจึงมีพลังงานสำรอง พลังงานศักย์ของสปริง (หรือวัตถุที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่น) คือปริมาณ
พลังงานศักย์ของร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่น เท่ากับงานที่ทำโดยแรงยืดหยุ่นระหว่างการเปลี่ยนจากสถานะที่กำหนดไปเป็นสถานะที่ไม่มีการเสียรูปเป็นศูนย์
หากในสถานะเริ่มต้น สปริงผิดรูปไปแล้ว และการยืดตัวของสปริงเท่ากับ x1 ดังนั้น เมื่อเปลี่ยนไปสู่สถานะใหม่โดยมีการยืดตัว x2 แรงยืดหยุ่นจะทำงานเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ โดยมีเครื่องหมายตรงกันข้าม:
พลังงานศักย์ระหว่างการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่นคือพลังงานของการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างส่วนต่างๆ ของร่างกายซึ่งกันและกันด้วยแรงยืดหยุ่น
หากร่างกายที่ประกอบขึ้นเป็น ปิด ระบบเครื่องกล มีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกันด้วยแรงโน้มถ่วงและความยืดหยุ่นเท่านั้น ดังนั้นการทำงานของแรงเหล่านี้จะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ของร่างกายโดยมีเครื่องหมายตรงกันข้าม:
เอ = –(ตอนที่ 2 – ตอนที่ 1)
ตามทฤษฎีบทพลังงานจลน์ งานนี้เท่ากับการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของร่างกาย:
ดังนั้น Ek2 – Ek1 = –(Ep2 – Ep1) หรือ Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2
ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของร่างกายที่ประกอบกันเป็นระบบปิดและมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกันด้วยแรงโน้มถ่วงและแรงยืดหยุ่นยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
คำกล่าวนี้เป็นการแสดงออกถึง กฎหมายการอนุรักษ์พลังงาน ในกระบวนการทางกล เป็นผลมาจากกฎของนิวตัน
ผลรวม E = Ek + Ep เรียกว่า พลังงานกลทั้งหมด.
พลังงานกลทั้งหมดของระบบปิดของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างกันโดยแรงอนุรักษ์เท่านั้น จะไม่เปลี่ยนแปลงไปตามการเคลื่อนไหวใดๆ ของวัตถุเหล่านี้ มีเพียงการเปลี่ยนแปลงร่วมกันของพลังงานศักย์ของร่างกายให้เป็นพลังงานจลน์และในทางกลับกันหรือการถ่ายโอนพลังงานจากร่างกายหนึ่งไปยังอีกร่างกายหนึ่ง
อี = เอก + อีพี = ค่าคงที่
กฎการอนุรักษ์พลังงานกลจะบรรลุผลก็ต่อเมื่อวัตถุในระบบปิดมีปฏิกิริยาต่อกันด้วยแรงอนุรักษ์ นั่นคือแรงที่สามารถนำแนวคิดเรื่องพลังงานศักย์มาใช้ได้
ในสภาวะจริง วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่มักถูกกระทำร่วมกับแรงโน้มถ่วง แรงยืดหยุ่น และแรงอนุรักษ์อื่นๆ เกือบตลอดเวลา โดยแรงเสียดทานหรือแรงต้านทานต่อสิ่งแวดล้อม
แรงเสียดทานไม่อนุรักษ์นิยม งานที่ทำโดยแรงเสียดทานจะขึ้นอยู่กับความยาวของเส้นทาง
หากแรงเสียดทานกระทำระหว่างวัตถุที่ประกอบกันเป็นระบบปิด พลังงานกลจะไม่ถูกอนุรักษ์ไว้ พลังงานกลส่วนหนึ่งจะถูกแปลงเป็นพลังงานภายในของร่างกาย (ความร้อน)
4.1. ลูกบอล m 1 และ m 2 เคลื่อนที่เข้าหากันด้วยความเร็ว V 1 และ V 2 แล้วชนอย่างไม่ยืดหยุ่น กำหนดความเร็วของลูกบอลหลังการกระแทก
4.2. วัตถุที่มีมวล 0.5 กิโลกรัม จะถูกเหวี่ยงขึ้นด้วยความเร็ว 4 เมตร/วินาที กำหนดงานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วง จลน์ศาสตร์ ศักย์ พลังงานทั้งหมดเมื่อยกร่างกายขึ้นที่สูงที่สุด
4.3. กระสุนหนัก 20 กรัม บินในแนวนอนด้วยความเร็ว 200 เมตร/วินาที โดนบล็อกที่แขวนอยู่บนเชือกยาวแล้วติดอยู่ในนั้น มวลของแท่งคือ 5 กก. จงหาความสูงของบล็อกหลังการกระแทก หากก่อนการกระแทกบล็อกจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 0.1 เมตรต่อวินาทีเข้าหากระสุน
4.4. คนๆ หนึ่งยืนอยู่บนรถเข็นที่อยู่กับที่แล้วโยนของหนัก 8 กิโลกรัมในแนวนอนด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที กำหนดงานที่เขาทำในขณะขว้างปาหากมวลของรถเข็นพร้อมกับบุคคลคือ 80 กิโลกรัม เกวียนจะหยุดจากก้อนหินที่ตกลงสู่พื้นโลกหลังจากถูกขว้างไป 0.5 วินาทีหรือไม่ ถ้าค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานเท่ากับ 0.1
4.5. ชาวประมงหนัก 60 กก. ยืนบนเรือหนัก 240 กก. เรือลอยด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาที ผู้ชายกระโดดลงจากเรือในแนวนอนด้วยความเร็ว 4 เมตรต่อวินาทีเมื่อเทียบกับเรือ หาความเร็วของเรือหลังจากที่บุคคลนั้นกระโดดไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่ของเรือ
4.6. กระสุนต่อต้านอากาศยานจะระเบิดที่จุดสูงสุดของวิถีกระสุนเป็นสามส่วน ชิ้นส่วนที่หนึ่งและสองกระจัดกระจายเป็นมุมฉากซึ่งกันและกัน ด้วยความเร็วของชิ้นส่วนแรกหนัก 9.4 กก. เท่ากับ 60 ม./วินาที และพุ่งไปในทิศทางเดียวกัน และความเร็วของชิ้นส่วนที่สองหนัก 18 กก. เท่ากับ 40 ม. /วิ ชิ้นส่วนที่สามบินขึ้นไปด้วยความเร็ว 200 เมตร/วินาที กำหนดมวลและความเร็วของกระสุนปืนก่อนจะระเบิด
4.7. ในระบบปิดซึ่งมีเพียงพลังแห่งความยืดหยุ่นและแรงโน้มถ่วงเท่านั้นที่กระทำ การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์คือ 50 J แรงที่ทำหน้าที่ในระบบนี้ทำงานอะไรได้บ้าง? กำหนดการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ซึ่งเป็นพลังงานกลทั้งหมดของระบบ
4.8. มีการติดตั้งปืนที่มีน้ำหนัก 4 ตันบนชานชาลารถไฟที่มีน้ำหนัก 16 ตันลำกล้องซึ่งหันไปทำมุม 60 องศากับแนวนอน กระสุนปืนที่มีมวล 50 กิโลกรัมบินออกมาจากปืนด้วยความเร็วเท่าใดหากแท่นหยุดหลังจากการยิงครอบคลุมระยะ 3 เมตรใน 6 วินาที?
4.9. วัตถุถูกเหวี่ยงขึ้นเป็นมุมกับแนวนอนด้วยความเร็ว V 0 จงหาความเร็วของวัตถุนี้ที่ความสูง h เหนือขอบฟ้า ขนาดของความเร็วนี้ขึ้นอยู่กับมุมการขว้างหรือไม่? ละเว้นแรงต้านของอากาศ
4.10. นักสเก็ตความเร็วยืนอยู่บนน้ำแข็ง ขว้างมวล 5 กิโลกรัมในแนวนอนด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที นักเล่นสเก็ตจะเล่นสเก็ตได้ไกลแค่ไหนหากมวลของเขาคือ 65 กิโลกรัม และค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานเท่ากับ 0.04
4.11. เรือนิ่งอยู่ในน้ำนิ่ง บุคคลซึ่งเคลื่อนไหวอย่างสม่ำเสมอจะเคลื่อนจากหัวเรือไปทางท้ายเรือ เรือจะเคลื่อนที่ไปไกลแค่ไหนถ้ามวลคนและเรือมีน้ำหนัก 60 กก. และ 120 กก. ตามลำดับ และความยาวของเรือคือ 3 ม.
4.12. ความเร็วต่ำสุดที่ร่างกายต้องมีที่จุดต่ำสุดของ "เดดลูป" ที่มีรัศมี 8 เมตรคือเท่าไร เพื่อไม่ให้หลุดออกจากจุดบนสุด?
4.13. โหลดที่มีมวล 5° ค้างอยู่บนเกลียว ด้ายเบี่ยงเบนไป 30 องศาจากแนวตั้งและคลายออก แรงดึงในเกลียวเมื่อโหลดผ่านตำแหน่งสมดุลเป็นเท่าใด?
4.14. หัวค้อนตอกหนัก 0.6 ตันตกลงไปบนกองหนัก 150 กิโลกรัม ค้นหาประสิทธิภาพของกองหน้า โดยถือว่าการกระแทกนั้นไม่ยืดหยุ่น
4.16. วัตถุตัวแรกเริ่มเลื่อนโดยไม่มีการเสียดสีไปตามระนาบเอียงที่มีความสูง h และความยาว nh ในเวลาเดียวกัน วัตถุที่สองตกลงมาจากความสูง h เปรียบเทียบความเร็วสุดท้ายของวัตถุและเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่มายังโลก หากไม่ได้คำนึงถึงแรงต้านอากาศด้วย
4.17. วัตถุที่มีมวล 2 กิโลกรัมจะเคลื่อนที่เข้าหาวัตถุตัวที่สองที่มีมวล 1.5 กิโลกรัม และไม่มีการชนกันอย่างยืดหยุ่น ความเร็วของวัตถุก่อนชนจะเท่ากับ 1m/s และ 2m/s ตามลำดับ วัตถุจะเคลื่อนที่นานแค่ไหนหลังจากการชนถ้าค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานเท่ากับ 0.05
4.18. นักกายกรรมละครสัตว์ดันจากความสูง 1.5 ม. ขึ้นไปบนตาข่ายที่ขึงไว้แน่น ค่าย้อยสูงสุดของนักกายกรรมในเน็ตจะเป็นอย่างไร? ในกรณีของนักกายกรรมที่กำลังนอนนิ่งสงบ ความย้อยของตาข่ายคือ 0.1 ม.?
4.19. คนที่มีมวล M กระโดดในมุมหนึ่งไปยังแนวนอน: α ด้วยความเร็ว V 0 ที่จุดสูงสุดของวิถี เขาขว้างก้อนหิน m ด้วยความเร็ว V 1 ผู้ชายกระโดดได้สูงแค่ไหน?
4.20. วัตถุหนึ่งลื่นไถลจากด้านบนของทรงกลมรัศมี 0.3 ม. ค้นหา Ҩ,
จุดที่สอดคล้องกันของการแยกร่างกายออกจากทรงกลมและความเร็ว
ศพในช่วงเวลาแห่งการแยกจากกัน
วิชาว่าด้วยวัตถุ. อุทกศาสตร์
B C 5.1. แขวนสิ่งของที่มีน้ำหนัก 4 กิโลกรัมไว้บนเชือก BP=100ซม. SD=SV=
200ซม. แรงยืดหยุ่นของสาย AD และ SD เป็นเท่าใด
5.2. มีมวล 400 กิโลกรัม บนระนาบลาดเอียง ยาว 5 เมตร สูง 3 เมตร แรงอะไร 1) ขนาน; 2) ตั้งฉากกับระนาบ ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานต้องเป็น 0.2 เพื่อให้โหลดอยู่นิ่ง
5.3. คานยาว 10 ม. วางอยู่บนที่รองรับสองอันที่ปลาย น้ำหนักบรรทุก 5 ตันอยู่ห่างจากขอบคาน 2 เมตร กำหนดแรงปฏิกิริยาแนวตั้งของส่วนรองรับหากมวลของลำแสงเท่ากับ 10 ตัน
5.4. ท่อที่มีน้ำหนัก 2100 ตันและยาว 16 ม. วางอยู่บนส่วนรองรับซึ่งอยู่ห่างจากปลายท่อ 4 ม. และ 2 ม. แรงขั้นต่ำที่ต้องใช้เพื่อยกท่อคือเท่าใด: ก) ที่ขอบด้านซ้าย; b) อยู่ด้านหลังขอบด้านขวา?
5.5. คนงานยกกระดานที่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งมีน้ำหนัก 40 กิโลกรัมจากพื้นโลกที่ปลายด้านหนึ่ง เพื่อให้กระดานทำมุม 30 องศากับขอบฟ้า คนงานใช้แรงตั้งฉากกับกระดานขณะถือกระดานในตำแหน่งนี้?
5.6. ปลายด้านบนของบันไดวางอยู่บนผนังแนวตั้งเรียบ และปลายล่างวางอยู่บนพื้น ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานคือ 0.5 บันไดจะเอียงไปทางขอบฟ้าในมุมใด?
5.7. แท่งที่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งมีมวล 5 กิโลกรัมวางอยู่บนผนังแนวตั้งเรียบและพื้นขรุขระ โดยทำมุม 60 องศาด้วย ในการเคลื่อนคันเบ็ดนี้ ต้องใช้แรงในแนวนอน 20 นิวตัน กำหนดค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน
ถึงปัญหา 5.7 ถึงปัญหา 5.8
5.8. ปลายล่างของก้าน AB เป็นบานพับ เชือก AC ผูกติดอยู่กับปลายด้านบน A เพื่อรักษาแกนให้สมดุล จงหาแรงดึงของเชือกหากแรงโน้มถ่วงของเชือกคือ P เป็นที่ทราบกันดีว่ามุม ABC เท่ากับมุม BCA มุม CAB คือ 90 องศา
5.9. ท่อนไม้ที่เป็นเนื้อเดียวกันครึ่งหนึ่งยาว 30 ซม. ทำด้วยเหล็ก ส่วนอีกท่อนทำจากอะลูมิเนียม พื้นที่หน้าตัดของทั้งสองซีกเท่ากัน จุดศูนย์ถ่วงของไม้เรียวอยู่ที่ไหน?
5.10. เรือดำน้ำมีความลึกเท่าใดหากน้ำกดบนหลังคาของฟักทางออกด้วยพื้นที่ 3 × 10 3 ซม. 2 ด้วยแรง 1.2 × 10 6 N?
5.11. ฐานด้านล่างของกระบอกกลวงปิดด้วยแผ่นไฟและจุ่มในน้ำลึก 37 ซม. ถ้าพื้นที่สูง 100 ซม. 2 น้ำจะกดจานด้วยแรงเท่าใด ความสูงต่ำสุดของคอลัมน์น้ำมันที่ต้องเทลงในกระบอกสูบคือเท่าใด
5.12. ปรอทถูกเทลงในภาชนะสื่อสาร จากนั้นคอลัมน์ของของเหลวทดสอบสูง 15 ซม. จะถูกเทลงในเข่าขวาที่ด้านบนของปรอท ระดับปรอทบนที่หัวเข่าซ้ายสูงกว่าด้านขวา 1 ซม. กำหนดความหนาแน่นของของเหลวที่กำลังศึกษา
5.13. ปรอทถูกเทลงในท่อรูปตัว U และด้านบนของท่อนั้น เทน้ำลงในข้อศอกข้างหนึ่งและเติมน้ำมันลงในอีกข้างหนึ่ง ระดับปรอทเท่ากันที่หัวเข่าทั้งสองข้าง กำหนดความสูงของเสาน้ำหากความสูงของเสาน้ำมันคือ 20 ซม.
5.14. แรงดึงของเชือกเมื่อยกตะกั่วหล่ออย่างสม่ำเสมอโดยมีปริมาตร 2 dm 3 จากน้ำเป็นเท่าใด
5.15. กระทะใบหนึ่งมีแผ่นเงินหนัก 10.5 กก. และอีกแผ่นมีแก้วหนัก 13 กก. ถ้วยไหนจะคว่ำเมื่อแช่ตะกรันในน้ำ?
5.16. ลูกบอลสังกะสีกลวงที่มีปริมาตรภายนอก 200 ซม. 3 ลอยอยู่ในน้ำ จุ่มลงไปครึ่งหนึ่ง ค้นหาปริมาตรของช่อง
5.17. น้ำหนักของหินอ่อนในน้ำมันก๊าดคือ 3.8 N กำหนดน้ำหนักของมันในอากาศ ละเลยแรงลอยตัวของอากาศ
5.18. ลูกสูบขนาดเล็กของเครื่องอัดไฮดรอลิกจะลดลง 0.2 ม. ในจังหวะเดียว และลูกสูบขนาดใหญ่เพิ่มขึ้น 0.01 ม. F 2 กระทำต่อร่างกายที่ถูกยึดด้วยแรงเท่าใดหากแรง F 1 = 500 N กระทำต่อลูกสูบขนาดเล็ก
5.19. ลิฟท์ไฮโดรลิคช่วยยกรถที่มีน้ำหนัก 2·10 3 กก. ลูกสูบขนาดเล็กทำได้กี่จังหวะใน 1 นาที ถ้าลดลง 25 ซม. ในจังหวะเดียว? กำลังมอเตอร์ยก 250 W ประสิทธิภาพ 25% พื้นที่ลูกสูบ 100 ซม. 2 และ 2·10 3 ซม. 2
5.20. ของเหลวไหลผ่านท่อแนวนอนที่มีหน้าตัดแบบแปรผัน เปรียบเทียบค่าความเร็วของของไหลและความดันบนผนังของภาชนะในส่วน S 1, S 2, S 3
6.1. เกิดอะไรขึ้นกับแก๊ส? สมการอะไร
R กระบวนการนี้อธิบายไว้หรือไม่? เปรียบเทียบอุณหภูมิ
1 2 ในระหว่างการเปลี่ยนแปลงนี้ มวลจะไม่เปลี่ยนแปลง
6.2. เปรียบเทียบปริมาณสำหรับกระบวนการนี้ ให้เหตุผลคำตอบ P 1 มวลไม่เปลี่ยนแปลง
6.3. ความดันและความหนาแน่นของก๊าซเปลี่ยนแปลงอย่างไร?
V 1 ปรับคำตอบของคุณ มวลไม่เปลี่ยนแปลง
6.4. อุณหภูมิของก๊าซเปลี่ยนแปลงอย่างไรและกี่ครั้งในระหว่างการเปลี่ยนแปลง
P จากสถานะ 1 ถึงสถานะ 2 P 1 = 2P 2; วี 2 = 3V 1
6.5. พารามิเตอร์ของสถานะเริ่มต้นของก๊าซในอุดมคติ P 1, V 1, T 1 ก๊าซจะถูกทำให้เย็นลงด้วยไอโซโคอริกจนถึง T 2 = 0.5 T 1 จากนั้นถูกบีบอัดด้วยความร้อนจนถึงแรงดันเริ่มต้น วาดกราฟของการเปลี่ยนแปลงนี้เข้า พิกัด ปตท- สำหรับแต่ละกระบวนการ ให้เขียนสมการ
6.6. ระบุกระบวนการที่แก๊สผ่านตามลำดับ
ในระหว่างการเปลี่ยนแปลงนี้ เขียนกฎแก๊สสำหรับแต่ละรายการ
4 ช่วงการเปลี่ยนภาพ วาดกราฟของการเปลี่ยนแปลงนี้ในพิกัด P-V
P ระบุกระบวนการที่แก๊สผ่านตามลำดับ
4 สำหรับการเปลี่ยนแปลงครั้งนี้
3 2 เขียนกฎก๊าซสำหรับการเปลี่ยนแต่ละครั้ง
0 1 T วาดกราฟของการเปลี่ยนแปลงนี้ในพิกัด P-V, V – T
6.8. ขวดหนึ่งมีปริมาตร 1 ซม. 3 มีโมเลกุลออกซิเจนกี่โมเลกุล สภาวะปกติ?
6.9. ที่อุณหภูมิ 27 องศาเซลเซียส และความดัน 10 5 Pa มีโมเลกุลอากาศ 2.45 x 10 27 ในห้อง คำนวณปริมาตรของห้อง
6.10. ลูกบอลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 ซม. มีอากาศ 7 กรัม ลูกบอลนี้สามารถให้ความร้อนได้กี่ T หากแรงดันสูงสุดที่ผนังของลูกบอลสามารถทนได้คือ 0.3 MPa
6.11. อากาศในภาชนะขนาด 5 ลิตรจะมีอุณหภูมิ 27 องศาเซลเซียส ภายใต้ความดัน 2 MPa มีมวลอากาศเท่าใดที่ถูกปล่อยออกมาจากถังหากความดันในนั้นลดลงเหลือ 1 MPa และอุณหภูมิลดลงเหลือ 17 องศาเซลเซียส
6.12. ถังขนาด 10 ลิตรบรรจุฮีเลียมภายใต้ความดัน 10 6 Pa ที่อุณหภูมิ 37 องศาเซลเซียส หลังจากนำฮีเลียมออกจากบอลลูน 10 กรัม อุณหภูมิก็ลดลงเหลือ 27 องศาเซลเซียส หาความดันของฮีเลียมที่เหลืออยู่ในกระบอกสูบ
6.13. เรือที่มีปริมาตร 5 ลิตร และ 7 ลิตร มีอากาศภายใต้ความดัน 2·10 5 Pa และ 10 5 Pa อุณหภูมิในภาชนะทั้งสองจะเท่ากัน จะเกิดแรงกดดันอะไรขึ้นหากเรือเชื่อมต่อกัน? อุณหภูมิไม่เปลี่ยนแปลง
6.14. ก๊าซในอุดมคติอยู่ภายใต้ความดัน 2·10 5 Pa ที่อุณหภูมิ 27 องศาเซลเซียส เนื่องจากการขยายตัวของไอโซบาริก ค่า V ของก๊าซจึงเพิ่มขึ้น 3 เท่า จากนั้น ก๊าซจะถูกบีบอัดด้วยความร้อนจนถึงค่า V เริ่มต้น หาความดันและอุณหภูมิสุดท้ายของก๊าซ วาดกราฟของกระบวนการนี้ในพิกัด P-V, P-T
6.15. ไนโตรเจนที่มีน้ำหนัก 7 กรัมอยู่ภายใต้ความดัน 0.1 MPa และอุณหภูมิ 290 K เนื่องจากการให้ความร้อนแบบไอโซบาริก ไนโตรเจนจึงมีปริมาตร 10 ลิตร กำหนดปริมาตรของก๊าซก่อนการขยายตัวและ T ของก๊าซหลังการขยายตัว ความหนาแน่นของก๊าซก่อนและหลังการขยายตัว
6.16. กระบอกสูบบรรจุก๊าซจำนวนหนึ่งที่ความดัน 1 atm เมื่อวาล์วเปิด กระบอกสูบก็ได้รับความร้อน หลังจากนั้นวาล์วก็ถูกปิดและก๊าซก็เย็นลงถึง 10 องศาเซลเซียส และความดันในกระบอกสูบก็ลดลงเหลือ 0.7 atm กระบอกสูบเย็นลงกี่องศา
6.17. กระบอกสูบที่มีพื้นที่ฐาน 250 ซม. 2 ประกอบด้วยไนโตรเจน 1 กรัม บีบอัดด้วยลูกสูบไร้น้ำหนักซึ่งมีน้ำหนัก 5 กก. V ของก๊าซจะเพิ่มขึ้นเท่าใด? ความดันบรรยากาศคือ 1 atm
6.18. ในหลอดแก้วปิดผนึกปลายด้านหนึ่ง ยาว 65 ซม. มีคอลัมน์อากาศบีบอัดจากด้านบนด้วยคอลัมน์ปรอทสูง 25 ซม. ไปถึงขอบด้านบนของท่อที่ปิดผนึก ท่อค่อยๆ พลิกกลับด้าน และสารปรอทบางส่วนก็ไหลออกมา ความดันบรรยากาศ 75 มม.ปรอท ปรอทที่เหลืออยู่ในหลอดมีความสูงเท่าใด
6.19. ท่อทรงกระบอกยาว L ซึ่งปิดผนึกไว้ที่ปลายด้านหนึ่ง จะถูกจุ่มลงในน้ำจนกระทั่งปลายที่ปิดผนึกยังคงอยู่ระดับเดียวกับพื้นผิวของน้ำ เมื่ออุณหภูมิของอากาศและน้ำในท่อเท่ากันปรากฎว่าน้ำในท่อเพิ่มขึ้น 2/3 ลิตร จงหาอุณหภูมิเริ่มต้นของอากาศในท่อถ้าอุณหภูมิของน้ำเป็น T และความดันบรรยากาศ คือ P 0
6.20. กำหนดความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลก๊าซซึ่งมีความหนาแน่นที่ความดัน 9.86 10 4 Pa เท่ากับ 8.2 10 2 กก. / ลบ.ม. จะเป็นก๊าซชนิดใดหากให้ค่าความดันและความหนาแน่นไว้ที่ 17 องศาเซลเซียส
เทอร์โมไดนามิกส์
7.1. ก๊าซในอุดมคติเชิงเดี่ยวจะผ่านจากสถานะ 1 ไปยังสถานะ 2
P ค้นหางานที่ทำโดยแก๊สระหว่างการเปลี่ยนผ่านการเปลี่ยนแปลง
0 2 พลังงานภายในและปริมาณความร้อนที่จ่ายให้กับก๊าซ
0 V P 1 =10 5 Pa, P 2 =2·10 5 Pa, V 1 =1l, V 2 =2l,
7.2. ก๊าซเชิงเดี่ยวในอุดมคติในสถานะเริ่มต้นมีพารามิเตอร์ P 1 =10 5 Pa และ V 1 =1m 3 จากนั้นก๊าซก็ถูกขยายตัวแบบไอโซบาร์จนถึง V 2 =5m 3 ค้นหางานที่ทำโดยแก๊สระหว่างการเปลี่ยนผ่าน การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายใน และปริมาณความร้อนที่จ่ายให้กับแก๊ส
7.3. P 1 =10 5 พ่อ, P 2 = P 3 = 3·10 5 พ่อ, V 1 =V 2 = 1l,
หน้า 2 3 โวลต์ 3 = 3l
จงหางานที่ทำโดยแก๊สระหว่างทรานซิชัน ปริมาณ
ความร้อนที่ก๊าซดูดซับต่อรอบ ปริมาณความร้อนที่ก๊าซปล่อยออกมาต่อรอบ ประสิทธิภาพ
7.4. ในกระบอกสูบใต้ลูกสูบจะมีอากาศ P 1 = 10 5 Pa, V 1 = 10 l จากนั้นสถานะของมันจะเปลี่ยนไปตามวงปิด:
1. V=const, P เพิ่มขึ้น 2 เท่า; 2. P=const, V เพิ่มขึ้น 2 เท่า
3.T=const, V เพิ่มขึ้น 2 เท่า; 4.Р = const อากาศจะกลับคืนสู่สภาพเดิม
วาดกราฟของกระบวนการนี้ในพิกัด P-V ระบุว่ากระบวนการใดที่อากาศดูดซับความร้อนและปล่อยความร้อนออกไป จงพิจารณาจากกราฟว่ามีค่าเท่ากับเท่าใด งานที่มีประโยชน์ต่อรอบ อากาศถือเป็นก๊าซในอุดมคติ
7.5. ก๊าซเชิงเดี่ยวในอุดมคติที่มีปริมาณ 1 โมลจะผ่านวงจรปิดซึ่งประกอบด้วยไอโซคอร์ 2 ตัวและไอโซบาร์ 2 ตัว อุณหภูมิที่จุดที่ 1 และ 3 เท่ากัน
ที 1 =400K, ที 2 =ที 1, ที 3 =900K
P 2 3 ระบุว่ากระบวนการใดที่อากาศดูดซับความร้อนและปล่อยออกมาจากที่ใด
หางานที่ทำโดยแก๊สต่อรอบ
7.6. ฮีเลียมที่มีน้ำหนัก 400 กรัมจะถูกให้ความร้อนแบบไอโซโคคอร์จาก 200K ถึง 400K จากนั้นจึงให้ความร้อนแบบไอโซบาริคัลเป็น 600K วาดกราฟของกระบวนการนี้ในพิกัด P-V ค้นหางานที่ทำโดยแก๊สระหว่างการเปลี่ยนผ่าน การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายใน และปริมาณความร้อนที่จ่ายให้กับแก๊ส
7.7. P 1 =4 ·10 5 Pa, P 2 =10 5 Pa, V 1 =1l, V 2 =2l
P ค้นหางานที่ทำโดยแก๊สระหว่างการเปลี่ยนผ่าน
1 การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในและปริมาณความร้อน
2 ได้จากแก๊ส
7.8. 1-2: การขยายตัวแบบอะเดียแบติก;
2-3: การบีบอัดไอโซเทอร์มอล;
T 3-1: การให้ความร้อนแบบไอโซคอริก
ก๊าซในกระบวนการอะเดียแบติกทำงานอะไร?
1 หากในระหว่างการทำความร้อนแบบไอโซคอริกมีก๊าซอยู่
3 2 ความร้อน Q 3-1 =10kJ? ประสิทธิภาพของวงจรคืออะไร?
V ถ้าก๊าซให้ความร้อนระหว่างการบีบอัดอุณหภูมิคงที่ Q 2-3 = 8 kJ?
7.9. วาดกราฟของกระบวนการนี้ในพิกัด P-V
V ระบุว่ากระบวนการใดที่อากาศดูดซับความร้อน และเข้า
อันไหนที่เขาให้
T ค้นหางานที่ทำโดยแก๊สระหว่างการเปลี่ยนผ่านถ้า
P 2 =4·10 5 Pa, P 1 =P 3 = 10 5 Pa, V 1 =V 2 = 1l V 3 = 4l
7.10. มวลของก๊าซในอุดมคติ - ฮีเลียมคือ 40 กรัมที่ T = 300 K และถูกทำให้เย็นลงที่ V = const เพื่อให้ P ลดลง 3 เท่า จากนั้นก๊าซจะขยายตัวที่ P =const เพื่อให้ T ของมันเท่ากับก๊าซดั้งเดิม ค้นหางานที่ทำโดยแก๊สระหว่างการเปลี่ยนผ่าน การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายใน และปริมาณความร้อนที่จ่ายให้กับแก๊ส
7.11. เมื่อให้ความร้อนแบบไอโซบาริคัลกับก๊าซในอุดมคติจำนวน 2 โมลต่อ 90K จะมีการให้ความร้อน 2.1 กิโลจูล - ค้นหางานที่ทำโดยแก๊สระหว่างการเปลี่ยนผ่าน การเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายใน
7.12. ก๊าซเชิงเดี่ยวในอุดมคติที่มีปริมาตร 1 ลิตรจะอยู่ภายใต้ความดัน 1 MPa กำหนดปริมาณความร้อนที่ต้องจ่ายให้กับแก๊สเพื่อ:
1) V เพิ่มขึ้น 2 เท่าอันเป็นผลมาจากกระบวนการไอโซบาริก
2) P เพิ่มขึ้น 2 เท่าอันเป็นผลมาจากกระบวนการไอโซคอริก
7.13. งานการขยายตัวของก๊าซ monatomic บางชนิดคือ 2 kJ พิจารณาว่าจำเป็นต้องใช้ความร้อนเท่าใดเพื่อให้ก๊าซเกิดการเปลี่ยนแปลงในพลังงานภายในหากกระบวนการดำเนินต่อไป: แบบไอโซแบริคัล, แบบอะเดียแบติก
7.14. ก๊าซเชิงเดี่ยวในอุดมคติจะได้รับปริมาณความร้อน 20 กิโลจูล ค้นหางานที่ทำโดยแก๊สและการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในหากเกิดความร้อน: แบบไอโซบาริคัล, ไอโซโคริคอล, ไอโซเทอร์มอล
7.15. ก๊าซโมเลกุลเดี่ยวในอุดมคติได้เสร็จสิ้นวัฏจักรคาร์โนต์แล้ว ก๊าซได้รับความร้อน 5.5 กิโลจูลจากเครื่องทำความร้อน และทำงานได้ 1.1 กิโลจูล กำหนดประสิทธิภาพ T 1 / T 2
7.16. ก๊าซเชิงเดี่ยวในอุดมคติได้เสร็จสิ้นวงจร Cornot แล้ว 70% ของปริมาณความร้อนที่ได้รับจากเครื่องทำความร้อนจะถูกถ่ายโอนไปยังตู้เย็น ปริมาณความร้อนที่ได้รับจากเครื่องทำความร้อนคือ 5 kJ กำหนดประสิทธิภาพของวงจร งานที่ทำระหว่างวงจรเต็ม
7.17. มีก๊าซ monatomic ในอุดมคติที่มีปริมาตร 0.01 m 3 ที่ความดัน 0.1 MPa และอุณหภูมิ 300 K แก๊สถูกให้ความร้อนที่ V=const ถึง 320K และจากนั้นให้ความร้อนที่ P=const ถึง 350K ค้นหางานที่ทำโดยแก๊สระหว่างการเปลี่ยนผ่าน การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายใน และปริมาณความร้อนที่ก๊าซดูดซับระหว่างการเปลี่ยนจากสถานะ 1 เป็นสถานะ 3 เขียนกราฟของกระบวนการนี้ในพิกัด P-V
7.18. ในกระบอกสูบที่มีปริมาตร 190 ซม. 3 ใต้ลูกสูบจะมีก๊าซซึ่งมีอุณหภูมิ 323 K กำหนดการทำงานของการขยายตัวของก๊าซเมื่อถูกความร้อน 100K หากน้ำหนักของลูกสูบเท่ากับ 1200N พื้นที่คือ 50 ซม. 3 และความดันบรรยากาศคือ 100 kPa
7.19. วัฏจักรจะเสร็จสิ้นโดยมีก๊าซอะตอมมิกในอุดมคติจำนวน 3 โมล
P 2 3 อุณหภูมิก๊าซในสถานะต่างๆ: 1- 400K; 2- 800K;
1 4 3- 2400K; 4- 1200K. กำหนดการทำงานของแก๊สต่อรอบและประสิทธิภาพ
ทีไซเคิล. วาดกราฟของกระบวนการนี้ในพิกัด P-V 7.20. เริ่มแรก ก๊าซโมโนอะตอมมิก 1 โมลอยู่ในภาชนะฉนวนที่มีฝาปิดแบบเคลื่อนย้ายได้ ซึ่งครอบครอง V 1 ที่ความดัน P 1 และอุณหภูมิ 27 องศาเซลเซียส จากนั้นให้ความร้อนโดยใช้เครื่องทำความร้อน ซึ่งให้ความร้อนปริมาณ 30 กิโลจูลแก่แก๊ส เป็นผลให้ก๊าซขยายตัวที่ P=const ทำให้ร้อนขึ้นถึง T 2 และครอบครอง V 2 กำหนดการทำงานของแก๊สระหว่างการขยายตัว T 2, V 1/ V 2
ความร้อน.
8.1. น้ำแข็งชิ้นหนึ่งถูกวางลงในภาชนะที่บรรจุน้ำ 10 กิโลกรัม ที่อุณหภูมิ 10 องศาเซลเซียส ที่อุณหภูมิ -50 องศาเซลเซียส หลังจากนั้นอุณหภูมิของมวลน้ำแข็งที่เกิดขึ้นจะกลายเป็น -4 องศาเซลเซียส ใส่น้ำแข็งลงในภาชนะจำนวนเท่าใด m2? วาดแผนภาพการถ่ายเทความร้อนในพิกัด t-Ѩ
8.2. อ่างอาบน้ำที่มีความจุ 100 ลิตร ต้องเติมน้ำที่มีอุณหภูมิ 30 องศาเซลเซียส ใช้น้ำอุณหภูมิ 80 องศาเซลเซียส และน้ำแข็งที่อุณหภูมิ -20 องศาเซลเซียส กำหนดมวลน้ำแข็งที่ต้องใส่ในอ่างอาบน้ำ ละเลยความจุความร้อนของอ่างอาบน้ำและการสูญเสียความร้อน วาดแผนภาพการถ่ายเทความร้อนในพิกัด t-Ѩ
8.3. ภาชนะที่หุ้มฉนวนความร้อนประกอบด้วยน้ำหนัก 500 กรัม และน้ำแข็งหนัก 50 กรัม ที่อุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียส นำไอน้ำอิ่มตัวแห้งที่มีน้ำหนัก 50 กรัมเข้าไปในภาชนะที่อุณหภูมิ 100 องศาเซลเซียส อุณหภูมิของส่วนผสมจะเป็นเท่าใดหลังจากสร้างสมดุลทางความร้อนแล้ว? วาดแผนภาพการถ่ายเทความร้อนในพิกัด t-Ѩ
8.4. ส่วนผสมประกอบด้วยน้ำแข็ง 5 กก. และน้ำ 15 กก อุณหภูมิทั่วไป 0 องศาเซลเซียส ต้องอุ่นให้ถึง 3 = 80 องศาเซลเซียส โดยการส่งไอน้ำที่อุณหภูมิ 100 องศาเซลเซียส กำหนดปริมาณไอน้ำที่ต้องการ วาดแผนภาพการถ่ายเทความร้อนในพิกัด t-Ѩ
8.5. อะลูมิเนียมลูกบาศก์ต้องได้รับความร้อนที่อุณหภูมิเท่าใดจึงเมื่อวางบนน้ำแข็งจึงแช่อยู่ในนั้นจนหมด
8.6. เครื่องวัดความร้อนของเหล็กที่มีน้ำหนัก 0.1 กก. ประกอบด้วยน้ำ 0.5 กก. ที่อุณหภูมิ 15 องศาเซลเซียส ตะกั่วและอะลูมิเนียมที่มีมวลรวม 0.15 กก. จะถูกโยนเข้าไปในเครื่องทำความร้อนที่อุณหภูมิ 100 องศาเซลเซียส ส่งผลให้อุณหภูมิของน้ำเพิ่มขึ้นถึง 17 องศาเซลเซียส กำหนดมวลของตะกั่วและอะลูมิเนียม
8.7. หิมะเปียก 20 กรัมถูกทิ้งลงในเครื่องวัดความร้อนที่ประกอบด้วยน้ำ 250 กรัมที่อุณหภูมิ 15 องศาเซลเซียส อุณหภูมิในแคลอริมิเตอร์ลดลงเหลือ 10 = 10 องศาเซลเซียส หิมะมีน้ำมากแค่ไหน?
8.8. อุกกาบาตบินเข้าสู่ชั้นบรรยากาศของโลกด้วยความเร็วเท่าใดหากในขณะเดียวกันมันก็ร้อนขึ้นละลายและกลายเป็นไอน้ำ? สารอุกกาบาตประกอบด้วยเหล็ก อุณหภูมิเริ่มต้นของดาวตกคือ 273 องศาเคลวิน
8.9. ต้องใช้ถ่านหินจำนวนเท่าใด m 2 ในการละลายเหล็กหล่อสีเทา m 1 = 1t ที่อุณหภูมิ 50 องศาเซลเซียส ประสิทธิภาพของคิวโพลาคือ 60%
8.10. น้ำหนักตะกั่วตกลงสู่พื้นและชนกับสิ่งกีดขวาง ความเร็วของน้ำหนักเมื่อกระแทกคือ 330 เมตร/วินาที คำนวณว่าส่วนใดของน้ำหนักที่จะละลายหากความร้อนทั้งหมดที่ปล่อยออกมาระหว่างการกระแทกถูกดูดซับโดยน้ำหนัก อุณหภูมิของน้ำหนักก่อนกระแทกอยู่ที่ 27 องศาเซลเซียส
8.1. น้ำแข็งสองชิ้นที่เหมือนกันจะบินเข้าหากันด้วยความเร็วเท่ากันและกลายเป็นไอน้ำเมื่อกระแทก ประมาณความเร็วขั้นต่ำที่เป็นไปได้ของน้ำแข็งลอยก่อนที่จะกระทบ หากอุณหภูมิเริ่มต้นของน้ำแข็งอยู่ที่ -12 องศาเซลเซียส
8.12. ลูกบอลดีบุกต้องตกลงมาจากความสูงเท่าใดถึงจะพังทลายลงเมื่อกระทบพื้นโลก? สมมติว่า 95% ของพลังงานของลูกบอลถูกใช้ไปกับการให้ความร้อนและการหลอมละลาย อุณหภูมิเริ่มต้นของลูกบอลคือ 20 องศาเซลเซียส
8.13. ในเครื่องละลายหิมะที่มีประสิทธิภาพ 25% ฟืนแห้งจำนวน 2 ตันถูกเผา พื้นที่ใดที่สามารถกำจัดหิมะได้ที่อุณหภูมิ -5 องศาเซลเซียส โดยการเผาไหม้เชื้อเพลิงจำนวนนี้ หากความหนาของหิมะคือ 50 ซม.
8.14. หิมะที่อุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียสจะละลายใต้ล้อรถโวลก้ามากแค่ไหนหากลื่นไถลเป็นเวลา 10 วินาที 1% ของกำลังทั้งหมดไปที่การลื่นไถล กำลังของรถอยู่ที่ 55.2 กิโลวัตต์
8.15. รถวิ่งได้ระยะทาง 120 กม. ด้วยความเร็ว 72 กม./ชม. ใช้น้ำมันเบนซิน 19 กิโลกรัมบนเส้นทางนี้ รถพัฒนากำลังเฉลี่ยเท่าใดในระหว่างการวิ่งหากประสิทธิภาพเป็น 75%?
8.16. เตาไฟฟ้าที่มีประสิทธิภาพ 84% ทำความร้อนกาต้มน้ำขนาด 2 ลิตรได้ตั้งแต่ 10 องศาเซลเซียสถึง 100 องศาเซลเซียส และ m 2 = 0.1 ม. ส่วนหนึ่งของน้ำเดือด ความจุความร้อนของกาต้มน้ำอยู่ที่ 210J/K พลังของกระเบื้องจะเป็นอย่างไรหากให้น้ำร้อนนาน 40 นาที?
8.17. ใช้เวลานานแค่ไหนในการอุ่นน้ำแข็งมวล 2 กิโลกรัม ที่อุณหภูมิ -16 องศาเซลเซียส บนเตาไฟฟ้ากำลัง 600 วัตต์ ที่มีประสิทธิภาพ 75% เพื่อเปลี่ยนเป็นน้ำ และทำน้ำร้อนให้ร้อนถึง 100 องศาเซลเซียส ?
8.18. เมื่อทำการยิง ตะกั่วหลอมเหลวจะถูกเทลงในน้ำเป็นหยดที่อุณหภูมิการแข็งตัว ปริมาณตะกั่วที่ถูกเทลงในน้ำที่มีน้ำหนัก 5 กิโลกรัม หากอุณหภูมิเพิ่มขึ้นจาก 15 องศาเซลเซียส เป็น γ = 25 องศาเซลเซียส
8.19. หาปริมาณความร้อนที่ปล่อยออกมาระหว่างการชนกันแบบไม่ยืดหยุ่นของลูกบอลสองลูกที่เคลื่อนที่เข้าหากัน มวลของลูกบอลลูกแรกคือ 0.4 กก. ความเร็วของมันคือ 3 m/s มวลของลูกบอลลูกที่สองคือ 0.2 กก. ความเร็วของมันคือ 12 m/s
8.20. ในภาชนะทองแดงที่ให้ความร้อนถึง 350 องศาเซลเซียส น้ำแข็ง m 2 = 600 กรัมถูกวางไว้ที่อุณหภูมิ -10 องศาเซลเซียส เป็นผลให้ภาชนะบรรจุน้ำแข็งผสมกับน้ำได้ 550 กรัม ค้นหามวลของเรือ
ไฟฟ้าสถิต.
9.1. ลูกบอลสองลูกที่มีประจุเท่ากันซึ่งมีมวล 0.5 กรัม แขวนอยู่ที่จุดหนึ่งบนเกลียวยาว 1 ม. แยกออกไปเพื่อให้มุมระหว่างทั้งสองกลายเป็นที่ถูกต้อง กำหนดประจุของลูกบอล
9.2. ลูกบอลที่มีประจุเหมือนกันสองลูก ซึ่งอยู่ที่ระยะ 0.2 ม. ดึงดูดด้วยแรง 4·10 -3 N หลังจากที่ลูกบอลสัมผัสกันและแยกออกจากกันในระยะเดียวกัน พวกมันก็เริ่มผลักกันด้วยแรง 2.25· 10 -3 N จงหาประจุเริ่มต้นของลูกบอล
9.3. ประจุ 10 -9 C, - 10 -9 C และ 6·10 -9 C อยู่ที่มุมของสามเหลี่ยมปกติ โดยมีด้านยาว 20 ซม. แรงที่กระทำต่อประจุที่ 3 มีทิศทางเป็นอย่างไร มันเท่ากับอะไร?
9.4. ประจุที่เหมือนกัน 3 ประจุ อุณหภูมิ 10 -9 C แต่ละประจุจะอยู่ที่จุดยอดของรูปสามเหลี่ยมที่มีขายาว 10 ซม. และ 30 ซม. หาความเข้มของสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุทั้งหมดที่จุดตัดของด้านตรงข้ามมุมฉากโดยให้ด้านที่ตั้งฉากลดลงจากจุดยอดของมุมขวา
9.5. ที่จุดยอดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะมีประจุ 1/3·10 -9 C, -2/3·10 -9 C, 10 -9 C
4/3·10 -9 ซ. กำหนดศักย์และความแรงของสนามไฟฟ้าบริเวณศูนย์กลางสี่เหลี่ยมจัตุรัส เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 2a=20ซม.
9.6. หาค่าศักย์และความแรงของสนามไฟฟ้าที่จุด B และ C โดยอยู่ที่ประจุ 1.67·10 -7 C ที่ระยะ 5 ซม. และ 20 ซม. กำหนดการทำงานของแรงไฟฟ้าเมื่อเคลื่อนที่ประจุ q 0 =10 -9 C จากจุด B ไปยังจุด C
9.7. วางลูกบอลทองแดงที่มีรัศมี 0.5 ซม. ในน้ำมันที่มีความหนาแน่น 0.8 10 3 กก./ลบ.ม. กำหนดประจุของลูกบอลหากลูกบอลค้างอยู่ในน้ำมันโดยไม่เคลื่อนไหวในสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ สนามไฟฟ้าพุ่งขึ้นและความเข้มของมันคือ 3.6·10 5 V/m
9.8. ประจุสองจุด: 7.5 nC และ -14.7 nC อยู่ที่ระยะ 5 ซม. หาความแรงของสนามไฟฟ้า ณ จุดที่อยู่ห่างจากประจุบวก 3 ซม. และ 4 ซม. จากประจุลบ
9.9. ประจุสองจุด: 3·10 -8 C และ 1.33 K·l10 -8 C อยู่ที่ระยะ 10 ซม. จงหาจุดบนเส้นตรงที่เชื่อมต่อประจุเหล่านี้ ความแรงของสนามไฟฟ้าที่เป็น 0 ศักย์ของสนามไฟฟ้า ณ จุดนี้เป็นเท่าใด
9.10. ประจุสองจุด: 1 nC และ 3 nC อยู่ที่ระยะ 10 ซม. ณ จุดใดของสนามไฟฟ้าบนเส้นตรงที่เชื่อมประจุเหล่านี้ ความแรงของสนามไฟฟ้าเท่ากับ 0 แก้ไขปัญหาเป็นสองกรณี: 1) ข้อหาชื่อเดียวกัน; 2) ประจุมีสัญญาณต่างกัน คำนวณศักยภาพของจุดที่ความแรงของสนามเป็น 0
9.11. สนามนี้ถูกสร้างขึ้นด้วยประจุจุด 2·10 -6 C เมื่อเคลื่อนที่ q 0 = -5·10 -7 C ในสนามนี้จากจุดที่ 1 ไปยังจุดที่ 2 พลังงาน 3.75·10 -3 J จะถูกปล่อยออกมา ศักยภาพของจุดคือ 1:1500V ศักยภาพของจุดที่ 2 คืออะไร? ระยะห่างระหว่างจุดคือเท่าไร?
Q 1 Q 2 VA ต้องทำงานอะไรเพื่อย้าย q 0 = -5·10 -8 C จากจุด A ไปยังจุด B ในสนามของประจุสองจุด 3nC และ -3nC ระยะห่างระหว่างการชาร์จคือ 10 ซม. ระยะห่างจากการชาร์จครั้งที่สองไปยังจุด B คือ 20 ซม. ระยะห่างจากจุด B ไปยังจุด A คือ 10 ซม.
9.13. ประจุสองจุด: 6.6·10 -9 C, 1.32·10 -6 C อยู่ที่ระยะ 10 ซม. จะต้องทำงานหนักแค่ไหนเพื่อให้เข้าใกล้ระยะ 25 ซม.
9.14. อนุภาคฝุ่นที่มีประจุซึ่งมีมวล 10 -11 กรัมบรรจุอิเล็กตรอนได้จำนวนเท่าใด หากอยู่ในสภาวะสมดุลระหว่างแผ่นขนานแนวนอนสองแผ่นที่มีประจุจนมีความต่างศักย์ 16.5 V ระยะห่างระหว่างแผ่นคือ 5 มม. ฝุ่นจะเคลื่อนที่ไปด้วยความเร่งเท่าใด และจุดฝุ่นจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางใดหากสูญเสียอิเล็กตรอน 20 ตัว
9.15. อิเล็กตรอนตัวหนึ่งบินออกจากจุด A ซึ่งมีศักยภาพเป็น 600 V ที่ความเร็ว 12·10 6 m/s ในทิศทางของเส้นสนาม อิเล็กตรอนจะหยุดที่จุด A ในระยะเท่าใด กำหนดศักยภาพของจุด B ของสนามไฟฟ้า โดยไปถึงจุดที่อิเล็กตรอนจะหยุดหลังจากผ่านไป 10 -6 วินาที
9.16. วางประจุ 6.4·10 -12 C ลงบนลูกบอลที่มีรัศมี 2 ซม. อิเล็กตรอนบินเข้าหามันด้วยความเร็วเท่าใด โดยเริ่มจากจุดที่อยู่ห่างจากลูกบอลอย่างไม่สิ้นสุด
9.17. อิเล็กตรอนบินเข้าไปในตัวเก็บประจุแบบแบนด้วยความเร็ว 2·10 7 m/s ซึ่งขนานไปกับแผ่นตัวเก็บประจุ เขียนสมการการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนตามแกน x ขนานกับแผ่นเปลือกโลก และตามแกน Y ตั้งฉากกับแกน x อิเล็กตรอนจะเคลื่อนที่ไปในระยะทาง y 1 จากทิศทางเดิมในระหว่างการบินในตัวเก็บประจุหากระยะห่างระหว่างแผ่นคือ 2 ซม. ความยาวของแผ่นตัวเก็บประจุคือ 5 ซม. ความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างเพลตคือ 200V หรือไม่
9.18. q 1 C ประจุสองจุด: 2·10 -6 C, 15·10 -6 C ซึ่งตั้งอยู่ในระยะไกล
L + q 0 40 ซม. ที่จุด A และ B ตามแนว SD ขนานกับ AB ที่ระยะ 30 ซม. จาก
ประจุ q 0 =10 -8 C เคลื่อนที่ช้าๆ กำหนดงาน
2 D แรงไฟฟ้าเมื่อประจุเคลื่อนที่จากจุด C ไปยังจุด D
9.19. ระยะห่างระหว่างแผ่นของตัวเก็บประจุแบบแบนคือ 4 ซม. อิเล็กตรอนเริ่มเคลื่อนที่จากแผ่นประจุ "-" ในขณะที่โปรตอนเริ่มเคลื่อนที่จากแผ่น "+" เขียนสมการการเคลื่อนที่ภายในตัวเก็บประจุของอิเล็กตรอนและโปรตอน อิเล็กตรอนและโปรตอนจะบรรจบกันที่ระยะห่างจากแผ่น “+” เท่าใด
9.20. อิเล็กตรอนบินเข้าไปในตัวเก็บประจุแบบแบนยาว 5 ซม. ทำมุม 15 องศากับจาน อิเล็กตรอนมีพลังงาน 1,500 eV ระยะห่างระหว่างแผ่นคือ 1 ซม. หาความต่างศักย์ระหว่างแผ่นของตัวเก็บประจุซึ่งอิเล็กตรอนที่ออกจากตัวเก็บประจุจะเคลื่อนที่ขนานกับแผ่น
ความจุไฟฟ้า
10.1. ประจุของลูกบอลลูกแรกคือ 2·10 -7 K ลูกที่สองคือ 10 -7 C ความจุของลูกบอลคือ 2pF และ 3pF กำหนดประจุของลูกบอลหลังจากต่อเข้ากับสายไฟแล้ว
10.2. ลูกบอลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 ซม. มีประจุ 333·10 -9 C ต้องเพิ่มค่าใช้จ่ายอะไรเพิ่มเติมให้กับลูกบอลนี้จึงจะสามารถเพิ่มขึ้นได้ 6,000V ศักยภาพของบอลคืออะไร?
10.3. ลูกบอลลูกหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 8 ซม. มีประจุ 7·10 -9 C และลูกบอลอีกลูกที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 12 ซม. มีประจุ 2·10 -9 C ลูกบอลเหล่านี้เชื่อมต่อกันด้วยลวด ประจุจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางใดและในปริมาณเท่าใด
10.4. ลูกบอลที่มีประจุซึ่งมีรัศมี 20 ซม. ซึ่งมีศักย์ไฟฟ้า 1,000 โวลต์ เชื่อมต่อกับลูกบอลที่ไม่มีประจุด้วยลวดยาว หลังจากเชื่อมต่อลูกบอลแล้ว ศักยภาพของพวกมันคือ 300V กำหนดรัศมีของลูกบอลลูกที่สอง
10.5. ตัวเก็บประจุที่มีความจุ C 0 ที่ชาร์จกับความต่างศักย์นั้นเชื่อมต่อแบบขนานกับตัวเก็บประจุที่ไม่มีประจุตัวเดียวกัน ประจุของตัวเก็บประจุตัวแรก ความแรงของสนามไฟฟ้า ความต่างศักย์ไฟฟ้า และพลังงานจะเปลี่ยนไปอย่างไร
10.6. ตัวเก็บประจุอากาศแบบแบน C 0 ถูกชาร์จจากแหล่งกำเนิดจนมีความต่างศักย์ที่แน่นอนและมีประจุ q 0 . หลังจากตัดการเชื่อมต่อจากแหล่งกำเนิด ระยะห่างระหว่างแผ่นเปลือกโลกก็ลดลง 2 เท่า ความจุ ประจุ ความต่างศักย์ และพลังงานจะเปลี่ยนไปอย่างไรเมื่อแผ่นตัวเก็บประจุเคลื่อนเข้าใกล้กันมากขึ้น
10.7. ในตัวเก็บประจุแบบมีประจุแบบแบนซึ่งตัดการเชื่อมต่อจากแหล่งกำเนิดกระแสไฟฟ้า แผ่นคาร์บอนไนต์ที่มีค่าคงที่ไดอิเล็กทริกเท่ากับ 3 จะถูกแทนที่ด้วยแผ่นพอร์ซเลนที่มีค่าคงที่ไดอิเล็กทริกเท่ากับ 6 แผ่นเพลตจะพอดีกับแผ่นตัวเก็บประจุอย่างแน่นหนา ความจุ ประจุ ความต่างศักย์ และพลังงานของตัวเก็บประจุแบบแบนจะเปลี่ยนไปอย่างไร
10.8. ตัวเก็บประจุแบบแบนสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 10 ซม. ให้ประจุ 10 -9 C
ระยะห่างระหว่างแผ่นคือ 5 มม. ความจุของตัวเก็บประจุ, แรงดันไฟฟ้าภายในตัวเก็บประจุเป็นเท่าใด? แรงใดที่กระทำต่อประจุทดสอบ 10 -9 C ซึ่งอยู่ระหว่างแผ่นของตัวเก็บประจุ แรงนี้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของประจุทดสอบอย่างไร
10.9. หากคุณชาร์จตัวเองให้มีศักย์ไฟฟ้า 15V โดยการลากเท้าลงบนพื้น คุณจะกักเก็บพลังงานได้เท่าใด คุณเป็นลูกบอลที่มีรัศมี 50 ซม. และพื้นที่ผิวประมาณเท่ากับพื้นผิวร่างกายของคุณ
10.10. ประจุใดที่จะถูกส่งผ่านสายไฟที่เชื่อมต่อแผ่นของตัวเก็บประจุแบบแบนเข้ากับขั้วแบตเตอรี่เมื่อตัวเก็บประจุถูกจุ่มลงในน้ำมันก๊าด พื้นที่ของแผ่นตัวเก็บประจุคือ 150 ซม. 2 ระยะห่างระหว่างแผ่นคือ 5 มม. แรงเคลื่อนไฟฟ้าแบตเตอรี่ 9.42 โดยมีค่าคงที่ไดอิเล็กตริกเท่ากับ 2
10.11. คาปาซิเตอร์อากาศแบบเรียบถูกชาร์จให้มีความต่างศักย์ไฟฟ้า 200V จากนั้นจึงตัดการเชื่อมต่อจากแหล่งกำเนิด อะไรคือความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้นระหว่างแผ่นเปลือกโลกของตัวเก็บประจุหากระยะห่างระหว่างแผ่นเหล่านี้เพิ่มขึ้นจากเดิม 0.2 มม. เป็น 7 มม. และช่องว่างระหว่างแผ่นเปลือกโลกเต็มไปด้วยไมกาโดยมีค่าคงที่ไดอิเล็กทริกเท่ากับ 7?
10.12. ตัวเก็บประจุขนาด 20 µF ซึ่งมีประจุความต่างศักย์ 100 V เชื่อมต่อแบบขนานกับตัวเก็บประจุที่มีความต่างศักย์ 40 V ซึ่งไม่ทราบค่าความจุ กำหนดความจุของตัวเก็บประจุตัวที่สองหากความต่างศักย์บนเพลตตัวเก็บประจุหลังการเชื่อมต่อคือ 80V (เพลตเชื่อมต่อกันด้วยประจุที่มีชื่อเดียวกัน)
10.13. ตัวเก็บประจุที่ชาร์จด้วยความต่างศักย์ 20V เชื่อมต่อแบบขนานกับตัวเก็บประจุอีกอันที่ชาร์จด้วยความต่างศักย์ 4V ซึ่งมีความจุอยู่ที่ 33 μF พิจารณา C 1 หากความต่างศักย์บนเพลตตัวเก็บประจุหลังการเชื่อมต่อคือ 2V (เพลตเชื่อมต่อด้วยประจุตรงกันข้าม)
10.14. ตัวเก็บประจุที่มีความจุ 4 μFถูกชาร์จด้วยความต่างศักย์ 10 V จะมีประจุเท่าใดบนเพลตของตัวเก็บประจุหากเชื่อมต่อแบบขนานกับตัวเก็บประจุตัวอื่นซึ่งมีความจุ 6 μFซึ่งชาร์จกับความต่างศักย์ 20 V เชื่อมต่อแผ่นตัวเก็บประจุที่มีประจุตรงข้ามกัน
10.15. ตัวเก็บประจุอากาศแบบแบนที่เหมือนกันสองตัวที่มีความจุ 1 μFเชื่อมต่อแบบขนานและชาร์จด้วยความต่างศักย์ 6 V ความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้นระหว่างแผ่นของตัวเก็บประจุจะเป็นอย่างไรหากหลังจากถอดตัวเก็บประจุออกจากแหล่งกำเนิดแล้วระยะห่างระหว่างแผ่น 5 มม. ในตัวเก็บประจุตัวหนึ่งจะลดลงครึ่งหนึ่ง ความจุของธนาคารตัวเก็บประจุและความแรงของสนามระหว่างแผ่นของตัวเก็บประจุตัวแรกและตัวที่สองหลังจากลดระยะห่างเป็นเท่าใด
10.16. แบตเตอรี่ของตัวเก็บประจุต่ออนุกรมสามตัวที่มีความจุ: 100pF, 200pF, 500pF เชื่อมต่อกับแบตเตอรี่ ซึ่งทำให้แบตเตอรี่มีประจุ 33·10 -9 C พิจารณาความต่างศักย์ของตัวเก็บประจุแต่ละตัว, แรงเคลื่อนไฟฟ้าของแบตเตอรี่, ความจุรวมของแผงเก็บประจุ
10.17. แผ่นไดอิเล็กทริกที่มีค่าคงที่ไดอิเล็กตริกเท่ากับ 6 จะถูกเสียบไว้แน่นระหว่างแผ่นของตัวเก็บประจุที่มีประจุ เปรียบเทียบประจุของตัวเก็บประจุ ความต่างศักย์บนแผ่น ความจุของคอนเดนเสท แรงดันไฟฟ้า พลังงานก่อนและหลังการใส่แผ่นอิเล็กทริก พิจารณากรณีต่างๆ: 1) ตัวเก็บประจุถูกตัดการเชื่อมต่อจากแหล่งกำเนิด; 2) ตัวเก็บประจุเชื่อมต่อกับแหล่งกำเนิด
10.18. พื้นที่ของแผ่นของตัวเก็บประจุอากาศแบบแบนคือ 0.01 ม. 2 ความต่างศักย์คือ 280V ประจุของแผ่นคือ 495·10 -9 C หาความแรงของสนามไฟฟ้าภายในตัวเก็บประจุ ระยะห่างระหว่างแผ่นเปลือกโลก และความเร็วที่อิเล็กตรอนได้รับ เมื่อผ่านเส้นทางจากแผ่นหนึ่งไปยังอีกแผ่นหนึ่งในตัวเก็บประจุ พลังงานของตัวเก็บประจุ ความหนาแน่นของพลังงาน ความจุของตัวเก็บประจุ
10.19. พื้นที่แผ่นของตัวเก็บประจุอากาศแบบแบนคือ 0.01 ม. 2 ระยะห่างระหว่างแผ่นคือ 1 มม. ใช้ศักย์ไฟฟ้า 0.1 kV กับเพลตของตัวเก็บประจุ ตรวจสอบความแรงของสนามไฟฟ้าภายในตัวเก็บประจุความจุพลังงานก่อนและหลังการเคลื่อนย้ายแผ่นออกจากกันหากแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าก่อนที่จะแยกออกจากกัน: 1) ไม่ได้ปิด; 2) ปิดอยู่
10.20. ตัวเก็บประจุแบบแบนเต็มไปด้วยอิเล็กทริกและเกิดความต่างศักย์บางอย่างกับเพลตของมัน พลังงานของมันคือ 20 µJ หลังจากถอดตัวเก็บประจุออกจากแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าแล้ว อิเล็กทริกจะถูกลบออก งานที่ทำโดยแรงภายนอกต่อแรงของสนามไฟฟ้าเมื่อถอดอิเล็กทริกคือ 700 μJ ค้นหาค่าคงที่ไดอิเล็กทริก
กระแสตรง.
11.1 โวลต์มิเตอร์ออกแบบมาเพื่อวัดแรงดันไฟฟ้าสูงสุด 3V ความต้านทานของอุปกรณ์คือ 300 โอห์ม จำนวนการแบ่งสเกลของเครื่องดนตรีคือ 100 หากใช้เป็นมิลลิแอมมิเตอร์ราคาของการแบ่งสเกลของเครื่องดนตรีจะเป็นเท่าใด
11.2. จงหาความต้านทานของลวดทองแดงหนัก 1 กก. พื้นที่ 0.1 มม. 2
11.3. เมื่อต่อตัวนำที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.5 มม. และยาว 47 ซม. เข้ากับวงจรไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าจะเป็น 12V กระแสไฟฟ้าจะเป็น 1A ค้นหาความต้านทานของตัวนำ
11.4. วงจรไฟฟ้าประกอบด้วยลวดสามเส้นที่มีความยาวเท่ากันต่ออนุกรมกัน ทำจากวัสดุชนิดเดียวกัน แต่มีหน้าตัดต่างกัน คือ 1 มม. 2 มม. 3 มม. แรงดันไฟฟ้าที่ปลายวงจรคือ 11V กำหนดแรงดันไฟฟ้าของตัวนำแต่ละตัว
11.5. แอมมิเตอร์แสดง 0.04 A และโวลต์มิเตอร์แสดง 20V หาความต้านทานของโวลต์มิเตอร์ถ้าความต้านทานของตัวนำอยู่ที่ 1 kOhm
11.6. ในวงจรของแหล่งกำเนิดกระแสที่มีแรงเคลื่อนไฟฟ้า 30V กระแสจะไหล 3A แรงดันไฟฟ้าที่ขั้วต้นทางคือ 18V กำหนดความต้านทานภายนอกของวงจรและความต้านทานภายในของแหล่งกำเนิด
11.7. ในวงจรที่ประกอบด้วยลิโน่และแหล่งกำเนิดที่มีแรงเคลื่อนไฟฟ้า 6V และความต้านทานภายใน 2 โอห์ม กระแสจะไหล 0.5A กระแสใดจะไหลเมื่อความต้านทานของลิโน่ลดลง 3 เท่า?
11.8. ตัวนำสองตัวที่ทำจากวัสดุเดียวกันมีความยาวเท่ากันและหน้าตัดต่างกัน (หน้าตัดของอันแรกใหญ่กว่าอันที่สอง 2 เท่า) เชื่อมต่อกันเป็นอนุกรม เปรียบเทียบความต้านทานของตัวนำ ปริมาณความร้อนที่ปล่อยออกมาในตัวนำเหล่านี้เมื่อกระแสไหลผ่านและการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ สมมติว่าความร้อนทั้งหมดที่เกิดขึ้นจะไปทำให้ตัวนำร้อนขึ้น
11.9. หลอดไฟเชื่อมต่อด้วยสายทองแดงกับแหล่งกำเนิดที่มี EMF 2V และความต้านทานภายในของแหล่งกำเนิด 0.04 โอห์ม ความยาวของสายไฟคือ 4 ม. เส้นผ่านศูนย์กลางคือ 0.8 มม. แรงดันไฟฟ้าที่ขั้วต้นทางคือ 1.98V ค้นหาความต้านทานของหลอดไฟ
8.3. กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม สมการโมเมนต์
เป็นที่ทราบกันว่า โมเมนตัมเชิงมุม(โมเมนตัมเชิงมุม) ของจุดวัสดุคือปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ที่มีค่าเท่ากับตัวเลขผลคูณของโมเมนตัม (โมเมนตัม) ข้างแขน กล่าวคือ ไปยังระยะทางที่สั้นที่สุดจากทิศทางของแรงกระตุ้นถึงแกน (หรือศูนย์กลาง) ของการหมุน:
L i = m i v i r i = m i ω i r i r i = m i r i 2 ω i = ฉัน ฉัน ω, (8.22)
โดยที่ ฉัน คือโมเมนต์ความเฉื่อยของจุดวัสดุสัมพันธ์กับแกนที่เลือก (ศูนย์กลางที่เลือก) ของการหมุน
ω คือความเร็วเชิงมุมของจุดวัสดุ
ในรูปแบบเวกเตอร์
ล ฉัน= ฉัน ฉัน ω หรือ ล = [ร พี]. (8.23)
โมเมนตัมของร่างกายที่แข็งแรง(ระบบ) ที่สัมพันธ์กับแกน (หรือศูนย์กลาง) ของการหมุนที่เลือกจะเท่ากับผลรวมของโมเมนตัมเชิงมุมของจุดวัสดุแต่ละจุดของวัตถุ (ตัวระบบ) ที่สัมพันธ์กับแกนเดียวกัน (ศูนย์กลางเดียวกัน) ของการหมุน โดยที่
ล=ฉัน ω , (8.24)
โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกาย (ระบบ) อยู่ที่ไหน
ω - ความเร็วเชิงมุม.
สมการพื้นฐานสำหรับพลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุนของจุดวัสดุจะมีรูปแบบดังนี้
,
(8.25)
ที่ไหน ล i คือโมเมนตัมเชิงมุมของจุดวัสดุสัมพันธ์กับจุดกำเนิด
- แรงบิดทั้งหมดที่กระทำต่อจุดวัสดุ i
- โมเมนต์ผลลัพธ์ของแรงภายในทั้งหมดที่กระทำต่อจุดวัตถุ
- โมเมนต์ผลลัพธ์ของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อจุดวัตถุ
สำหรับวัตถุที่ประกอบด้วยจุดวัสดุ n จุด (ระบบของ n จุด):
.
(8.26)
เพราะ 
- โมเมนต์ของแรงภายในทั้งหมดจะเป็นศูนย์
หรือ 
,
(8.27)
ที่ไหน ล 0 - โมเมนตัมเชิงมุมของร่างกาย (ระบบ) สัมพันธ์กับจุดกำเนิด
ม vn - แรงบิดรวมของแรงภายนอกที่กระทำต่อร่างกาย (ระบบ)
จาก (8.27) เป็นไปตามที่โมเมนตัมเชิงมุมของร่างกาย (ระบบ) สามารถเปลี่ยนแปลงได้ภายใต้อิทธิพลของช่วงเวลาของแรงภายนอกและอัตราการเปลี่ยนแปลงจะเท่ากับแรงบิดรวมของแรงภายนอกที่กระทำต่อร่างกาย (ระบบ) .
ถ้า ม vn = 0 แล้ว
, ก ล 0 = ค่าคงที่ (8.28)
ดังนั้น หากแรงบิดภายนอกไม่กระทำต่อวัตถุ (ระบบปิด) โมเมนตัมเชิงมุมของมันจะคงที่ คำสั่งนี้เรียกว่า กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม.
สำหรับระบบจริง กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมสามารถเขียนได้ดังนี้
และ ล 0 x = ค่าคงที่ (8.29)
จากกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมจะเป็นดังนี้: ถ้าวัตถุไม่หมุน
(ω = 0) จากนั้นที่ M = 0 มันจะไม่หมุน หากวัตถุมีการเคลื่อนที่แบบหมุน เมื่อ M = 0 ร่างกายจะมีการเคลื่อนที่แบบหมุนสม่ำเสมอ
สมการ 
,
เรียกว่า สมการโมเมนต์ตามลำดับ สำหรับเนื้อหา (ระบบ) หรือจุดวัสดุ
สมการแรงบิดบ่งชี้ว่าโมเมนตัมเชิงมุมเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรภายใต้อิทธิพลของแรง ตั้งแต่ค ล 0 = ม∙dt จากนั้นโมเมนต์ของแรงที่เกิดขึ้นในทิศทางเดียวกับโมเมนต์อิมพัลส์จะเพิ่มขึ้น ถ้าโมเมนต์ของแรงมุ่งตรงไปยังโมเมนต์ของแรงกระตุ้น โมเมนต์หลังก็จะลดลง
สมการโมเมนต์ใช้ได้กับแกนการหมุนคงที่ที่เลือกโดยพลการ
นี่คือตัวอย่างบางส่วน:
ก ) เมื่อแมวตกลงมาจากที่สูงโดยไม่คาดคิด มันจะหมุนหางอย่างเข้มข้นไปในทิศทางใดทิศทางหนึ่งเพื่อให้เกิดการพลิกตัวอย่างเหมาะสมเพื่อการลงจอดที่ดี
ข )
บุคคลเคลื่อนที่ไปตามขอบของแท่นทรงกลมที่หมุนได้อย่างอิสระ: ให้โมเมนตัมเชิงมุมของแท่นและบุคคลเท่ากันตามลำดับ 
และ 
จากนั้น สมมติว่าระบบปิด เราก็จะได้
,
,
.
เหล่านั้น. ความเร็วเชิงมุมของการหมุนของวัตถุเหล่านี้รอบตัวพวกมัน แกนทั่วไปจะผกผันในเครื่องหมายและมีขนาด - แปรผกผันกับโมเมนต์ความเฉื่อย
วี ) ประสบการณ์กับม้านั่ง Zhukovsky คนที่อยู่ตรงกลางม้านั่งและหมุนด้วยแท่นจะดึงดูดสิ่งของมาสู่ตัวเอง หากละเลยแรงเสียดทานในแบริ่งรองรับ เราถือว่าโมเมนต์ของแรงเท่ากับศูนย์:
,
,
.
,
.
ที่ 
,
, ถ้า 
, ที่ 
;
d) ในการเล่นสเก็ตลีลานักกีฬาทำการหมุนพับและในเวลาเดียวกันก็เร่งการหมุนของเขา
ง )
ไจโรสโคป
- อุปกรณ์ที่มีหลักการทำงานตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมของร่างกาย: 
- ออกแบบมาเพื่อแก้ไขทิศทางที่ระบุในตอนแรกในอวกาศบนวัตถุที่เคลื่อนที่ไปในทิศทางที่กำหนดเองและไม่สม่ำเสมอ (จรวดอวกาศ รถถัง ฯลฯ)